双馈电机定子匝间短路的建模与稳态分析

李俊卿，王志兴，王悦川

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)



双馈电机定子匝间短路的建模与稳态分析

李俊卿，王志兴，王悦川

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

摘要：双馈感应式发电机使用广泛，定子匝间短路是常见故障之一。利用多回路理论建立了双馈感应发电机正常以及定子匝间短路情况下的数学模型，利用MATLAB/Simulink中S函数实现了数学模型。对双馈感应式电机在这两种情况下进行了仿真，并且对仿真结果进行了相应的频谱分析。最后分析了电网电压不对称对匝间短路识别的影响，提出了通过线电流频谱的不同特征来区别电网电压不平衡和匝间短路。通过和实验数据的对比可以看出，得到符合实际的仿真结果。

关键词：双馈感应电机；匝间短路；多回路；S函数

0引言

风力发电机是整个风力发电系统的核心部件之一，其运行状态对整个风力发电系统具有重要影响。在双馈风力发电机的故障当中，定子绕组匝间短路是一种常见的故障，大约占到总电机故障的30%以上[1]。早期匝间短路如果发展下去会造成绝缘损坏引起相间短路等更为严重的故障，轻则引起停机停产，重则可能损坏电气设备。如在早期能发现故障的存在，就能合理安排检修等相关工作，避免不必要的损失，所以研究定子绕组匝间短路具有重要意义。

研究双馈电机匝间短路首先要建立其数学模型。大部分建模方法采用坐标变换的思想，文献[2-4]把abc三相坐标系转换到d-q坐标系下进行建模，这种建模方法针对正常运行下的双馈发电机进行分析比较适合，但是对于匝间短路等内部故障来说采用坐标变换的思想会产生较大误差。文献[5-7]虽然采用多回路模型，但是没有考虑到变流器等电力电子器件的影响。文献[8]提出了基于小波分析的定子故障分析。文献[9]提出了以Park’s矢量和负序电流来检测故障特征量。文献[10]建立了整个风力发电系统的模型。文献[11]使用希尔伯特-黄变换来识别故障特征量。

早期匝间短路的特征并不是很明显，坐标变换的数学模型适合正常情况下电机的分析，匝间短路时可能会产生误差，同时变流器的影响也应该考虑。针对上述研究的不足，本文在文献[5，6，9]的基础之上，建立了abc三相坐标系下多回路数学模型，利用MATLAB/Simulink中S函数求解变系数微分方程，考虑了变流器对于电机的影响，还考虑了电网电压不对称产生的影响，可更加准确的反映电机故障时其电磁本质关系和外部因素对电机的影响。

1定子匝间短路的电磁特性分析

(1)

式中：kyv为短路匝节距因数；v为谐波次数；θ为以定子坐标表示的机械角度，其中φ为以转子坐标表示的机械角度，s为转差率。在转子坐标系下表示f(θ,t)为

(2)

f(φ,t)在转子侧感应出相应的谐波电流，谐波电流大小如下式：

(3)

式中：IRv为转子侧电流的幅值。假设转子绕组对称，则iR在转子侧感应的磁动势为

(4)

式中：Fvn为n次谐波磁动势的幅值。以θ代替上式中的φ可以得到此磁动势在定子坐标中的表达式为

(5)

式中：n=6k+1,k=1,2,3…。当定子发生匝间短路时候由式(3)可知在转子侧会感应出频率为[1±ν(1-s)]f1的谐波电流。由式(5)可知fR(θ,t)会在定子侧感应出频率为[1+(n±ν)(1-s)]f1的谐波电流。所以在定子发生匝间短路时，定子侧和转子侧都会感应出相应的谐波电流。

2基于S函数的多回路模型的建立

2.1S函数

S函数是System Function的简称，S函数可以与Simulink方程求解器相互作用，这和其内置块之间的相互作用类似。用户可以按照特定的格式书写自己的算法就可以生成自己的模块。将S函数封装即为通用的模块，Simulink块的数学关系如图1所示。

