基于关键线路的输电断面识别

徐　岩，郅　静

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)



基于关键线路的输电断面识别

徐岩，郅静

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

摘要：为提高电网实时监控水平，提出一种基于关键线路的输电断面识别方法。以功率灵敏度矩阵为基础，计算改进线路电气介数识别电网关键线路。以关键线路为主导线路，在其所属的潮流转移区域内搜索相应的输电断面。改进线路电气介数计算简单，符合实际电网潮流分布特点；将电网划分为多个潮流转移区域，并结合局部灵敏度计算法及稀疏向量技术，大幅度减少了搜索输电断面时的计算量；基于关键线路识别输电断面，避免了计算电网所有割集，同时保证了所得断面为在功率传输中起重要作用的关键断面。在IEEE39节点系统中对本文方法的正确性进行了验证。

关键词：电力系统；输电断面；关键线路；改进线路电气介数；潮流转移区域

0引言

加强电网监控对保障系统安全稳定运行十分重要[1]，实际电网规模庞大，对每个元件都进行严密监控不现实[1,2]。输电断面是电网中一些潮流方向相同、联系紧密并对潮流传输起重要作用的线路组合[2-4]，是大电网的重要安全特征。利用输电断面代替单一元件对电网进行监测和控制实现了对大规模电网的降维，使调度人员的工作更加有针对性，方便了电力系统调度与运行工作的开展[2,5]，但传统的基于人工经验识别输电断面的方法难以适应在线实时分析的需要，因此输电断面的自动辨识具有重大意义[2,3,5,6]。

文献[3]在地理分区的基础上计算电网的所有割集，从中筛选安全裕度较小的关键断面，运算繁冗；文献[5]利用输电介数识别关键线路，并在其基础上搜索输电断面，但计算输电介数时没有考虑线路潮流的方向性，不符合电网实际，同时该方法需要多次计算全网所有线路的输电介数，计算量大；文献[7-10]将与过载或故障支路联系紧密的相关线路集合作为输电断面，该类方法依赖于过载或故障支路的选取，分析结果仅用于紧急控制，无法用于电网实时状态的监测。

本文提出一种基于关键线路的输电断面识别方法，推导出线路功率变量与节点注入功率变量之间的功率灵敏度矩阵，在其基础上计算改进线路电气介数识别电网关键线路，以关键线路为主导线路，在其所属的潮流转移区域内搜索相应的输电断面。仿真算例对该方法的正确性进行了验证。

1关键线路辨识

针对电网关键线路辨识问题，目前已有大量文献，但都存在一定缺陷。文献[11]利用带权重线路介数识别关键线路，但该方法假设母线间功率只按最短路径流动，与电网潮流传输特点不符；文献[5]和文献[12]分别定义输电介数和电气介数作为关键线路识别指标，但没有考虑线路上不同方向的潮流叠加后会有抵消的现象。本文提出一种计算简单且符合实际电网潮流分布特点的关键线路辨识指标——改进线路电气介数。

1.1功率灵敏度

高压输电网络中线路的电抗值远远大于电阻值，因此分析计算中可以用电抗值代替阻抗值[13]。

节点注入电流列向量IN与节点电压列向量UN之间的关系如式(1)所示：

(1)

其中，YN是节点电纳矩阵。电网支路电流列向量IB与节点电压列向量UN之间的关系是

(2)

式中：YB为支路电纳矩阵；A为节点关联矩阵。根据式(1)和(2)可知支路电流IB和节点注入电流IN之间为线性关系，满足：

IB=YBATXIN

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Pk,B和Qk,B分别为支路k的有功功率和无功功率；Uk,B和φk,B分别为支路k首端电压模值和相角；Ui,N和φi,N分别为第i个节点电压模值和相角；Pi,N和Qi,N分别为第i个节点的注入有功功率和无功功率。将式(6)展开，得到实数部分如下：

(7)

为得到节点单位注入功率变化时线路功率的变化情况，将式(7)中支路有功功率和节点注入有功功率取变量形式，并将节点注入无功功率变量取为0，可得式(8)。

(8)

定义矩阵D(β)为支路功率变量与节点注入功率变量之间的功率灵敏度矩阵，其中支路k功率变量与节点i注入功率变量之间的功率灵敏度βk-i为

(9)

