眼界知识：TPACK境脉的核心因素新探索

章洋张海王以宁

（1.黑龙江大学 应用外语学院，黑龙江 哈尔滨 150080；2.东北师范大学 传媒科学学院，吉林 长春 130117）

眼界知识：TPACK境脉的核心因素新探索

章洋1张海2王以宁2

（1.黑龙江大学 应用外语学院，黑龙江 哈尔滨 150080；2.东北师范大学 传媒科学学院，吉林 长春 130117）

眼界知识作为鲍尔等人提出的数学知识框架中的一个要素，近年受到研究者广泛关注，但是相关研究成果尚未达成明确共识。文章对眼界知识的起源和定义进行介绍，分析了眼界知识与用于教学的数学知识框架各要素的关联，并探讨了今后眼界知识相关研究的开展方向，以期为后续研究提供思路。

数学教学；用于教学的数学知识框架；眼界知识

眼界知识（Horizon Content Knowledge，HCK）是TPACK境脉研究中一个比较新且十分重要的概念，它是从小学数学教学实践中提炼出来的一种教师应具备的知识。掌握HCK有助于教师建立学科教学全局观，更有效地开展教学，提高教学效率。虽然HCK概念的定义、分类等尚存争议，但并不妨碍其被广大学者接受。自2008年在用于教学的数学知识框架（Mathematical Knowledge for Teaching Framework，MKT） 中 正式提出以来，HCK研究的关注度逐年递增，并呈现从理论研究向理论、实证研究并进的发展趋势。

一、HCK的概念界定

（一）HCK的提出

HCK概念的出现比MKT框架的提出早了20年，这与鲍尔（Ball）及其团队的研究方法不无关系。在过去的30多年里他们采用自下而上的方法，研究“基于实践的理论”。核心假设是“了解学生数学学习需求、梳理数学教学中必要的学习资源的有效方法，是从数学教学活动入手进行直接分析”。[1]因此他们的研究大致分成三个阶段：确认小学数学教学中的重复性任务——分析其中包含的必要数学知识（从中提取出诸如HCK等知识）——形成用于教学的数学知识理论框架（MKT）。

HCK概念被提出后，命名几经变更，如数学眼界（mathematical horizon,1993)、眼界知识(horizon knowledge,1993）、学科眼界知识(horizon content knowledge,2008)、数学眼界知识(knowledge at the mathematical horizon,2009)等，最为研究者们接受的还是HCK。台湾地区根据2009年的名称将HCK译为“眼界数学知识”，而MKT被译作“教数学所需的知识”[2]。

笔者认为，Ball等人研究的是小学数学教学，因此2009年的名称最为具体。但是国外论文一直沿用“HCK”的说法，而在中译时应考虑词性构成，译为“眼界知识”更易接受。

（二）HCK的定义

HCK是一个相对较新的概念，解释尚存争议。鲍尔和贝斯(Ball & Bass，2009)认为HCK“是一种以现有经验和教学可以看到的广阔数学风景的意识”，教师掌握的HCK知识既非通过学习获得，更不必解释给学生。在Ball等人的MKT框架中，HCK是“一种周围眼界（peripheral vision），一种深层的了解，将各个数学概念串联起来，并且察觉数学概念于未来学习的助益”（林勇吉、金钤，2014）。与Ball等人自下而上从基础数学的角度看待更高级数学的视角相反（2008，2009），扎基斯和马莫洛(Zazkis & Mamolo，2011)自上而下主张应用高等数学于小学数学教学中[3]。后者的看法受到众多质疑：菲格拉斯(Figueiras)等人(2011)认为这会将学生引入歧途，误以为方法不重要、解决数学问题就必须懂得多[4]；雅各布森(Jakobsen)等人（2012）认为高级知识不能保证教师了解学生在教学过程中的想法[5]。

即便观点不统一，不少研究者还是肯定了HCK的积极作用：通过HCK，教师能够判断哪些是教学中必不可少的数学知识和内容，了解学生想法背后的重要数学概念，知道当前的数学内容如何与过去旧知、未来新识联系与发展、承前启后（Jakobsen等，2012）。具有HCK知识的数学教师能够有更好的教学决策能力，并且能更有效地帮助学生学习（Zazkis & Mamolo，2011）。

