基于光滑粒子与有限元耦合算法的放射性废液运输容器跌落分析

黄　岗　　孙　胜　　童明炎　　汪　海　　司丹丹（中国核动力研究设计院　　成都　610213）



基于光滑粒子与有限元耦合算法的放射性废液运输容器跌落分析

黄岗孙胜童明炎汪海司丹丹
（中国核动力研究设计院成都610213）

摘要基于光滑粒子和有限元耦合算法，利用显式动力学分析软件LS-DYNA，对装载放射性废液的车载式废树脂接收装置在三种不同跌落方式下的跌落冲击过程进行了数值分析。以装置水平跌落为典型算例，对其在跌落过程中所受的动态激励、装置的压力变化和装置的应力状态进行了分析。结果表明，光滑粒子和有限元耦合算法对于解决装载放射性废液的运输容器在跌落冲击过程中流固耦合问题是有效的。同时，基于有限元分析结果，提出了一种按照RCC-M《压水堆核岛机械设备设计和建造规则》等规范对放射性物质运输容器跌落冲击过程进行应力强度评定的方法，并依据该方法对装置的结构强度进行了评定，结果显示装置在三种不同跌落方式下的应力强度均满足要求。

关键词运输容器，跌落冲击，流固耦合，光滑粒子法，应力强度评定

Dropping analysis of radioactive liquid waste transport container based on finite element method coupling with smoothed particle hydrodynamics method

HUANGGangSUNShengTONGMingyanWANGHaiSIDandan
（NuclearPowerInstituteofChina，Chengdu610213，China）

Abstract Background: Droppingimpactresistancepropertyisakeycharacteristicforthetransportationsafetyof transportcontainerfilledwithradioactiveliquidwaste.Therefore，itisnecessarytocarryoutdroppingimpact analysisofthetransportcontainerwiththeappropriatemethodduringresearchanddevelopprocess.Purpose: Droppingimpactanalysiswithappropriatemethodforthetransportcontainerfilledwithradioactiveliquidwastewas carriedouttoverifyitsdroppingimpactresistanceproperty. Methods:Basedonsmoothedparticlehydrodynamics methodcouplingwithfiniteelementmethod，droppingimpactanalysisoftravellingspentresininceptingdevicefilled withradioactiveliquidwasteinthreedifferentwayswascarriedoutwithLS-DYNAcodewhichwasanexplicit dynamicanalysissoftware.Besides，astressstrengthassessmentmethodforthedevicestructurebasedonRCC-M andotherruleswasproposed，andthestressstrengthassessmentwasalsoperformedwiththemethod. Results:The dynamicexcitation，thepressurevarietyandthestressofthedeviceduringdroppingimpactprocesswereobtainedin thepaper.Conclusion:Smoothedparticlehydrodynamicsmethodcouplingwithfiniteelementmethodissuitablefor solvingthefluid-structureinteractionquestionduringdroppingimpactprocessforthedevicefilledwithradioactive liquidwaste.Furthermore，thestrengthofthedevicesatisfiestherequirementinthreedifferentwaysofdropping.

Key words Transportcontainer，Droppingimpact，Fluid-structureinteraction，Smoothedparticlehydrodynamics method，Stressstrengthassessment

光滑粒子法是一种基于粒子的拉格朗日方法。因不需借助任何网格，所以算法本身避免了有限元法在大变形问题中常遇到的网格畸变和网格扭曲等一系列问题，可用于模拟流体的流动变形，且具有强大的模拟大变形和复杂物理现象的能力，在天体物理、高速冲击和流体力学等相关领域中获得了广泛应用，但它仍然存在一些问题，如计算效率低和边界处理算法不成熟等。拉格朗日型的有限元法具有计算效率高，对边界条件处理和物质界面跟踪等非常容易，但有限元法对于大变形问题的模拟不是十分理想。有限元法与光滑粒子法各有优缺点，为结合两者的优势，光滑粒子与有限元耦合算法被提出并得到发展。近年来，中外学者利用该耦合算法处理跌落冲击动力学中流固耦合问题越来越多，Fourey等[1]应用耦合算法模拟了弹性楔形体高速入水以及水柱冲击弹性板过程；许庆新等[2]基于耦合算法模拟了矩形薄壁充液容器的跌落过程；Anghileri等[3]尝试用耦合方法模拟了充液容器的跌落过程，并和试验结果进行对比，取得了令人满意的结果。