图1　S函数的输入输出Fig.1　Input and output of S-Function

2.2多回路模型

为方便理论分析，又不失工程实际，做如下两个假定[12]：①不考虑铁芯的磁滞、涡流损耗，双馈感应电机气隙均匀。②电机匝间短路前在正常状态下运行。匝间短路发生在第5支路上，具体连接图和标号如图2所示。

图2　DFIG三相绕组连接图Fig.2　Three-phase winding connection diagram of DFIG

在电机正常运行情况下，定、转子的支路电压方程如下[6]：

(6)

式中：

p为微分算子，下标‘s’表示定子，下标‘r’表示转子，数字代表支路编号。支路的磁链方程如下式：

(7)

将式(7)代入式(6)，便得到了以电流为状态量的方程：

U=RI+LpI+pLI

(8)

为了编写程序方便，特把支路电流、支路电压转换成回路电流、回路电压[11]。电路具体编号如图2所示，根据电路理论得到转换矩阵如下：

将H矩阵左乘公式(8)得：

HU=HRI+HLpI+HpLI

(9)

支路电流和回路电流的关系为

(10)

式中：I′为定子和转子的回路电流。将式(10)代入到(9)中得：

HU=HRHTI′+HLHTpI′+HpLHTI′

(11)

式(11)化简为

(12)

式中：

HU=U′；

HLHT=L′；

HRHT+HpLHT=R′；

将式(12)改写成状态方程的形式得:

(13)

式中：

采用MATLAB/Simulink中S函数来求解式(13)的变系数微分方程，求得回路电流的稳态值，变换后得到支路电流。如图2当支路5发生匝间短路的时候，从多回路的角度出发，只是增加了一个回路，反映到电压和磁链方程里，为各矩阵相应增加了一阶，重新求解方程，可得到新的回路电流值。

3仿真实验

3.1仿真模型

根据上述式(6)～(13)电机的数学模型，在MATLAB中实现该模型的求解。

由于变流器对电机是有影响的，所以仿真也应考虑变流器的影响，本仿真实验模拟了其他工况正常而定子绕组匝间短路的情况。根据公式(13)，以回路电流为状态变量，输出也是回路电流，基于S函数仿真的模型就有8个状态变量，是8输入8输出的状态方程。如果发生匝间短路就会增加一个回路，也要计算该回路与其他回路的互感。相应的状态方程变为9个状态变量，为9输入9输出的系统。仿真图如图3所示。

图3　仿真图Fig.3　Simulation diagram

3.2定转子相电流仿真结果

本文以一台型号为YR132M-4的双馈机进行了仿真。双馈机的基本参数如下：额定功率5.5 kW；额定电压380 V；额定频率50 Hz；极对数2；定子槽数36；转子槽数24；定子并联支路数2，每支路串联线圈数6，每线圈匝数37，每支路阻值4.04 Ω；转子并联支路数1，每支路线圈数8，每线圈匝数12，每支路阻值0.83 Ω。并网条件下，在正常和C相5匝短路时进行仿真，仿真过程中，电网电压380 V，转子励磁电压36.5 V，恒定转速1200 r/min，转差率s=0.2。仿真结果如图4、5所示，电流幅值如表1所示。

图4　定子相电流波形Fig.4　Stator phase current waveform

图5　转子相电流波形Fig.5　Rotor phase current waveform

表1　定子相电流幅值

由图4、5以及表1可以看出，在正常情况下定转子电流三相对称，当定子侧发生5匝匝间短路时，定子三相电流发生了明显不对称，尤其是发生匝间短路的C相，电流幅值明显偏大，增大约14.04%，其他两相电流幅值也有明显变化，但没有故障相变化明显。FFT分析结果如图6所示，转子侧相电流除去10 Hz基波以外，正常情况下，转子电流谐波分布范围以及含量比较广泛，且谐波含量比较少，当发生定子5匝匝间短路时，根据上文分析会出现特定频次的谐波，从图中可以看出90 Hz、230 Hz以及250 Hz变化较为明显，尤其是90 Hz的谐波含量变化比较明显，与上文理论分析相符。