二、MKT框架简介

（一）与舒尔曼“教师专业知识基本框架/结构模型”的渊源

数学教师的知识构成研究一直是一个比较活跃的领域，其中舒尔曼的理论最有影响力（Mosvold & Fauskanger，2014）。舒尔曼（1986）指出当时的研究忽略了三个范式：学科知识（Content Knowledge，又叫Subject Matter Content Knowledge）、学科教学法知识（Pedagogical Content Knowledge）和课程知识（Curricular Knowledge）[6]，因此将这三类知识归入他1987年提出的“教师专业知识基本框架/结构模型”中。

在舒尔曼看来，“学科知识”是指教师头脑中储备的学科知识及其组织结构。“学科教学法知识”是指最有用的教学内容呈现形式，最给力的类比、说明、举例、解释和实证——简言之，是易于理解的最有用的陈述和表达……还包括了解教学内容的难易点，是“学科内容知识与教学法知识的整合”[7]。“课程知识”是指某个学科、某些内容在某个水平上教学的全过程，丰富的相关教学材料，在一定条件下作为正、反指示如何使用某课程或教学材料的特点的集合。它分为横向和纵向两类：“横向课程知识”指与学生正在学习的其他课程内容的联动；“纵向课程知识”指在现阶段以及未来几年在校期间，本学科内已学知识和未来要学的知识之间的联系以及相关材料。

舒尔曼的提议为其他人的研究提供了思路。由于对教师所掌握的知识类型的理解尚不全面，分类及命名也没有固定，后人对舒尔曼的框架进行了各种修订尝试。Ball等人提出的MKT框架就是其中之一（如图1）。该框架改造了舒尔曼（1986）的学科知识，提出数学普通知识、数学眼界知识与数学专门知识三个构成元素；保留了学科教学法知识，其组成要素数学学习规律的知识和数学教学规律的知识也与舒尔曼看法一致，并参考舒尔曼团队后续研究结果将课程知识并入学科教学法知识。[8]

图1 MKT框架(Ball & Bass, 2009)

（二）HCK与MKT框架其他要素的关系

Ball和Bass（2009）对MKT框架各要素的内容做了详细总结。框架右侧的学科教学法知识是内容知识和教学知识的结合，包含：1.数学学习规律的知识（Knowledge of Content and Students, KCS），掌握这类知识的数学教师能够了解学生们学习某个数学内容时的普遍认识和误解；2.数学教学规律的知识（Knowledge of Content and Teaching, KCT），指和教学设计有关的教学活动，如教学流程设计、教学效果评价、教学方法选择等；3.内容和课程的知识（Knowledge of Content and Curriculum,KCC），如一个教学主题所涉及的教育目标、标准、测试、年级水平等。

框架左侧的学科内容知识（Subject Matter Knowledge），指纯数学知识，与教学或学生无关（Ball等)。包括：1.数学普通知识（Common Content Knowledge, CCK），指不仅在数学教学活动中，还在其他情境下，都会涉及的数学知识和技能。换句话说，CCK指不仅数学教师，其他人也具备的一般性数学知识和技能。2.数学专门知识（Specialized Content Knowledge, SCK）指数学教师独有的数学知识和技能。这些知识和技能被用于但又不局限于教学情境下的各种工作，如调适学习任务难度、提出有成效的问题、评价学生发言、解答学生疑难、评估教材内容的优劣并做出调整、向家长阐述教学目标等。3.数学眼界知识（Knowledge at the Mathematical Horizon）， 即HCK。HCK继而又被分为四类：（1）对当前情况在整个教学过程中所处的位置及周围数学环境有清醒的认识；（2）主要的学科概念和结构；（3）关键的数学实践；（4）核心的数学价值观和数学情感。作为纯数学知识，HCK知识不存在于教学活动中，也不能通过学习获取。具备该知识的数学教师表现为能用意识、情感、意愿等去影响、激发、支架教学实践活动。