对于装载放射性物质的运输容器，其抗跌落冲击性能是安全运输的一个重要指标。在进行放射性物质运输容器研发设计时，采用合理的方法对其进行跌落冲击分析是非常必要的，这样才能够设计出更优化的容器结构，使其具有高抗跌落冲击性能。

本文基于光滑粒子和有限元耦合算法，对自主研制的装载有放射性废液的车载式废树脂接收装置进行了跌落冲击分析，基于有限元分析结果，提出了一种按照RCC-M[4]等规范对放射性物质运输容器跌落冲击过程进行应力强度评定的方法，并依据该方法对装置进行了应力强度评定。

1 光滑粒子与有限元耦合算法

1.1光滑粒子法

光滑粒子法是通过构造一个核函数对离散质点位置进行核估计来计算各种动力学量，将微分形式的守恒方程转化为积分方程形式，计算出在任意一点上的各个场变量的核估计。光滑粒子法中，函数f（x）在空间某一点x上的核估计可以通过函数f（x）在域Ω中的积分获得：

式中：x为估计点的空间坐标；x'为对x有贡献作用的空间点坐标；h为光滑长度；W（x-x'，h）为核函数。目前应用最广泛的核函数是三次B样条函数[5]。

将函数f（x）导数的核估计转换成核函数W的导数，并利用分步积分和核函数W在积分域Ω边界上为零的条件可求得f（x）导数的核估计为：

将求解域Ω划分为M个子域，mj＝m（xj）和ρj＝ρ（xj）分别代表子域粒子j的质量和密度，设f（x）在粒子i、j上的值分别为fi＝f（xi），fj＝f（xj），则f（x）及其导数在粒子i上的核估计式（1）、（2）的离散式为：

式中：W（xj-xi，h）为离散核函数；积分微体元dx'＝mj/ρj；∂表示空间维系数；下标j为编号为i粒子的临近粒子编号。

1.2耦合算法

放射性废液运输容器跌落过程的流固耦合效应可通过光滑粒子和有限元的耦合算法实现，装置中的液体区采用光滑粒子法，固体区使用有限元法，通过将光滑粒子类比成有限元法中的节点，光滑粒子节点和有限元单元之间的相互作用就可采用接触算法计算。计算过程中，每一时长先检查光滑粒子是否穿透了有限元单元表面，没有穿透时就不作任何处理，如穿透，则在光滑粒子节点和所穿透的有限元单元表面之间引入一个较大的界面接触力[6]。

2　计算模型建立

2.1装置结构

车载式废树脂接收装置主要用于应急接收废树脂，依据《放射性物质安全运输规程》[7]，该装置属于工业货包IP-2，图1是其结构示意图。由图1可见，该装置主要由箱体、废树脂罐、废水接收槽、排风过滤器和管路系统组成，废树脂罐和废水接收槽通过软管相接，所有设备和管道均安装在箱体内，废树脂罐通过压紧装置固定在箱体内，废水接收槽通过螺柱螺母与箱体连接，螺柱一端与箱体焊接。箱体为一标准大小集装箱，其长、宽和高分别为6058mm、2438mm和2591mm，质量为7345kg，箱体为框架结构，箱体框架是由矩形空心型钢、方形空心型钢和角件组成的焊接结构；废树脂罐用于接收并暂存废树脂，采用立式结构，筒体内直径为900mm，高为2040mm，有效容积为550L，装液量达到其有效容积时其质量约1100kg；废水接收槽用于接收并暂存从废树脂顶部溢流进入废水接收槽的废水，采用卧式结构，筒体内直径为1500mm，长为4016mm，有效容积为6L，装液量达到其有效容积时其质量约7800kg；螺柱的大小规格为M20，性能等级为8.8级。

图1　装置结构示意图Fig.1　Schematic　diagram　of　the　device.

