包含直线过程的热声微循环有限时间热力学优化

何秋石,吴锋,陈浩,汪拓

(武汉工程大学机电工程学院,湖北 武汉 430073)



包含直线过程的热声微循环有限时间热力学优化

何秋石,吴锋,陈浩,汪拓

(武汉工程大学机电工程学院,湖北 武汉 430073)

摘要：建立包含直线过程的热声微循环模型，应用有限时间热力学方法分析此循环模型的最优性能，求出直线过程吸热与放热的临界点，并由数值模拟得出循环的输出功、循环效率及循环效率与循环过程压强比的特性关系，得出3种目标函数的优化解.

关键词：热声微循环；直线过程；有限时间热力学；输出功；效率

0引言

热声热机[1-7]是基于热声效应原理的一种新型的热功转换装置，它用热声谐振取代机械压缩，成为一种几乎没有(或少有)运动部件的热功装置；同时，与传统的热机相比，其基本机构简单可靠，寿命长，低噪声、无污染，发展方向明朗，应用前景广阔.热声热机所采用的气体工质可以认为是由无数微团构成的，它们通过与回热器管壁接触，然后发生热交换来完成热力学循环.文献[8]中对热声微循环进行有限时间热力学分析，文献[9]中分析包含多变过程的内可逆Otto循环，文献[10]中对包含多变过程的内可逆Lenoir循环性能进行分析与优化，文献[11]和文献[12]分别对热力学中的多方过程与理想气体的直线过程进行研究与分析.

本文中在文献[8]和文献[12]的基础上，研究用直线过程代替绝热过程，对所建立的热声微循环的输出功与效率进行有限时间热力学的分析与优化，并通过找出直线过程中的吸、放热转换点，更直观的表达直线过程的热量变化情况.

1包含直线过程的热声微循环模型与循环过程

热声微循环模型如图1所示.图1中，过程1-2和3-4分别为定压吸热与定压放热过程，虚线过程2-3和4-1为理想条件下的绝热膨胀与绝热压缩过程；实际过程中，过程2-3和4-1可能既非等温，也非绝热，可能会出现某一段吸热，某一段放热的直线过程，即多方过程.

图1　热声微循环模

图2　热声微循环过

2热声微循环的分析与优化

热声微循环模型用两个直线过程代替理想条件下的两个绝热过程，更真实反应热声热机的工作状况.图1中12341循环所对应的状态参数为：温度Ti(i=1,2,3,4),压力Pi(i=1,2,3,4)，容积Vi(i=1,2,3,4).对于多方过程2-3和4-1，先求分别出直线方程：

(1)

根据热力学第一定律以及理想气体状态方程，求出过程2-3中任一微小过程中的功、内能增量和热量为:

(2)

(3)

若假设热声热机的工质为氮气(双原子分子)，可令i=5，则

(4)

(5)

所以2-M过程热量交换为

(6)

将式(5)带入式(6)得

(7)

同理也可得到过程M-3热量交换为

(8)

对于另一直线过程4-1，通过计算也可以得到吸，放热转换点N对应的体积和压强为

(9)

可求得1-N过程热量交换为

(10)

过程N-3热量交换为

(11)

对于定压过程，过程1-2吸收的热量为：

(12)

同理，过程3-4放出的热量为：

(13)

因此，可以得到循环的输出功：

W=Qin-Qout=(Q1N+Q12+Q2M)-(|QM3|+Q34+|Q4N|)

(14)

因为状态点1和状态点4以及状态点2和状态点3分别在两条绝热线上，故有：

(15)

其中κ为比热比，由上式可得：

(16)

令：

(17)

将式(17)分别带入式(7)、(8)、(10)、(11)、(12)、(13)可得：

(18)

(19)

式中γ为循环过程中最大压强与最小压强之比(以下简称压强比).将式(18)和(19)带入式(14)可得循环输出功为：

(20)

循环效率：

(21)

(22)

由上式可求得压强比γ的优化值为：

(23)

现代热力学中的概念及其分析方法非常重要，效率反映热力机械装置的热力完善度.它是热力装置的重要性能参数之一.本文中以效率作为此热声热机的优化目标来研究其最优性能.

根据定义以及文献[8-9]，效率表达式为：

式中Te,TH,TL分别是环境温度、高温热源温度、低温热源温度.且

同理，由式(20)可知，存在最佳的压强比γη和γηex使得循环效率η与效率ηex取得极大值，但由于其解析解难以求出，可以通过数值算例求得.

3数值算例

根据文献[8-9]，在数值算例中取分子自由度i=5，Te=300 K,TH=620 K,TL=480 K，微团的位移振荡幅值ξm=0.05 m，纵向平均温度梯度dT0/dx=2 800 K/m，若以高低压压强比γ为变量,代入上面各式计算后，可得如下曲线图.

图3为无量纲输出功W*与压强比γ之间的关系曲线图，由图3可知在内可逆热声发动机热声微循环中，无量纲输出功W*随着压强比γ增大而增大，但超过某一比值后，压强比γ越高，无量纲输出功W*不增反减，可见必定存在最佳压强比γ使得无量纲输出功W*获得最大值.同时，多方过程的压缩比α对输出功的影响也比较明显，压缩比α越大，输出功越高，这与实际情况也是相符合的.

图4为循环效率与压强比γ之间的关系曲线图，图5为效率与压强比γ之间的关系曲线图.可以看到对于不同的压缩比α，存在最佳的压强比γ使得两种效率在不同的范围内取得极值.由于效率反映热力机械装置的热力完善度，所以对效率进行优化能使发动机运行在较优的工况，达到节能环保的目的.从图4和图5中可以看到选择合适的压缩比α提高发动机的效率是非常必要的.

图3　无量纲输出功与压强比的关系曲

图4　循环效率与压强比的关系曲

图5　效率与压强比的关系曲

4结论

本文中通过建立热声微循环模型，对热声微循环的过程作简要描述，利用有限时间热力学的方法，分析包含多方过程的热声微循环模型的最优特性，推导并求出多变过程的吸热、放热的临界点所对应的压强与体积.由数值算例模拟得到热声微循环中，无量纲输出功、循环效率以及效率与多方过程高、低压压强比之间的关系曲线图，得出3种目标函数的优化解，对实际热机的改进与优化有一定的指导意义.

5参考文献

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(责任编辑郭定和)

Finite time thermodynamics optimization of thermoacoustic microcirculation including the straight line process

HE Qiushi， WU Feng ， CHEN Hao， WANG Tuo

(School of Mechanical & Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430073，China)

Abstract:Established a thermodynamics micro-circle model including the straight line process. Using the finite time thermodynamics，we analyzed the circle’s optimal performance and obtained the critical point of endothermic and exothermic. Through the numerical simulation, we got the relationship between output power、efficiency and exergy efficiency with pressure ratio，then obtained optimization solutions of the three objective functions.

Key words:thermoacoustic microcirculation; straight line process; finite time thermodynamics; output power; exergy efficiency

中图分类号:TK121

文献标志码:A

DOI:10.3969/j.issn.1000-2375.2016.02.010

文章编号:1000-2375(2016)02-0142-06

作者简介:何秋石(1991-)，男，硕士生；吴锋，通信作者，教授，E-mail:wufeng@mail.wit.edu.cn

基金项目:国家自然科学基金(51176143)和湖北省教育厅科研计划项目(Q20141506)资助

收稿日期:2015-08-31