图6　转子C相电流FFT分析Fig.6　Current FFT analysis of rotor phase C

转子侧含有少量的直流分量，一是FFT分析时未完全达到稳态，二是由于变流器引起的，主要原因是PWM整流器输出的高频PWM波中含有一定量的直流分量[13]。

3.3电压不对称对匝间短路判别的影响

由于电网电压的不对称是实际存在的，并且会导致定子相电流幅值不对称，引起转子三相电流产生谐波分量，这些特征量给定子匝间短路的识别带来不利影响。

本文在三相电压对称的基础上，又对电网电压不对称进行了仿真，其他条件不变的情况下，改变线电压UAC为原来的97%，仿真结果如图7，定子相电流幅值如表2所示。由图7可以看出三相电压不对称时，定转子三相电流与匝间短路时相比，定子侧相电流幅值发生不对称，幅值如表2所示，转子侧电流谐波含量也非常类似，这给匝间短路的识别带来不利影响。

图7　电压不对称定转子相电流Fig.7　Three-phase current of stator and rotor under voltage asymmetry

表2不平衡时定子相电流幅值

Tab.2Amplitude of stator phase current under voltage asymmetry

相正常情况5匝短路iA/A7.057.25iB/A7.057.35iC/A7.057.08

观察定子三相线电流的频谱图可以发现，当发生电网电压不对称时，定子线电流的频谱图基本一致，如图8所示，再比较发生5匝匝间短路时定子线电流的频谱分析，如图9所示，可以看到三相线电流的频谱图所含特定次谐波(如190 Hz)含量差距甚大，尤其是含有故障相的线电流和不含有故障相的线电流，差别比较大，特征明显，这主要是匝间短路相有一个很大的短路电流，其对磁场的影响不可忽略。

图8　电压不对称定子线电流FFT分析Fig.8　Line current FFT analysis of stator under voltage asymmetry

图9　匝间短路时定子线电流FFT分析Fig.9　Line current FFT analysis of stator under stator winding inter-turn short-circuit

由此可得，在识别电网电压不平衡和匝间短路时，可以参看三相不对称的程度，匝间短路三相电流不对称程度比较大，尤其是匝间短路相幅值变化较大，在匝间短路程度越来越大时，不对称程度会更加明显，然后再观察定子三相线电流的频谱图，如果三相线电流频谱图相一致，则为电网电压不平衡引起，否则为匝间短路引起。图9中以基波为相对量，各个频次的百分数为(a)中Isab的频谱图，10 Hz为0.48%，30 Hz为0.24%，40 Hz为0.62%。(b)中Isac频谱图，10 Hz为0.41%，30 Hz为0.18%，40 Hz为0.54%。(c)中Isbc频谱图10 Hz为0.48%，30 Hz为0.2%，40 Hz为0.6%。在匝间短路情况下，定子线电流谐波相对较少，只是含有上文推导的特定频次的谐波。尤其是190 Hz和290 Hz变化更为明显。

3.4定子绕组故障实验

通常匝间短路实验，在定子一相串联或者并联一个电阻，让定子三相电阻不对称，导致气隙磁场畸变，达到模拟匝间短路的目的，该方法不需要破坏性实验，是常用的方法。本实验对一台5.5 kW的电动机进行了定子匝间短路模拟实验。

本实验电机定子三角形连接，所以通过在定子A相两端并联不同阻值的电阻来模拟不同程度的匝间短路。定子A相电阻为1.2 Ω。本实验分别在定子A相并联了17.5 Ω和10.5 Ω的电阻，并联后A相电阻为1.12和1.08 Ω，转差率为0.15，转子转速为1 275 r/min，电动机带动一固定机械负载运转。数据测量采用录波仪录波。测得的定子电流波形如图10所示，转子电流波形如图11所示，转子电流的频谱分析如图12所示。

由图10可以看出，正常情况下定子电流虽然不是理想正弦波，当谐波含量较少，当发生定子匝间短路时，定子A相电流幅值增大，且电流波形发生周期性波动，且随着故障程度的加深电流的幅值越来越大。

由图11及图12可以看出，正常情况下和故障情况下转子电流幅值并没有太大变化，对转子电流进行傅立叶分析，如图12所示，按照第一章分析，定子匝间短路会在转子侧产生特定频次的谐波，谐波次数和转差率以及极对数有关，由频谱分析图得92.5 Hz、241.4 Hz及262.5 Hz由正常情况下的1.08%、2.60%和2.89%变为故障情况下3.38%、4.57%及4.49%，特征频率变化较为明显，符合理论分析。

