2015年高考数学山东卷文理比较研究

刘胡良

【摘 要】 在我国现行的高考制度中，实行文理分科考试，数学作为一门文理必修的基础学科，文理科数学存在着一定的差异，因此历年高考中对于文理科数学的差异化处理也是一个备受关注的问题。在本文中，笔者以2015年高考数学山东卷为例，从文理科学生比较、试卷结构、难度控制等方面入手进行了比较研究，希望能够为高考命题、中学教学等提供参考.

【关键词】 高考数学；文理分科；试卷分析

1 引言

自1977年我国恢复高考制度以来，为分类选拔人才，高中实施了文理分科[1].数学作为一门文理必修的基础学科，文理科数学在内容范围、能力要求等方面都存在着显著的差异，教学中的差异必然导致在高考数学试卷中的文理差异，具体体现在有一些试题是相同的，同时存在着许多在知识与能力要求方面不尽相同的试题.高考数学中文理差异的处理也是备受关注的问题，历年高考数学山东卷都希望恰当地处理文理的差异，笔者结合2015年高考数学山东卷分析高考数学的文理差异处理，希望为高考命题、教师教学以及学生学习提供参考与建议.

2 文理科学生比较

学生是教学的主体、学习的主人，要恰当处理文理差异首先必须了解学生.

文理科学生在思维特征、学习方法、情感态度、个体差异等方面都存在着较大的区别.在思维特征方面，文科学生更加擅长形象思维，理科学生往往更加擅长抽象思维、逻辑思维.而数学是一门思维的科学，思维方式的差异导致文理科学生在学习方法上也不尽相同，文科学生经常采用形象思维的方式来学习数学，课堂上忙于机械抄录，注重记忆，而忽视思考和自主演算的过程，理科学生则经常会更加关注知识的逻辑推理、自主演算.在情感态度方面，许多文科学生对数学不感兴趣，甚至抱有一种恐惧的心理，相比较而言，这类学生在理科学生中所占比例较低.在个体差异上，根据历年高考考生在数学科的答题数据可以看出，文科考生的数学水平分布离散化程度高，方差大，即文科考生之间的水平差异非常明显，而理科考生数据接近于正态分布.

3 试卷结构

试卷结构分为显性结构与隐性结构，前者是试卷的框架结构和题型结构，后者是试卷的知识结构、能力结构以及难度结构[2].我们将重点从知识结构、能力结构入手分析2015年高考数学山东卷对于文理差异的处理.

3.1 知识结构

知识结构是试卷内在结构中最基础、最重要的结构，其中包括：试卷所考查的知识内容是什么？占规定考试范围的百分比如何？各项知识所占比例如何？

我们统计了2015年高考数学山东卷的知识结构表如下：

由上表可以看出，2015年的高考数学山东卷在全面考查知识点的基础上，对重点内容进行了重点考查.文科试卷考查了《考试说明》中所要求的20个知识模块中的17个，理科试卷考查了所要求的全部22个模块.函数是高中数学的核心内容，而且是继续学习高等数学的基础，所以函数（包括三角函数）相关性质的考查在历年高考中都占据了极其重要的地位，2015年的高考中，文理科这部分内容的占比都达到了总分值的1[]3左右，大约占50分.高中数学的另一块核心内容是几何，包括了平面解析几何、立体几何，文理科对这部分内容的考查都在40分左右，同样占据了非常重要的位置.其他的重要知识点，包括概率统计、数列等，也都进行了充分的考查.这种重点考查，兼顾全面的考查方式符合高中数学学科特点，有利于引导高中教学.3.2 能力结构

近年来高考命题更加注重对考生能力和素质的考查，“能力立意”逐渐成为命题的指导思想和基本原则.“能力立意”在学科中的具体体现就是注重考查相应的学科能力，学科能力是学生的智力、能力与特定学科的有机结合，是学生的智力能力在特定学科中的具体体现.数学学科将能力分为7大部分，分别为运算求解能力，数据处理能力，空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，应用意识和创新意识[3].

