含张紧轮和单向离合器的轮—带系统稳态响应

李大鹏　江海燕　丁虎

摘要：研究含有单向离合器以及张紧轮的轮一带传动系统的稳定稳态周期响应。建立含有单向离合装置的，由主、从动轮、张紧轮、张紧器以及多楔带组成的三轮一带动力学模型。该模型中，滑轮和附件轴问通过单向离合器传递扭矩。考虑带的轴向弹性刚度以及各轮轴处阻尼的作用，建立三轮耦合、分段连续的控制方程。采用谐波平衡法分析轮一带系统在简谐激励下的耦合非线性振动的稳定稳态响应。通过比较有无单向离合装置的系统稳定稳态幅频响应曲线，研究单向离合装置对轮一带传动系统非线性动态特性的影响。并运用Runge-Kutta方法直接数值求解系统的时间历程，进而对比验证基于谐波平衡法得到的稳态响应分析结果。

关键词：非线性振动；单向离合器；轮一带系统；谐波平衡法；稳态响应

引言

为了确保轮一带传动系统能够稳定、安全的工作，系统的振动特性一直广受研究者关注。另一方面，单向离合器已经广泛应用于众多的动力系统，其主要功能是将因轮一带系统振动而引起的在非驱动方向上动力的传递解耦，从而降低大惯量附件对系统旋转振动的动态特性的影响。因此，单向离合器在轮一带传动系统中起着非常重要的作用。

Zhu和Parker建立了两自由度动力学模型，研究了带有单向离合器的两轮一带系统的非线性稳态响应，将单向离合器模型化为一个具有不连续刚度的非线性弹簧，发现单向离合器具有减振作用。Mocknsturm和Balaji研究了咬合状态时一个自由度、分离状态时两个自由度的含单向离合器动力系统。Cheon使用离散系统动力学模型，研究分析了带有一单向离合器的齿轮非线性动力学。Ding和Zu考虑了传送带的横向振动，研究了单向离合器对两轮一带系统耦合振动的影响。Ding和Li首次提出一个含单向离合器并考虑带的抗弯刚度的两滑轮动力系统，着重于非平凡解以及含单向离合器轮一带系统的稳态周期响应，通过不同的数值方法研究了抗弯刚度和单向离合器对系统动态特性的影响。上述文献研究的模型均为两轮一带模型，系统中不包含张紧轮。上官等建立了含有单向离合器的三轮一带驱动系统旋转振动模型，并进行了参数优化设计。目前，含单向离合装置的三轮一带传动系统的稳态特征还有待研究。

本文利用Hamilton原理建立从动轮、张紧轮、附件輪以及张紧臂的分段连续动力学方程。运用谐波平衡法分析得到三轮一带系统耦合非线性振动系统的稳态响应。通过比较有、无单向离合装置的系统幅频曲线，研究单向离合器对轮一带系统非线性动态特性的影响。同时运用直接数值方法对比验证了基于谐波平衡法的分析结果。研究表明：单向离合器降低了三轮一带系统各轮及张紧臂的共振振幅，其中张紧臂的共振振幅降低更为明显。

1.三轮一带数学模型及控制方程

建立含单向离合器的三轮一带系统如图所示，该系统由主从动轮、张紧轮、附件和张紧臂以及带构成，其中主动轮顺时针旋转，通过多楔带驱动从动轮和张紧轮；从动轮通过单向离合器、扭转弹簧、与附件轴相连，其连接示意图如图1所示。