图11　转子相电流波形Fig.11　Rotor phase current waveform

图12　转子A相电流FFT分析Fig.12　Current FFT analysis of rotor phase A

4结论

(1)通过S函数建模，把变流器考虑进来，更加符合实际情况。S函数模型的确立为以后研究整个风力发电系统环境下发生匝间短路故障奠定了基础。

(2)从仿真结果来看在发生定子绕组匝间短路故障时，定子相电流幅值发生明显的变化，从转子频谱图中也可观测到相应故障谐波分量。

(3)由于实际中电网电压轻微不对称可能会对匝间短路的识别造成不利影响，可以把电流检测和频谱检测相结合，达到准确监测匝间短路的目的。

参考文献：

[1] Toliyiatha and Sadeghianr．Condition monitoring and fault diagnosis of electrical machine-review．Conference records of IEEE-IAS，1999：197-204.

[2] 刘竞．变速恒频风力发电系统的建模与仿真研究[D]．广州：华南理工大学硕士学位论文，2010．

[3] 任永峰．并网型交流励磁双馈电机风力发电系统研究[D]．呼和浩特：内蒙古工业大学博士学位论文，2008．

[4] 黄守道，邓建国，罗德荣.电机瞬态过程分析的MATLB建模与仿真[M].北京：电子工业出版社，2013.

[5] 钱艳平，朱立贵．双馈风力发电机匝间短路故障的建模及暂态分析[C]．合肥：中国控制会议，2012：6752-6757．

[6] 李俊卿，王栋，何龙．双馈式感应发电机定子匝间短路故障稳态分析[J]．电力系统自动化， 2013，37(18)：103-107．

[7] 李俊卿，王栋.双馈感应发电机转子匝间短路时定子电流谐波分析[J]．电力系统自动化，2014，38(21)：71-76.

[8] Gritli Y，Stefani A，Filippetti F．Stator fault analysis based on wavelet technique for wind turbines equipped with DFIG[C]．Italy:International Conference on Clean Electrical Power，2009：485-491．

[9] 刘卉圻．异步电机定子绕组匝间短路故障建模与检测方法研究[D]．成都：西南交通大学学位论文，2014．

[10] 王蒙．双馈型风力发电系统的建模与仿真[D]．大连：大连理工大学硕士学位论文，2011．

[11] 张正东，马宏忠，时维俊，等．双馈异步发电机定子绕组故障特征量提取方法研究[J]．微电机，2014,47(5):66-70．

[12] 高景德，王祥珩，李发海．交流电机及其系统的分析[M]．北京：清华大学出版社，2005．

[13] 张兴，张崇巍．PWM整流器及其控制[M]．北京：机械工业出版社，2012．

Model and Steady-state Analysis of Stator Inter-turn Short-circuit Fault in DFIG

LI Junqing, WANG Zhixing, WANG Yuechuan

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract:DFIG is widely used today, and the stator winding inter-turn short-circuit is one of the common faults. A multi-loop math model is built for stator winding of DFIG under normal and inter-turn short-circuit fault conditions and the simulation is carried out using S-Function in Simulink. Then the simulation under normal and inter-turn short-circuit fault condition is completed and deeply analysis for the results by FFT analysis is done. Finally, the influence of voltage asymmetry to stator inter-turn short-circuit is analyzed and according to the difference of spectrum diagram of line current, the type of the fault is diagnosed. Through comparison with experimental data, the simulation results accord with the actual situation.

Key words：DFIG; inter-turn short-circuit; multi-loop; S-Function

作者简介：李俊卿(1967-)，女，教授，主要从事交流电机及其系统分析，电气设备在线监测与故障诊断;王志兴(1990-)男，硕士研究生，主要从事交流电机及其系统分析;王悦川(1990-)男，硕士研究生，主要从事交流电机及其系统分析。

中图分类号：TM346

文献标识码：A

文章编号：1007-2691(2016)01-0039-07

基金项目：河北省自然科学基金资助项目(2014502015).

收稿日期：2015-05-06.

doi:10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.01.07