认知心理学视角下的卓越小学数学教师的几何素养

道靖

（江苏师范大学连云港校区　初等教育学院，江苏　连云港　222000）

认知心理学视角下的卓越小学数学教师的几何素养

道靖

（江苏师范大学连云港校区初等教育学院，江苏连云港222000）

本文以认知心理学为视角，以小学数学几何教学为例探讨卓越小学数学教师的数学心理学素养.建构小学生的空间意识，运用认知心理学理论进行小学数学几何教学.

儿童发展心理学；数学心理学素养；几何教学

《教育部关于实施卓越教师培养计划的意见》（教师〔2014〕5号）提到“突出实践导向的教师教育课程内容改革.紧密结合中小学教育教学实践，全面改革教师教育课程内容.在教师教育课程中充分融入优秀中小学教育教学案例.将学科前沿知识、课程改革和教育研究最新成果充实到教学内容中，及时吸收儿童研究、学习科学、心理科学、信息技术的新成果.”推动教师教育综合改革，培养卓越教师的计划成为各大高校积极探讨的问题.卓越小学数学教师的几何素养.

1　卓越小学数学教师对小学生空间意识的认知

1.1小学生的认知结构特点

小学生的认知结构特点是皮亚杰的认知阶段理论中的具体运算阶段.具体运算阶段的学生具备了守恒性和集群结构的形成的特质.守恒的特点使学生不会因为事物单个特征的改变而对事物下结论，而是结合事物的整体特点进行思考，这对于他们认识平面图形有很大的帮助，图形的形状、大小、颜色等无关特征的改变，学生能够识别这些图形，抓住图形的本质特征；集群结构的形成使学生能够辨别事物的类别和事物之间的关联.

1.2小学数学几何教学中教师对学生的空间意识的观察了解

1.2.1小学生的空间知觉能力逐步提高

大小知觉方面，7～8岁儿童处于直觉判断和推理判断相交叉的过渡阶段，高年级儿童有85%以上人次已能运用推理判断来比较空间和面积的大小，大小知觉发展到新的水平.［1］

形状知觉方面小学儿童对几何图形的认识，已由对具体直观图形的认识过渡到对一类图形共同特征的掌握.小学儿童识别几何图形表现为：（1）在识别和说明图形的特征时常常会把非本质特征当做本质特征，或把本质特征作为非本质特征，从而产生缺漏或错误的判别.（2）立体几何图形知觉水平不高.［2］

方位知觉方面，刚入学儿童方位知觉的水平不高，表现为：对上下、前后方位已能正确判断，对左右方位，只能比较固定化地辨认，而且不够完善.随着年龄增加，儿童在方位知觉上有了较大的发展.7～9岁儿童已能初步、具体地掌握左右方位的相对性，9～11岁儿童已能比较概括、灵活地掌握左右概念.［3］

1.2.2空间思维依赖于具体的事物

暑假期间，《天天爱科学》杂志社组织的“寻找小小旅行家”征文活动得到了同学们的热烈响应，收到了很多精彩作品。经过评选，我们选出了五位“小旅行家”。让我们一起欣赏他们的风采吧！

在教学长方体、正方体、圆柱等立体图形时，出示牙膏盒、粉笔盒、笔筒等生活中的具体事物；在学习平面图形时，让学生从学具长方体、正方体、圆柱等立体图形上画出长方形、正方形、三角形，或者摸一摸这些立体图形的面来感受平面图形，这样学生更能理解平面图形与立体图形的区别. 1.2.3空间想象力依靠操作

在探索从长方体、正方体、圆柱这三种立体图形上得到长方形、正方形和圆形时，如果仅仅凭借语言让学生想象这一过程，学生大多不能完成，必须借住多媒体演示或者实际操作帮助他们想象，学生才比较容易接受；在做有关图形辨认的练习时，学生对于变换角度放置的长方形和正方形认识比较困难，他们并没有那么容易想象一个正常放置的长方形和正方形旋转后的样子.因此，在教学中一方面要基于学生的想象力进行教学，另一方面要在教学过程中培养学生的想象能力.

2　运用认知心理学理论进行小学数学几何教学

2.1利用原有图式，初步认识图形

图式是指儿童对一件事情基本要素和相互关系的抽象表征.［4］

2.1.1承前启后知识的联系，同化新知

知识既然前后有联系，就应该充分利用，这是学生同化新知的一个重要方面.长方体和长方形虽然一个是立体图形，一个是平面图形，但都有长长的特点，并且长方体的六个面中一定能找到长方形，正方体的六个面都是正方形，圆柱的两个底面是圆形，学生可以通过看一看、摸一摸体会两者之间的联系.在学习三角形的时候可以借鉴刚学过的正方形对折成两个完全一样的三角形的模式，同时平行四边形的学习也是如此.学习过的知识都有一定的联系，抓住这些联系，便能更深入地了解和认识图形.

2.1.2分析前后知识异同，顺应新知

学生在学习新知识前一般都会有与之相联系的知识出现.在学习平面图形之前，已经学过了立体图形，在学习三角形之前学习过长方形和正方形，在学习平行四边形之前学习过三角形，学的知识经验都是可利用的资源.学生在学习新知的时候会想到以往的知识经验，并且加以利用.但是以前的知识和现在的知识是有区别的，要加以区分，以免产生不必要的影响.区分知识的异同，也就是学生产生已有知识与环境不平衡的过程，必须改变原有的认知结构促进儿童对知识的顺应，顺应的过程也是学生思维得到发展的过程.