2.2材料模型

根据装置在运输时保持结构完整性及对放射性物质的包容性要求，选取箱体框架、废树脂罐和废水接收槽为研究对象，箱体框架的材料除角件外均采用耐低温材料Q345C，角件为强度满足集装箱各类试验要求的标准件，计算时将其处理成刚体，废树脂罐和废水接收槽材料均为06Cr18Ni11Ti不锈钢，跌落目标靶面采用刚体材料模型，结构材料在常温下的参数见表1[8-9]，废树脂罐和废水接收槽装载的废液近似处理为水，采用空材料模型和Gruneisen状态方程对其进行分析，在常温下水的特性参数密度为998.2kg·m-3、黏度为1.0×10-3Pa·s、C、S1、S2和γ0为状态方程参数，分别为1.647×103、1.921、-0.096、0.35。

表1　结构材料参数Table 1 Material parameters of the device.

2.3计算模型

本文对装置装液量为80%时装置自由跌落到刚性靶面进行跌落分析，此时，装置总质量超过15t。根据《放射性物质安全运输规程》，取跌落高度为0.3m，为节省计算时间，自由下落分析从货包最低点与刚性靶面距离1mm处开始计算，装置的初始速度为2.42m·s-1，重力加速度取9.81m·s-2。自由下落分析中，计算下落方式为：水平下落、竖直下落和倾斜下落。竖直下落和倾斜下落时，废树脂罐均位于废水接收槽下方，在倾斜下落中，装置的体对角线与刚性靶面垂直（装置底面与跌落靶面的角度约为67º），以确保碰撞过程中货包受到最大损坏。

装置建模时忽略微小结构，并忽略废树脂罐和废水接收槽小接管对区域强度的影响。箱体框架、废树脂罐和废水接收槽均采用壳单元进行离散，废液采用光滑粒子进行离散，流固耦合效应通过光滑粒子节点和有限元单元之间的点面接触算法实现，废水接收槽支座与箱体框架以及支座与螺柱的连接均设置为摩擦连接，摩擦系数取0.3，废树脂罐与箱体框架的连接近似处理为刚性连接。装置在三种不同的跌落方式下的计算模型见图2。水平跌落方式下，装置划分网格后的单元数为105012个，光滑粒子节点数为435788个；竖直跌落下，装置划分网格后的单元数为92288个，光滑粒子节点数为410286个；倾斜跌落方式下，装置划分网格后的单元数为103007个，光滑粒子节点数为407272个。

图2　装置在三种不同的跌落方式下的计算模型　（a）　水平跌落，（b）　竖直跌落，（c）　倾斜跌落Fig.2 Finite　element　model　of　the　device　in　three　different　drop　ways. （a）　Horizontal　drop，　（b）　Vertical　drop，　（c）　Oblique　drop

2.4网格密度敏感性分析

针对装置每一跌落方式，计算模型均采用粗细不同的两种网格密度对计算结果敏感性进行对比分析，装置在较粗网格密度的单元数和光滑粒子节点数为：水平跌落方式下，装置计算模型的单元数为95082个，光滑粒子节点数为380992个；竖直跌落方式下，装置计算模型的单元数为83697个，光滑粒子节点数为361776个；倾斜跌落方式下，装置计算模型的单元数为93137个，光滑粒子节点数为358336个。装置在较细网格密度下的计算模型如图2所示。同一跌落方式下，装置较细网格密度计算模型相对于较粗网格密度计算模型的单元数和光滑粒子节点数增长率略大于10%，粗细网格密度计算模型的网格划分方式、载荷条件和初始条件等保持一致。计算结果表明，跌落过程中装置各部件在相同跌落方式不同网格密度下的最大等效应力均产生在同一时刻和位置。表2为装置在三种跌落方式下各部件较细网格密度计算模型相对于较粗网格密度计算模型的最大等效应力增长率，从表2中可以看出，各部件的最大等效应力增长率的绝对值控制在较小范围内，并且远小于单元数和光滑粒子节点数的增长率。通过模型网格密度敏感性分析，结果表明，本文所采用如图2所示网格密度计算模型的计算精度符合要求。

