水锤激励下黏弹性输流直管轴向振动响应特性

张挺　吕勇臻　杨志强　范佳铭　李宗翰

摘要：针对水箱-管道-阀门系统，基于考虑了管壁黏滞作用的输流直管轴向振动流固耦合四方程模型，利用有限差分法和隐式欧拉法，配合牛顿-拉夫逊方法，研究弹性和黏弹性管道在水锤激励下的轴向耦合振动响应特性，对比分析了泊松耦合和连接耦合对管道振动响应特性的影响，并与前人的数值结果和实验成果对比，吻合良好。结果表明：两种耦合作用对管道轴向振动影响不容忽视；只考虑泊松耦合时，管内脉动压力水头增大明显，振动加快；同时考虑泊松耦合和连接耦合时，振动更加复杂，压力水头响应曲线更加不规则；黏弹性管道与弹性管道轴向振动响应特性差别明显，黏弹性管道脉动压力水头会随时间迅速衰减，且相位较弹性管道延迟，而弹性管道脉动压力水头无衰减趋势。

关键词：流固耦合；水锤；黏弹性管道；振动响应；数值模拟

引言

管道系统遍布于水利、市政等各个工程领域。管壁材料的力学性质，决定了其在水锤作用下的振动响应特性。传统的管道有铸铁管、钢管、合金管等，可归这类管道为弹性管道，不考虑管壁变形延迟。随着高分子材料的快速发展，塑料管道以良好的耐久性、轻质、价廉、便于生产和安装等优点，得到了广泛运用，如PE（聚乙烯），PVC（聚氯乙烯），PP（聚丙烯）管等，可归这类管道为黏弹性管道，其管壁有明显的变形延迟。然而无论是弹性管道，还是黏弹性管道，都面临着关阀、停泵等特殊状况下的水锤效应问题。

水锤引起管道系统振动会产生噪音污染，结构失效，甚至爆管等工程问题，不但会缩短管道系统使用寿命，造成财产损失，产生的噪音污染影响居民正常生活，其引发的二次事故，还可能严重关系到现场人员的人身安全。早期学者们对输流管道轴向振动响应的研究计算以“经典水锤理論”为主，该模型没有考虑管道与流体问的耦合作用，对管内压力有一定的预测。近年来国内外学者在流体和管道问的流固耦合（fluid_structure interaction，FSI）作用方面做了不少努力，所采用的模型称为“流固耦合一四方程”或“扩展水锤方程”，该模型考虑了管道与流体问的耦合作用，但没有考虑管壁的黏滞作用，主要适用于弹性管道。随着近年来相关研究的发展，部分学者已经开始思考管壁黏滞作用在管道系统振动问题的重要性，该领域前期的研究主要基于经典水锤理论，同时考虑了管壁黏滞作用影响，尚未考虑管道与流体问的流固耦合作用。现阶段，同时考虑流固耦合和管壁黏滞作用的研究还相对较少，且侧重于频率分析。

Tijsseling采用特征线法（method of characteristics，MOC）分析弹性管道的流固耦合问题，其模拟结果与实验结果相当吻合，在其文章中发现特征线法的数值结果非常准确，但是计算机仿真效率需要大幅改良。而后Keramat等采用特征线法分析黏弹性管道的流固耦合问题，也可以获得良好的模拟结果。因此为了有效地研究黏弹性管内的流固耦合问题，本文针对考虑了管壁黏滞作用的输流直管轴向振动流固耦合-四方程模型，利用有限差分法（finite difference method，FDM）和隐式欧拉法（implicit Euler method，IEM）分别对空间和时间偏导项进行离散，并配合牛顿一拉夫逊方法（Newton-Raphson method，NRM）迭代求解非线性项，研究水箱-管道-阀门系统在水锤激励下管道的轴向振动响应特性，对比分析泊松耦合和连接耦合以及管道弹性与黏弹性对管道振动响应特性的影响。