2015年高考数学山东卷能力考查统计如下表：

由上表可以看出，2015年高考文理试卷都实现了数学七大能力的全覆盖，但各种能力所占比重不尽相同，运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力在文理科中都占据了突出的地位，这样的处理方式是由数学的学科特点决定的：数学是思维的学科，数学思维的培养是数学教育的核心要求之一，而抽象概括能力和推理论证能力是数学思维的重要表现与立足点，因此高考数学试卷必然对抽象概括能力和推理论证能力进行重点考查.同时，运算求解能力的考查几乎在每道题目中都有所体现，当前在数学教育界有一种呼声，希望大幅度降低高考试卷中运算量的考查，笔者认为对于这样的呼声应该理性看待，降低运算量并不等于降低对运算求解能力的要求，而是要减少繁琐的、重复的程序化演算，恰恰是突出了能力的地位.恩格斯认为“数学是一门研究数量关系和空间形式的科学”，数量关系必然离不开运算求解，而且随着近代数学的发展，数量关系的地位愈发突出，甚至空间形式的研究也需要借助数量的精确化，因此运算求解能力的基础性作用也更加突出，运算求解能力的要求不应降低，高考命题应注重研究如何减少繁琐、机械的运算量考查而加强运算求解能力的考查，同时在教学过程中如何避免题海战术同时增强学生的运算求解能力也是一个值得思考的问题.4 难度控制

试卷的难度是对考试要求的集中反映，对难度的有效调控是实现考查要求的有效手段，其中试题的难度是试卷难度的具体体现，代表了试题对考生知识和能力的适合水平及要求[1].高考作为高利害性考试，考试难度是备受社会关注的焦点，针对文理差异，合理调控难度是值得深入研究的问题.2015年高考数学山东卷主要从以下几个方面入手调控试题难度，处理文理差异.

4.1 试题的综合性

新的《课程标准》与旧大纲相比，更加明确地强调了对相关知识综合运用的要求，所以高考试题更加注重在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的广度与深度.在一道试题中，交汇的知识点越多，综合性就越强，试题的难度也就越大.理科试题往往比文科试题具有更强的综合性.

4.3 对能力不同层次的要求

现在的高考命题更加注重对能力和素质的考查，以能力立意为指导思想，注重以知识为载体，从问题入手，把握数学学科整体意义，考查考生对知识的理解和应用，尤其是在不同情境中的综合、灵活运用能力，从而检测考生理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.文理科学生自身的差异、学科培养目标的差异决定了高考数学中对于考生能力要求的不同，相比较，理科的能力层次要求更高，更加注重对于知识的综合、灵活运用.例5 （2015年高考山东卷文科第21题）

两个题目描述的是同一个椭圆，但描述的方式却差别较大，例5给出的是纯代数的描述方式，考生只需将椭圆上的点（3，12）代入方程，同时根据e=ca=32，即可解出相应的a，b，c的值，考查的是基础的运算求解能力.而例6同样求椭圆方程，题干给出的却是代数与几何结合的描述方式，需要考生从几何关系中发现隐藏的代数关系2a=4，这样的处理方式对于考生的抽象概括能力、数形结合能力、知识迁移灵活运用的能力都提出了更高的要求.

5 结语

高考文理分科考试已实行30多年，十八届三中全会提出了深化教育招生考试制度改革，高考文理不分科成为了改革的方向，高考文理科试卷也即将成为历史，但这并不意味着高考数学文理差异的研究已经没有意义，近期也有多篇文献（如[5]，[6]）对此做了研究，文理科的巨大差异确实是存在的，一旦忽视这样的差异，必将给我们的教育改革带来许多的问题.历年高考数学试卷文理科差异处理的研究、考试数据的研究对于新一轮的数学文理不分科改革仍然是一笔宝贵的财富，可以为改革的顺利进行提供更多的参考.

参考文献

[1] 陈昂，任子朝.数学文理科试卷难度调控策略[J].数学通报，2011，50（9）：5-8.

[2] 马云鹏，孔凡哲，张春莉.数学教育测量与评价[M].北京：北京师范大学出版社，2009.

[3] 山东省教育招生考试院.2015年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明[M].济南：山东人民出版社，2015.

[4] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[5] 任子朝，陈昂.高考文理不分科后数学科考试内容改革研究—数学科考试内容改革问卷调查分析[J].数学通报，2015，54（6）：1-4.

[6] 任子朝等.高中文理科学生数学水平比较研究[J].课程·教材·教法，2015，35（6）：62-67.