功率灵敏度矩阵结合网络拓扑参数和实际电网运行情况衡量节点注入功率对线路功率的影响。

1.2改进线路电气介数

在功率灵敏度和传统电气介数[12]的基础上，定义线路k的改进线路电气介数Bk如式(10)所示。

(10)

(11)

式中：βk-(i-j)是当发电机节点i增加单位出力，负荷节点j增加单位负荷时线路k增加的功率；Wi为发电机节点i的权重，取该发电机的实际出力；Wj为负荷节点j的权重，取该节点实际负荷；G和L分别为所有发电机节点和负荷节点的集合；Pk为线路k的当前传输功率，Pkmax为线路k的最大传输功率。

观察式(10)和(11)，设线路k的两端节点为节点g和节点h，电网正常运行时线路k的功率由节点g流向节点h，则规定线路k功率的正方向为由节点g指向节点h。βk-(i-j)是当发电机节点i增加单位出力，负荷节点j增加单位负荷时线路k的功率增量，βk-(i-j)>0表示功率增量方向为由节点g指向节点h，βk-(i-j)<0表示功率增量方向为由节点h指向节点g。将所有发电机节点与所有负荷节点互相组合时在线路k上产生的潮流相加后再取绝对值，即先将线路k上不同方向的潮流抵消后再判断线路k上潮流量的大小，体现线路k在功率传输中的作用。因此，改进电气介数考虑了线路上不同方向的潮流叠加后会有抵消的特点。

以功率灵敏度矩阵为基础，考虑线路负载率、不同节点发电量和负荷水平的影响，改进线路电气介数可有效反映和量化线路在发电机到负荷功率传输中发挥的作用。线路的改进线路电气介数越大，其在电网功率传输中越关键。改进线路电气介数计算简单，符合实际电网潮流分布特点。

利用改进线路电气介数识别的关键线路在功率传输和保证电网安全稳定运行中的关键性证明已另文阐述，本文不再赘述。

2输电断面识别

2.1输电断面特征

结合电网运行专家给出的输电断面选取结果，已有文献对输电断面特征总结如下[1,2,3,5]：

(1)输电断面是电网的割集；

(2)组成输电断面的各条线路有功潮流方向一致，对于轻载线路或传输的有功相对于其他支路较小的线路允许潮流反向；

(3)输电断面集中体现了电网的关键环节，对断面两端区域的功率传输有重要作用，输电断面故障直接威胁电网的安全稳定运行；

(4)组成输电断面的多条线路联系紧密，相互之间的支路开断分布系数较大[1]。

2.2输电断面识别方法

利用改进线路电气介数识别的关键线路在电网功率传输中具有重要作用，以关键线路为主导线路，在其所属的潮流转移区域内搜索相应的输电断面。

2.2.1潮流转移区域

电网中某线路断开后，潮流转移功率只在与开断线路同属于一个回路的其他线路中传输。将可相互构成回路的线路构成一个集合，该集合对应的网络拓扑结构是电网的一个局部连通区域，称为潮流转移区域[14]。

根据广域测量系统得到的电网拓扑结构，电网可抽象成一个无向图G(V,E)，其中V是节点集合，E是线路集合。无向图中，如果任意两点之间都存在路径，该无向图称为连通图[15]。在连通无向图中，如果去掉1个节点及与该节点相关联的边，图不再连通，称该节点为图的割点。可分图G可以看作由有限个割点连接起来的各个块组成，图G中任何一条回路不可能跨越2个或2个以上的块，即构成一条回路的所有支路一定在同一块中[10]，因此连通图中的块即对应电网中的潮流转移区域。

图1中，点B和D是割点，它们把G分为3个子块，Gi(Vi,Ei)，i=1,2,3，其中V1={A,B}，V2={B,C,D}，V3={D,E,F}。利用深度优先搜索方法搜索割点和块可确定潮流转移区域，该方法已有通用算法，本文不再赘述。

