不同视角 殊途同归——一道摸底题的解法探究

湖北 聂文喜

不同视角 殊途同归
——一道摸底题的解法探究

湖北 聂文喜

本题构造思新颖，设计简洁，主要考查求多元函数最值的基本策略，常见解法是利用函数思想来变形与把握，其间运用到函数与方程、不等式的基本性质，是一道入口较宽，方法多样，同时又能很好区分不同思维层次的好题目，下面从不同角度来剖析本题，供读者参考．

一、配方视角

二、判别式视角

三、主元视角

【分析3】以x为主元构造函数，利用函数的性质求解．

【点评】（1）主元法就是将多个变量的不等式中的某个量看作主要变量（主元），将其他的变量看作参数，从而构造以主元为变量的函数，进而利用导数进行证明．

（2）题目中出现多元，若不能消元，则往往分不清主次，问题的处理就显得扑朔迷离、不得要领，所以此时最佳的做法是要有主心骨，即选定主元，则得到的就是以主元为变量的函数．

四、不等式视角

【分析3】不等式（基本不等式与柯西不等式）是处理多元函数最值问题的一把利器，而“变、配、拆、凑”则是不等式的解题灵魂，具有一定的技巧和难度．

五、向量视角

【分析5】构造向量，利用向量不等式求解．

当且仅当m与n共线时等号成立，故选A．

【点评】向量不等式与柯西不等式有异曲同工之妙．

六、解析几何视角

（作者单位：湖北省广水市第一高级中学）