普通本科院校数学分析课程教学改革探究

陈学勇

（许昌学院 数学与统计学院，河南 许昌 461000）



普通本科院校数学分析课程教学改革探究

陈学勇

（许昌学院 数学与统计学院，河南 许昌 461000）

摘要：数学分析是数学专业本科中最重要的一门专业基础课，是现代数学理论的入门知识，也是许多后续课程必备的基础。文章对大学数学专业数学分析课程教学现状进行了分析探讨，基于教学实践，针对高校转型发展趋势，提出数学分析课程教学改革发展的几点建议与举措。

关键词：数学分析；高效课堂；翻转课堂

数学分析是数学专业本科生最重要的一门专业基础课，是现代数学理论的入门知识，也是许多专业后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等必备的基础。数学分析核心内容就是利用极限思想来讨论函数的连续、可微、可积性质及对函数三种性质的应用。由于教学内容以抽象理论为主，教学任务重，周期长，内容缺乏趣味性，使得学生易于疲倦，学习效果不佳。文章以作者的近年教学实践为基础，探讨适合高校转型发展时期数学分析课程的教与学。

一、做好中学数学到高等数学分析课程学习的衔接

（一）初等数学与数学分析课堂的差异

与初等数学相比，数学分析课堂教学有三个显著的特征：课堂大，内容多；时间长，连贯性强；概念多，进度快。初等数学一般研究的是常量，以静止的观点研究问题。而数学分析研究的是变量，以运动和辩证的方法研究问题，教学内容更加抽象，推理更严谨，知识背景更丰富。教学内容与方式的巨大差异使得刚刚入学的学生难以适应分析课程的学习，由于数学分析知识连续性强，很容易让学生分析课程的学习陷入困境。因此在课程教学初期教师要把握节奏，循序渐进的引导学生进入状态适应数学分析课堂。避免学生因为知识系统的跨度和课堂授课方式的转变产生厌学情绪。另外可以通过讲座形式介绍分析课程内容应用前景和数学大家传奇生平提高学生的学习兴趣和学习积极性。

（二）关注中学数学课程改革，做好中学数学到高等数学的衔接

教师应该时刻关注中学数学教学课改情况，了解学生已有知识基础，并对数学分析教学内容做相应调整。中学课改中删除了反三角函数的相关内容，但这部分内容在数学分析学习中频繁出现。为了实现知识的平稳衔接，这就要求教师作出相应教学调整，补充部分相关基础知识。另一方面对于高中教材中涉及到的导数、积分等概念，教师应该了解初等教材中概念引入方式及内容的深度，对学生对概念理解上的误区重点讲解，答疑解惑，让学生不仅“知其然”还要“知其所以然”。只有掌握教学对象的真实基础情况，才能做到从实际出发，科学安排教学内容及进程，实现初等数学到高等数学学习的平稳过渡。

二、重视基本概念和定理的讲解与分析

数学分析内容以抽象理论为主，对于初学者而言，最大的困难就对数学概念的理解把握，比如一直贯穿整门课程的极限概念，其数学上精确定义涉及的数学语言，让很多初学者感到茫然。然而作为课程的核心内容，基本概念与理论的理解不可或缺，因此对基本概念的讲解务必要透彻。例如极限概念ε-δ语言中刻画自变量变化程度的ε的任意性和刻画函数值变化的δ的依赖性要通过实例让学生不断体会把握。要让学生分清相似概念的本质差别，例如连续和一致连续的区别，强调这是函数局部性质与全局性质的区别，借此说明ε-δ语言中δ的依赖性的不同情形，使得学生对数学语言的描述和概念的把握更加准确。教学内容讲解中可以适当拓展，充分利用专业课程间的联系，促进课程间知识的交叉学习。例如讲解重积分运算换元法时，可以结合高等代数中的线性变换，拓展学生视野，同时也可以让学生对换元法有更深的理解。讲到傅里级数，幂级数时联系高代中欧式空间基的概念，让学生理解无穷维空间和有限维空间基的概念的异同及作用。这对后续专业课程学习理解具有重要意义。

三、正视学生差异，实施分层次教学模式，实现因材施教

国内高校一般选用复旦大学或华东师大编写的数学分析教材，理论系统成熟完整，便于教学。但对于一般本科院校而言，由于学生基础差异和入学后发展规划的不同，对教学内容的需求和困难也不尽相同，传统的满堂灌方式，阻碍了学生的学习效率和学习兴趣，另外课时限制也使得教学内容必须有所取舍。因此教师可以应该根据学校定位、培养方案结合学生实际学情实施分层次教学。这里的“分层次”，不是“分好坏”，而是根据学生未来发展规划对知识的讲授有所偏重，例如将来计划继续在数学专业道路上深造的着重理论知识和逻辑推导的培养，对将来准备转换到理工科专业深造的同学者侧重知识应用及计算能力的培养训练。为了更好地实施分层次教学，做到因材施教，可以充分利用微课资源，对数学分析知识系统进行分割，制作以知识点为单元的微课视频，有利于满足同学们选择性的学习需求，同时也便于学生随时对难点知识的温习巩固，提高课程学习的效率。