正如舒尔曼的框架被其他人不断修订一样，Ball等人认为自己的提法也需不断改良和修正。首先，课程知识被并入学科教学法知识是“暂时的”， 因为课程知识与KCT的关系、是否与MKT中多个子类型有交集、抑或成为一个独立元素，都尚无定论；其次，HCK被安置在学科内容知识中也是“暂时的”，因为HCK是应该被归入学科内容知识还是与MKT中多个子类型有交集也没有结论。总之，Ball及其团队认为现有MKT框架存在三个主要问题：一是这些要素令教与学的构成变得复杂和混乱；二是静止的框架及要素反映不出动态的知识调用过程；三是要素之间的界线还不够明确。希望这些待解决问题将来在教师教育或职业发展课程材料开发等方面，通过理论研究、课堂观察、实践分析等方法继续深入探究。MKT对HCK的阐述还不够全面，其他研究者是在认可HCK存在的假设下从事HCK理论与实证研究。

三、HCK研究的进展

（一）对HCK的理解继续深化

随着研究的深入，不断有人对HCK加以解读。Jakobsen等人(2012)定义HCK，是指高级知识的教学取向和对高级知识的熟悉度，以利于中小学学科教学的进行，使教师明了正在讲授的内容如何为本学科更广泛的内容铺设情境并取得联系。它包括便于了解专业的方法和工具方面的知识、知识的类型和依据、想法的来源及有效性如何建立，还包括对专业核心取向和价值、专业主要结构的认知。HCK能够帮助教师倾听学生的看法，判断具体看法和提问的重要性，促进学科内容的融合，所有资源都是为了实现一个基本任务，即将学生引向更广阔、更先进的领域。

福斯特（Foster）（2011）提出 HCK 架构中存在一种“周边数学知识”（Peripheral Mathematical Knowledge），用于缓冲与支持学生的学习轨道向上提升。具体而言，是教师内化经常使用的数学知识，并用于引导学生学习的知识。[10]例如教师不需要计算，就知道210=1024。因此当学生一说出答案，教师就能够不假思索地判断对错，进一步决定要如何引导学生（林勇吉、金钤，2014）。

（二）更加关注实证研究

HCK理论探索有待更多实证研究的佐证。2008年Ball等人曾在论文中指出未来HCK研究的五个方向：1.是否对教学有效；2.HCK在教学方面延伸的程度与方向；3.HCK的有用程度；4.HCK如何习得与发展；5.如何测量HCK。

在HCK与教学的关系方面，莫斯沃尔德和福斯康尔（Mosvold & Fauskanger，2014）调查显示，相较于对学科知识的关注，挪威教师们对HCK比较忽略。[11]现实虽然尴尬，但另一项在挪威进行的研究成果又强调HCK是MKT框架中不可缺少的要素，相关教学方法能够对未来的数学学习起到帮助。[12]

台湾的林勇吉和金钤（2014）根据Ball等人的研究提出一个整合的HCK模型，并就此模型中的“基础数学知识”设计“HCK取向”与“解题取向”两种教学方式的对比实验，结果证明HCK取向能够帮助多数学生学习如何解题，特别是对低成就的学习者更为有效。

在HCK测量方面，已有研究证明小学数学教师所掌握的知识是由学科知识、数学学习规律的知识等多个元素构成的[13]。古贝尔曼和戈列夫（Guberman & Gorev，2015)采用问卷调查和访谈结合的方法对118名小学数学教师进行研究，发现被试教师的HCK知识具有“数学洞察力”（Mathematical Insight）、数学关联（Mathematical Connections）和元数学知识理解力（Understanding of meta-mathematics）三个组成要素。[14]

总之，数学教师的知识构成研究一直是一个比较活跃的领域。HCK研究起源于数学教学，并在数学学科获得进一步发展，HCK对教学的积极意义已经获得很多研究证实。但是相关研究远没有达到完全清楚和取得共识的程度：其他学科教学中是否也存在这样一种知识类型？HCK知识如何习得，如何用于指导教师培训？上述疑问还需要更多研究来回答。

[1]Ball,D. L. & Bass,H.(2009).With an eye on the mathematical horizon:Knowing mathematics for teaching to learners’mathematical futures.Paper presented at the The 2009 Curtis Center Mathematics and Teaching Conference.

