在数学课堂教学中如何让学生学会猜想

北京市顺义区南彩学校 崔 静

著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是一种难度较大跳跃式的创造性思维。从学生学习角度上理解，是指学生利用原有的认识结构与知识经验，直接进行有目的、有方向的猜测与判断。《数学课程标准》新理念告诉我们：小学数学教学应鼓励学生敢于猜想，大胆猜想，甚至是奇特的猜想，让数学活动充满着探索性与创造性。那么，作为一名新世纪的数学教师，应该如何培养学生的猜想能力呢。根据自己的实践经验，我认为应该从如下几方面着手。

一、挖掘教材内容，让猜想展翅

1.利用教材中的已有素材，改变其陈述方式，对学生进行猜想训

就培养学生探究问题的能力而言，我认为提出猜想，树立假设比验证更重要。

例如，在教学三角形内角和180°(北京课改版)时，教材直接就显示这个结论，然后让学生用各种方法去论证。我在教学时，进行了调整，先让学生准备直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各一个，分别用1、2、3标出每个三角形的三个内角，然后让学生猜一猜每个内角大约是多少度，在此基础上再猜一猜这个三角形的内角和大约是多少度，最后让学生用各种方法去论证。

2.将教材中理论化的知识有意识地还原，变成可猜测的教材

在数学学习的过程中，使学生成为知识的发现者远比使他们成为知识的接收者来得重要。书中的数学理论，虽然没必要都要求学生通过猜想验证变为自己的直接经验，但其中一些易于学生在生活中发现的数学理论，我们不妨将它们还原，促使学生通过猜想来验证它。

例如，在教学三角形三边关系时，我把“任意两边之和大于第三边”这个数学理论知识还原，让学生成为它的发现者。在认识完什么是三角形后，给学生长短不同的小棒6根，让学生猜想“任意三根小棒都能摆成三角形吗？”，这其中会有一部分学生认为都能，让学生亲自摆一摆来验证自己的猜想，在操作的过程中学生有了统一的认识“不是任意的三根小棒都能摆成三角形的”，进而引发学生的深一步的思考“三角形的三边之间到底有着什么样的关系”。

二、 创设展翅的平台，促能力提高

要启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，激发学生猜想的积极性。

1.在类比提高

类比是人们在创造性思维时普遍使用的方法。它是一种从个别到个别，从一般到一般的类比推理。当人们发现某一不熟悉的事物和另一熟悉的事物之间具有某些类似之处时，借助于类似的方法，从熟悉事物的属性中推论出不熟悉事物具有相同属性的方法，成为类比法。如果我们在教学加上适当的猜想，便是具有一种创新的教学方法。采用这一方法，可以加速学生掌握、理解新知的过程，发展学生的思维能力。

2.在反比提高

数学教学中，教师可引导学生借助已有的生活经验和语文知识，由一些数学方面的事物、事实或过程的面对比猜想到与之相对的反面，从而达到“寻双面对”的发现知识和“成双击对”的理解知识的目的，教学中进行这种猜想训练，学生不仅可以掌握知识的重点和难点，还可以让学生学会从正反两方面看问题，逐步形成科学的世界观，培养学生思维的批判性、深刻性、灵活性和创新性。

三、体验成功快乐，激发学生猜想欲望

心理实验表明：一个人只要体验一次成功的欢乐和胜利的欣慰，便会激起再一次追求成功和胜利的信念和力量。教学时如何使学生爱猜想？首先应根据学生的心理特点和实验认知水平，为他们创设成功的条件，想方设法使他们成功，如在教“圆的周长”时，我让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规，然后问：“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想，大部份学生根据学具都能想到以下两种方法：“用绳子量出圆的周长，再量出绳子的长度。”或是“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长。”这时我加以肯定、表扬，还有一位学生说：“可以用绳子量出它的两个直径的长度，试试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆，猜想，圆的周长足不足三个、四个直径的长度？”显然这是一个了不起的猜想。我连忙追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越大，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以如果能找到圆周长与直径的关系，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”这位同学的话音刚落，我就带头鼓起了掌。由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。

其次，应引导学生正确对待猜想的成败，当猜想成功时，让学生品尝成果的甘甜，获得成功的体验，树立“我能行”的自信心。当经过论证发现猜想出错时，也要引导学生不能灰心，适时调节自己的心理，学习科学家不畏艰难，勇于探索精神，以良好的心态投入到新的创造活动中。

总之，我们教师在教学中尽量挖掘教材中能让学生进行猜想的素材，采取与学生一起从情境出发，先鼓励学生联系已有知识与经验进行形象的分解、选择、加工和改造，大胆猜想结论，再由学生想办法来验证猜想。在这样的过程中，学生“自己引导思维”，经历“猜测、假定、确定”的过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦，培养学生的猜想能力，发展学生的创造性思维。