四、利用多种教学方法多样化，激发学生的学习兴趣

数学分析课程对初学者而言数学语言不易理解，知识内容枯燥难懂，再加上传统教学模式的单调，使得很多初学者失去了学习兴趣。兴趣是最好的老师，为了调动学生学习兴趣，改善数学分析课堂学习气氛，可以下几个方面作出努力：

（一）充分利用现代教育技术媒介，激发学习兴趣

传统上教师习惯了“粉笔+黑板”的教学方式，一方面大量板书占用了很多课堂时间，另外一方面内容太多让学生不易把握重点，且学生容易更不上授课教师的节奏产生厌学情绪。因此在教学过程中教师要时刻关注学生课堂反馈，适当调整教学方式，注重课堂教学设计的多元化，充分利用多媒体教学手段，通过课件、微课视频等直观的教学方式来展现知识，通过视听感受提高学生的注意力，进而达到活跃课堂气氛激发学生学习兴趣的效果。多媒体的利用节省了不必要板书时间，有助于提高课堂效率。

（二）问题驱动学习机制，带动学习热情

在教学过程中，由于数学分析课程内容多、任务重，并且主要内容是抽象的理论知识，教师容易忽略了对知识应用的拓展，使得很多学生产生了数学分析课程无法学以致用想法，体会不到所学知识的应用前景必然无法调动学生学习热情。教师在知识讲解时可以运用问题驱动机制，对知识点的讲解以一个实际问题的解决为目的，例如可以用灾难中最佳逃生路线的设计引出方向导数的知识点。同时我们也可以穿插介绍一些数学建模的思想方法，培养学生应用知识解决实际问题的能力。当然并不是每个知识点都可以找到适当的实际问题来体现，因此这种问题驱动的学习机制也要根据理论知识特点适当选择。总之适当的联系实际问题，让学生感受到数学分析知识的应用价值，可以很大程度激发学生的学习热情。

五、推动翻转课堂模式，突出学生学习主体地位，提高学习效率

近年来借助信息技术的发展，翻转课堂和慕课学习在全国中小学教学中开始盛行，这种模式可以最大程地的调动学生学习的积极主动性，营造以个体指导为主的教学风格，实现教师和学生之间，学生与学生之间有效的互动交流。它是将“填鸭式”教育转变为“启发引导式”教育的有效形式，接合大学培养创新型人才的使命，在大学课程教学中实施翻转课堂势在必行。大学翻转课堂教学具有丰富的资源优势，例如，微课、慕课等学习资源平台，而且大学生自控能力相对强，更适合翻转模式的学习方式。翻转模式往往要求班级授课规模要小，对象少才有利于课堂上实现个体指导或分层次指导。然而大学课堂一般都是百人大课，如何解决这一矛盾，实现大学课堂翻转模式的运行呢？在数学分析课程教学过程中借助于建模比赛中的分组方式来解决这一困难，效果很好而且还产生了一些正面的附加效应。首先，小组成员间在学习中相互帮助督促，一定程度上形成帮扶模式，弱化了学生基础差异化的问题；其次，在课前学习过程中，由于通过了小组讨论筛选提炼出更加深刻的专业问题，问题更具普遍性和价值，使得课堂指导时更具针对性，间接节省了课堂时间，提高了课堂效率；再次，分组学习，使得学生们在学习中学会了合作，在传授知识的同时培养了学生协作学习团队合作的能力，有利于学生素质的培养。分组学习和翻转课堂模式使得学生真正成为学习的主人，原本毫无生气的课堂变得热闹活跃。

总之，随着高校转型发展的大趋势和学校定位的不同，传统的教学方法模式已经不能适应学生学习的需求，充分利用丰富网络资源和先进的信息技术，通过合理的教学模式，改变数学分析课堂枯燥无味的原状，打造数学分析高效课堂，培养具有创新思维的人才，是每个数学分析课程老师的努力目标。立足实际，与时俱进才能更好的打造高效课堂。文章研究内容获得许昌学院教研项目资助，文章作者提出方案，在教学中进行了实践，获得不错的成效。

参考文献

［1］但炜.财经类院校数学分析教学思考［J］.高教学刊，2016（4）.

［2］陈顺清.数学分析教学改革谈［J］.四川文理学院学报，2009（2）.

［3］华东师范大学数学系.数学分析［M］.北京：高等教育出版社，2001.

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）14-0128-02

作者简介：陈学勇（1983-），男，汉族，山东泰安人，许昌学院数学与统计学院，讲师，博士，主要从事偏微分方程理论及数学教育等研究。

Abstract:Mathematicul ahalysis is one of the most important basic courses for mathematics majors Itisthe introduction to the modern mathematical theory，and it is also the foundation of mahy professional courses in this paper，the present teaching situation of the mathematical analysis curriculum has been explored.Based on teaching practice and the college transformation development trend，the paper puts forward some suggestions on reform and development of the mathematical analysis teaching.

Keywords:mathematical analysis：high-effective classroom；flipped classroom