表2　装置各部件最大等效应力增长率Table 2 Max von mises stress increasing rate of parts in the device.

3　水平跌落结果与讨论

3.1装置的压力变化

图3为箱体框架在水平跌落过程中受到的压力最大位置的压力时间历程，箱体框架在跌落过程中受到的压力最大位置产生在下侧梁与底角件连接处。从图3可见，箱体框架在跌落过程初期受到的压力很快达到最大值1250MPa，随后迅速减小并趋于稳定。图4为废树脂罐和废水接收槽在水平跌落过程中受到的压力最大位置的压力时间历程。

图3　箱体框架压力-时间曲线Fig.3 Pressure-time　curve　of　the　container’s　frame.

图4　废树脂罐和废水接收槽压力-时间曲线Fig.4 Pressure-time　curve　of　the　spent　resin　tank　and　the spent　water　tank.

由图4可见，废树脂罐和废水接收槽在跌落过程中受到的最大压力要远小于箱体框架，由于储液的存在和储液液面的晃动，均存在反方向的压力，并且废树脂罐罐体接管区域和废水接收槽槽体接管区域受到的压力波动频率明显高于其支座区域。

3.2装置受到的加速度冲击

图5为箱体框架在水平跌落过程中受到的竖直方向的加速度激励最大位置的加速度时间历程。图5中，装置与刚性靶面撞击后，箱体框架受到的加速度迅速达到最大值2571163m·s-2，然后迅速变小并稳定。图6为废树脂罐和废水接收槽在水平跌落过程中受到的竖直方向的加速度激励最大位置的加速度时间历程。废树脂罐和废水接收槽受到的最大加速度激励分别为103234m·s-2和65295m·s-2，由于储液的存在，废树脂罐和废水接收槽均存在较大的反方向的加速度激励，废树脂罐和废水接收槽跌落过程中受到的最大反方向的加速度激励分别为-91130m·s-2和-23648m·s-2。

图5　箱体框架加速度-时间曲线Fig.5 Acceleration-time　curve　of　the　container’s　frame.

图6　废树脂罐和废水接收槽加速度-时间曲线Fig.6　Acceleration-time　curve　of　the　spent　resin　tank　and　the spent　water　tank.

图7　装置各部件应力强度云图（a）　箱体框架，（b）　废树脂罐，（c）　废水接收槽Fig.7 Stress　intensity　cloud　chart　of　the　device.（a）　Container’s　frame，　（b）　Spent　resin　tank，　（c）　Spent　water　tank

3.3装置的应力状态

图7为装置各部件在水平跌落过程中应力强度达到最大时的应力强度云图。从图7可以看出，箱体框架最大应力强度产生在下侧梁与底角件连接处，其值为2226MPa；废树脂罐和废水接收槽最大应力强度产生支座区域，其值分别为584MPa和661MPa。

图8为箱体框架水平跌落过程中薄膜加弯曲应力强度最大位置的应力强度时间历程。图8中，箱体框架的应力强度迅速达到最大值，然后迅速变小并趋于稳定。图9为废树脂罐和废水接收槽在水平跌落过程中薄膜加弯曲应力强度最大位置的应力强度时间历程。由图9，受储罐中储液的影响，废树脂罐罐体接管区域和废水接收槽槽体接管区域受到的应力强度波动频率明显高于其支座区域。

图8　箱体框架薄膜加弯曲应力强度时间曲线Fig.8 Membrane　and　bending　stress　intensity-time　curve　of the　container’s　frame.