图1　割点和块Fig.1　Cut point and block

搜索以关键线路为主导线路的输电断面时，只需在关键线路所属的潮流转移区域内进行运算，其正确性和优越性分析如下：

(1)根据潮流转移区域的定义，可以与任意线路l构成割集的线路一定位于线路l所属的潮流转移区域中。以图1中线路e7为例说明，拓扑图中只有线路e5或e6可以与线路e7构成割集，而线路e5和e6都位于线路e7所属的潮流转移区域G3中。因此，根据输电断面特征1，在搜索以关键线路为主导线路的输电断面时，只需在关键线路所属的潮流转移区域内进行运算。

(2)根据潮流转移区域的定义，某线路断开后，位于开断线路所属的潮流转移区域内的线路受潮流转移影响较大。根据输电断面特征4，与关键线路构成输电断面的线路在关键线路断开时支路开断分布系数较大，而与关键线路联系紧密、关键线路断开时支路开断分布系数较大的线路位于关键线路所属的潮流转移区域内，因此，在搜索以关键线路为主导线路的输电断面时，只需在关键线路所属的潮流转移区域内进行运算。

(3)利用2.2.2中方法搜索基于关键线路的输电断面时，只需计算关键线路所属的潮流转移区域中各线路的改进线路电气介数，根据式(10)，只需计算电网中发电机和负荷节点对这部分线路的功率灵敏度即可。

当计算电网中部分节点对部分线路的功率灵敏度时，可采用局部灵敏度计算法：观察矩阵YB、A和X，当求所有节点对某支路k的电流灵敏度时，只需保留AT中的第k行元素，其他元素均可置0；当求某节点i对所有支路的电流灵敏度时，只需保留X中的第i列元素，其他元素均可置0。利用以上方法可以方便求得电网中部分节点与部分线路之间的电流灵敏度，进而得到功率灵敏度。同时，在采用局部灵敏度计算法时，矩阵中大部分元素为0，利用稀疏向量技术可以减少内存量。

因此，将电网划分为多个潮流转移区域，并结合局部灵敏度计算法及稀疏向量技术，大幅度减少了搜索输电断面时的计算量。

2.2.2基于关键线路的输电断面搜索

基于关键线路的输电断面搜索步骤如下：

(1)根据电网拓扑结构，将电网划分为多个潮流转移区域；

(2)以功率灵敏度矩阵为基础，计算改进线路电气介数识别电网关键线路；

(3)以关键线路k为例说明搜索以该线路为主导线路的输电断面的方法，具体步骤如下：

①断开线路k，将线路k归入已开断线路集合；

②利用仿真软件计算已开断线路集合中所有线路断开后的电网潮流及节点电压，计算线路k所属的潮流转移区域中各线路的改进线路电气介数；

③取线路k所属的潮流转移区域中介数值最大的线路作为预开断线路；

④判断预开断线路潮流与线路k潮流方向是否一致，若是，则转到⑤；若否，判断预开断线路潮流与线路k潮流之比是否小于给定阀值λ，若是，则转到⑤；若否，则将预开断线路的介数值置0，并放回未开断线路集合，转到③。

⑤判断预开断线路与已开断线路集合中线路能否构成电网割集，若能，则预开断线路与已开断线路集合中所有线路构成以线路k为主导线路的输电断面，断面搜索结束；若否，则将预开断线路断开，归入已开断线路集合，重复步骤②~⑤，直至预开断线路与已开断线路集合中线路可构成电网割集。

图2　输电断面搜索流程图Fig.2　Transmission section searching flow chart

以上步骤相应的搜索流程图如图2 所示。

利用上述搜索方法得到的输电断面能很好地满足2.1中所述的断面特征，其中特征(1)显然满足，对于特征(2)-(3)，分析如下：

(1)利用上述搜索步骤④，可以保证所得输电断面满足2.1中断面特征2，需要说明的是，当预开断线路与线路k潮流反向时，如果预开断线路潮流与线路k潮流之比小于λ，则认为预开断线路可以位于以线路k为主导线路的输电断面中。本文取λ=0.1[1,2]，实际电网运行中依情况而定。

(2)利用上述搜索步骤③，优先将改进线路电气介数值最大的线路作为预开断线路，根据1.2节可知，改进线路电气介数大的线路在电网功率传输中有关键作用，从而保证了所得输电断面满足2.1中断面特征3；