一年级下册是认识长方形、正方形、三角形、圆形和平行四边形这几种平面图形，在一年级上册已经学过了长方体、正方体、圆柱和球这几种立体图形，这两者存在一定的联系：在立体图形上可以找到平面图形，但也存在一定的区别：一个是立体图形，一个是平面图形，学生很容易将两者混淆.所以在开始认识平面图形之前要加以区分，引发认知冲突.

2.1.3几何知识动态处理，促进机体与环境达到平衡

皮亚杰的认知发展理论认为学习是主客体相互作用的结果，那么优化客体将有利于主体的思维，使主体的认知结构和环境达到平衡状态.

在几何学习时，可将几何知识动态处理，加深学生对知识的理解.动态处理有三种方法.第一种方法是学生直接操作，这种动态的处理是学生的直接经验，最有助于知识的理解，在学习长方形、正方形和圆形的时候，学生可通过画、拖印等方法从长方体、正方体和圆柱上得到这三种平面图形，在认识三角形、平行四边形的时候，通过学生亲手折一折、剪一剪、拼一拼等活动体会图形之间的联系，这种动态处理需要提供足够的的教具和学具；第二种方法是依靠教师的操作和相应的语言描述，可培养学生的观察能力，这种动态的处理更能突出教学的重点.例如同样是从长方体上得到长方形，教师在黑板演示从长方体上画长方形的过程中，可让学生先观察一下长方形的那个面，然后再演示将这个面按在黑板上，沿边画下来，将这个面和黑板上画下的图形同时展示给学生看，边演示边说出自己的画法；第三种方法是充分利用计算机辅助教学，就是让前面两种的操作过程通过多媒体呈现.当然最好的做法是将三者结合起来，使教学形式多样化，学生不容易产生疲劳，还可以从多角度感知，促进机体与环境达到平衡.

2.2从具体形象思维出发，形成空间观念

2.2.1呈现图形变式

一年级下册的几何教学的教学目标是认识长方形、正方形、三角形、圆形和平行四边形，是一种几何概念的教学.几何概念的教学需要提供大量的感性材料，让学生能在大量的感性材料中把握几何概念的本质特征.因此，材料的质和量就显得尤为重要.材料首先要量足，学生能够充分感知，其次材料不能够单一，形式要多样，突出几何概念的本质属性，使学生容易发现其非本质特征而将其剔除.学生通过大量观察这些图形，自主发现几何概念，从而能在头脑中形成一定的空间观念.

2.2.2深入生活经验

皮亚杰认为儿童具有主观能动性，他反对行为主义的刺激-反应理论，这一理论把儿童看成了反应的机器，只要有效刺激就会有反应.其实，刺激的发不发生需要看儿童是否具有反应的能力，如果具备则反应发生，如果不具备，再多的刺激也不会有反应发生.而这种反应的能力依赖于先前所学的知识、生活经验和当前的状态.对于与学生息息相关的生活经验，学生更容易理解和接受，产生反应.

2.2.3操作探索

“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展.”［5］在进行几何概念教学时，要充分调动学生的各种感官，让他们在动手操作中自主探索、发现形成几何概念.例如：在认识“圆”的过程中，可以让学生尝试用球画“圆”，学生会发现怎么都画不出来，再让他们用圆柱的底面画“圆”，则能轻而易举的画出.在这个过程中，让学生明白“圆”是一个平面图形.

2.2.4组织合作

皮亚杰认为人与人之间的相互作用也会加速或阻碍儿童的认知发展，而且处于同一水平的其他儿童似乎比成人更容易促进儿童从自我中心中解脱出来，且不断了解他人的观点.因此，开展合作学习和交流活动，也有利于促进儿童的认知发展.要合作就要先分组，重视儿童的个体差异，为了使每一组都能顺利进行，为了使每个同学都能发挥自己的优势，以及自己的劣势能够得到帮助，可采用“组间同质，组内异质［6］”的分组策略.组件异质，也就是将不同性格、能力的分成一组，而每一组的水平大体一致.可将内向的与外向的学生分为一组，学习能力强的和学习能力弱的分为一组，爱发言的与不爱发言的分成一组，操作能力强的和操作能力弱的分成一组等.这样在活动的时候就能取长补短，相互促进.

卓越小学数学教师的几何素养是指教师在深厚的数学学科专业知识的背景下能够运用认知心理学的理论识别几何问题中的教育价值，挖掘几何的本质内涵，引导学生抽象概括几何概念；通过问题解决培养学生的逻辑思维；了解不同年龄阶段小学生认知发展特点，帮助学生形成和发展几何推理、论证技能、几何概念与空间意识.

〔1〕〔2〕〔3〕刘金花.儿童发展心理学［M］：上海.华东师范大学出版社，2001（2）：71-91.

〔4〕〔5〕皮亚杰.儿童心理学［M］.北京：商务印书馆，1981.114-119.

〔6〕丁相平.小学几何“合作探究”教学策略探索［J］.江西教育科研，2001（12）：33-34.

G623

A

1673-260X（2016）08-0019-02

2016-04-18

2015年江苏省高等教育教改研究立项课题（2015JSJG358）