图9　废树脂罐和废水接收槽薄膜加弯曲应力强度时间曲线Fig.9 Membrane　and　bending　stress　intensity-time　curve　of the　spent　resin　tank　and　the　spent　water　tank.

4　应力强度评定

装置部件中，废树脂罐和废水接收槽分别用于接收并暂存废树脂和废水，为核安全3级，装置的跌落过程可以看作承受多次交变载荷作用，根据RCC-M规范对基准工况和准则级别的定义，对废树脂罐和废水接收槽的结构强度按第二类工况A级准则疲劳性能要求进行评定，其应力限制为：

式中：Δ表示变化范围；PL为一次局部薄膜应力，MPa；Pb为一次弯曲应力，MPa；Pe为热膨胀应力，MPa；Q为二次薄膜加弯曲应力，MPa；F为峰值应力，MPa；Sa为许用交变应力强度，MPa。

箱体框架作为废树脂罐和废水接收槽的支撑件，为S2级，由于已对其在设计工况下按O级准则进行了应力强度评定[10]，因此，此处不对其进行强度评定。装置中的螺柱采用极值应力控制，参考《联邦德国国防军舰艇建造规范》中对紧固螺栓和基础螺栓冲击安全性的评定方法，其应力限制为：

式中：σv表示比较应力，MPa；σ表示螺柱承受的拉伸应力，MPa；τ为螺柱承受的剪切应力，MPa。根据废树脂罐和废水接收槽在跌落过程中的应力强度时间历程并参考文献[11]，应力循环次数小于200次，根据RCC-M规范，当06Cr18Ni11Ti不锈钢疲劳曲线的应力循环次数为200次时，其交变应力强度的许用值为1275MPa。对于废树脂罐和废水接收槽，选取支座区域和罐体接管区域在跌落过程中的最大应力强度位置，按照应力线性化方

法[12]提取薄膜加弯曲应力，得到薄膜加弯曲应力强度的时间历程，进而求得薄膜加弯曲应力的最大变化范围。根据图9可以得出废树脂罐和废水接收槽薄在水平跌落方式下的膜加弯曲应力强度的最大变化范围，根据同样的方法，可以求得废树脂罐和废水接收槽在竖直跌落和倾斜跌落方式下薄膜加弯曲应力强度的最大变化范围。对于螺柱，取各跌落方式下螺柱承受的最大比较应力值。表4为装置在三种不同的跌落方式下的应力强度评定结果。表4数据表明，装置在三种不同的跌落方式下的应力强度均满足RCC-M等规范的强度要求。

5　结语

本文基于光滑粒子和有限元耦合算法，对装载放射性废液的车载式废树脂接收装置进行了三种不同跌落方式下的跌落冲击分析。通过对装置在水平跌落方式下受到的动态激励、装置的压力变化和装置的应力状态进行分析，说明了有限元和光滑粒子耦合算法方法适用于放射性废液运输容器的跌落计算。针对有限元分析结果，提出了一种按照RCC-M等规范对放射性物质运输容器跌落冲击过程进行应力强度评定的方法，并依据该方法对装置的结构强度进行了评定。结果表明，装置在三种不同的跌落方式下的应力强度均满足要求。

表4　装置应力强度评定结果Table 4 Results of stress strength assessment.

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收稿日期：2015-08-10，修回日期：2015-10-26

DOI:10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.010503 10.7538/yzk.2014.48.05.0939 10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040665

中图分类号TL93

第一作者：黄岗，男，1983年出生，2009年于华南理工大学获硕士学位，从事核设备设计及有限元分析研究

Firstauthor:HUANGGang，male，bornin1983，graduatedfromSouthChinaUniversityofTechnologywithamaster’sdegreein2009，engagedindesign andfiniteelementanalysisofthenuclearequipment