含负刚度元件的三要素型动力吸振器的参数优化

王孝然　申永军　杨绍普　邢海军

摘要：提出了一种含有负刚度弹簧元件的三要素型动力吸振器模型，对该模型最优参数进行了研究。首先，建立了系统的运动微分方程，得到了系统的解析解，发现该系统存在着3个固定点。利用固定点理论将3个固定点调到同一高度得到了动力吸振器的最优调谐比和最优刚度比设计公式，根据负刚度的特性得到了在保证系统稳定情况下的最优负刚度比，通过最小化幅频曲线的最大值得到了系统最优阻尼比设计公式。最后，通过数值解与解析解的对比说明了解析解的正确性。并通过与3种典型动力吸振器模型在简谐激励和随机激励情况下的对比，说明了此模型在主系统减振方面具有很大的优势，减振效果远优于3种已有动力吸振器模型，为设计新型动力吸振器模型提出了理论上的参考。

关键词：振动控制；动力吸振器；负刚度；固定点理论；参数优化

引言

动力吸振器（Dynamic Vibration Absotber，简称DVA）是一种附加在受激励的主系统上以抑制其振动的控制装置。自1909年Frahm发明第一个动力吸振器以来，人们对它的研究已有上百年的历史。然而Frahm所发明的动力吸振器只考虑了在单自由度主系统上附加无阻尼动力吸振器的情况。1928年，Den Hartog和Ormondroyd对动力吸振器进行研究时发现在DVA中加入阻尼不仅能够有效抑制主系统振幅，而且可以拓宽减振频率，这种含有阻尼的动力吸振器就是目前广为所知的Voigt型DVA。同时Den Hartog和Ormondroyd发现该动力吸振器的频率响应曲线存在两个独立于阻尼的固定点，并据此提出了动力吸振器设计的固定点理论。1932年，Hahnkamm根据该理论得到了吸振器最优频率比；随后在1946年，Brock得到了最优阻尼比。目前根据固定点理论得到的结果已经成为国内外振动工程教科书中的经典结论，然而实际上该结论是Voigt型动力吸振器的近似最优解而非精确解。Nishihara和Asami推导得到了精确解，发现根据固定点理论推导的结果与精确解非常接近，而且形式简单，因此其优化公式在工程实际中仍然有重要的应用价值。为了进一步提高吸振器的减振效果，2001年Ren提出了一种新型的接地式动力吸振器，发现该吸振器仍然存在固定点，并且通过调整接地阻尼可以改善振动控制效果。2005年，Liu采用另外一种方法也得到了和文献类似的结果。由于振动控制工程中大量采用黏弹性材料，而黏弹性材料不仅具有阻尼性质也具有刚度性质，因此日本学者Asami等提出了三要素型动力吸振器并对其进行了优化设计，发现在相同质量比情况下，该模型具有更好的减振效果。文献研究了时滞对动力吸振器的影响，给出了如何利用时滞提高振动控制效果的思想。文献研究了4种半主动动力吸振器的近似解析解，并分析了半主動动力吸振器的参数设计和时滞对半主动控制规律的影响。

随着对振动控制系统研究的深入，人们发现含有负刚度弹簧的振动系统具有固有频率低、承载能力大、隔振效果好等优点，因此近年来负刚度元件在减振方面的应用越来越多。文献提出将负刚度元件应用于隔振器当中。彭献等对含有负刚度弹簧的系统进行了能量分析，表明负刚度系统具有较好的减振效果。彭解华等对正负刚度并联系统的稳定性问题进行了研究。文献提出将正负刚度元件串联形成零功率磁悬浮主动减振器并进行了实验研究，证明了该模型在抵抗直接干扰方面具有很好的效果。Park对正负刚度并联系统的最优设计从理论和实验方面进行了探讨。纪晗等针对长周期结构隔振效果差的问题，提出了在隔振层中附加负刚度阻尼装置的思想，并对其减振效果进行了分析。文献提出了含负刚度的自适应动力吸振器，发现该系统能够很好地降低系统的振幅。文献研究了一种含负刚度元件的动力吸振器的参数优化，发现负刚度元件应用在动力吸振器上有很好的减振效果。

本文通过在三要素型动力吸振器中附加接地负刚度弹簧元件得到了一种新的动力吸振器模型，利用固定点理论对吸振器刚度和阻尼进行了最优参数设计，并在保证系统稳定性的情况下得到了负刚度的最优值。通过与其他传统被动式动力吸振器模型的对比，表明本文所提出的模型在减振方面具有很大优势，能够极大地降低共振幅值，同时拓宽减振频率，为设计新型的动力吸振器提供了参考。