(3)利用上述搜索步骤③，某线路断开后，支路开断分布系数大的线路，其改进电气介数增长也较大，极易成为预开断线路，从而保证了所得输电断面满足2.1中断面特征4；

因此，基于关键线路的输电断面识别方法避免了计算电网所有割集，同时保证了所得断面为在功率传输中起重要作用的关键断面。

3仿真算例

在IEEE39节点系统中对本文方法进行验证，该系统由3个潮流转移区域组成，分别是G1、G2和G3，如图3所示。当其中的线路30-2，37-25，38-29，31-6，32-10，19-16，20-19，34-20，33-19，35-22，36-23断开时，电网会变为两个孤立的网络，在基于关键线路的输电断面搜索中，不再对以上线路进行分析。在某典型运行方式下，运用PSASP仿真软件进行潮流运算，利用改进线路电气介数识别电网关键线路，计算结果如表1所示。

图3　IEEE39节点系统Fig.3　IEEE39 bus system

表1　关键线路辨识结果

选取前6位关键线路进行相应的输电断面识别，识别结果如表2所示。

表2基于关键线路的输电断面辨识结果

Tab.2Identification results of transmission sections based on key lines

断面编号关键线路相应输电断面122-2122-21、23-2422-32-3、26-27、5-4、13-14311-611-6、13-14423-2423-24、22-2156-56-5、6-7、13-14629-2829-28、29-26

仿真结果分析：

(1)观察表2，组成断面1-6的线路大部分都位于表1中关键线路的前10位，说明所得输电断面在功率传输中起重要作用。

断面1(即断面4)和断面6分别是潮流转移区域G2和G3中的关键送电通道，断面一旦故障即导致所属区域失去所有发电机；断面2为区域G1中的重要受电断面，该断面将主要为区域G1供电的发电机节点(发电机节点30、31、32、37、39)集中到一端，将G1中的负荷集中区集中到另一端，该断面一旦故障会造成大量负荷失电，且对电网的功率平衡造成极大影响，因此该断面对电网的安全稳定运行至关重要；断面3和断面5是局部发电机功率外送断面，承担着重要的供电任务，同时，该断面所划分出的供电端输电线路电抗值都很小，该断面一旦发生故障，电网不但会损失断面供电侧的发电机，还会损失大量短程供电线路，使电网潮流发生大规模变化，威胁电网安全稳定运行。

(2)搜索以某关键线路为主导线路的输电断面时，只需在该关键线路所属的潮流转移区域中进行运算。对电网划分潮流转移区域，并结合局部灵敏度计算法及稀疏向量技术进行运算，大幅度减少了计算量。

(3)基于关键线路识别输电断面，避免了计算电网所有割集，同时保证了所得断面为在功率传输中起重要作用的关键断面。

4结论

提出一种基于关键线路的输电断面识别方法。以功率灵敏度矩阵为基础，计算改进线路电气介数识别关键线路。以关键线路为主导线路，在其所属的潮流转移区域内搜索相应的输电断面，大幅度减少了计算量，避免了计算电网所有割集，同时保证了所得断面为在功率传输中起重要作用的关键断面。

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Identification of Transmission Section Based on Key Lines

XU Yan, ZHI Jing

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract:To improve the real-time monitoring level of power grid, an identification method of transmission section based on key lines is put forward. On the basis of the sensitivity matrix, the improved line electric betweenness is calculated to identify the key lines. Taking the key line as the main line, search the corresponding transmission section in the power flow transferring area which the key line belongs to. The improved line electric betweenness is simple to calculate and it conforms to the actual power flow distribution characteristics. Combined with the local sensitivity calculation method and sparse vector techniques, dividing the power grid into a number of power flow transferring areas reduces the amount of calculation greatly in the search of transmission section. Searching transmission section based on key lines avoids computing all the cut sets of power grid and guarantees that the obtained transmission sections play a key role in power transmission. The correctness of this method is verified in the IEEE39 bus system.

Key words：power system; transmission section; key line; the improved line electric betweenness; power flow transferring area

作者简介：徐岩(1976-)，男，副教授，研究方向为电力系统保护与安全控制，新能源发电和智能电网；郅 静(1990-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统保护与安全控制。

中图分类号：TM711

文献标识码：A

文章编号：1007-2691(2016)01-0021-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50777016)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(12MS110).

收稿日期：2015-04-29.

doi:10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.01.04