[2]林勇吉，金钤.探讨学生对HCK取向与解题取向教学的知觉[J].科学教育月刊,2014，(6)：2-16.

[3]Zazkis,R.& Mamolo,A.(2011) Reconceptualizing knowledge at the mathematical horizon.For the Learning of Mathematics, 31(2)，8-13.

[4]Figueiras,L.,Ribeiro,M.,Carrillo,J.,Fern ndez,S.&Deulofeu,J.(2011) Teachers’ advanced mathematical knowledge for solving mathematics teaching challenges:a response to Zazkis and Mamolo.For the Learning of Mathematics,31(3)，26-28.

[5]Jakobsen,A.,Thames,M.H.,Ribeiro,C.M.& Delaney,S. (2012) Using practice to define and distinguish horizon content knowledge.Pre-proceedings of 12th International Congress of Mathematics Education,pp.4635-4644.Seoul,South Korea: ICMI.

[6]Shulman,L.S.(1986).Those Who Understand:Knowledge Growth in Teaching.Educational Researcher,15(2)，4-14.

[7]徐鹏，张海，王以宁，刘艳华. TPACK国外研究现状及启示[J].中国电化教育,2013，(9)：112-116.

[8]Ball,D.L.,Thames,M.H.& Phelps,G.(2008) Content knowledge for teaching: what makes it special?Journal of Teacher Education,59(5)，389-407.

[9]Fern ndez,S.& Figueiras,L.(2014) Horizon Content Knowledge: Shaping MKT for a Continuous Mathematical Education. REDIMAT,Vol 3(1),7-29.DOI:10.4471/redimat.2014.38.

[10]Foster,C.(2011) Peripheral Mathematical Knowledge.For the Learning of Mathematics,31(3)，24-26.

[11]Mosvold,R.& Fauskanger,J.(2014) Teachers’Beliefs about Mathematical Horizon Content Knowledge.International Journal of Mathematics Teaching & Learning,2014(9)：1-16.

[12]Jakobsen,A.(2014) Developing an Understanding of Horizon Content Knowledge:Experiences from a Practice-based Approach in Norway.http://www.directorymathsed.net/ montenegro/Jakobsen.pdf.

[13]Hill,H.C.,Schilling,S.G.& Ball,D.L.(2004) Developing Measures of Teachers’ Mathematics Knowledge for Teaching. The Elementary School Journal,Vol 105(1)：11-30.

[14]Guberman,R.& Gorev,D.(2015) Knowledge concerning the mathematical horizon:a close view. Math Education Research, (2015),27:165-182.DOI:10.1007/s13394-014-0136-5.

（责任编辑 杜丹丹）

Horizon Content Knowledge:A New Exploration of Core Factors in TPACK Context

ZHANG Yang1,ZHANG Hai2,WANG Yining2
（1.School of Applied Foreign Languages,Heilongjiang University,Harbin,Heilongjiang,China 150080; 2.Media Science School,Northeast Normal University,Changchun,Jilin,China 130117）

Horizon Content Knowledge,one component of Ball et al.’s mathematical knowledge for teaching framework (MKT),has attracted wide attention of researchers these years;yet relative researches have not reached a clear consensus.This article introduces HCK’s origin and definition,analyzes HCK and its relevance to other components in MKT,probes into the future research directions related to HCK,expecting to offer suggestions for future research.

mathematics teaching;Mathematical Knowledge for Teaching Framework (MKT);Horizon Content Knowledge (HCK)

G434

A

2096-0069（2016）03-0008-05

2016-03-31

本论文获得东北师范大学教师教育研究基金重点项目“卓越教师素质结构实证研究”（课题号131005003）、东北师范大学教师教育研究基金一般项目“卓越教师培训能力迁移影响因素实证研究”（课题号131005012）、 东北师范大学教师教学发展基金项目“面向高水平复合型传媒人才UGMR创新培养模式的实践型教师共同体建设”(课题号15T1JGJ004)资助。

章洋（1981— ），北京人，黑龙江大学讲师，研究方向为技术支持的英语教育；张海（1977— ），男，辽宁海城人，东北师范大学传媒科学学院教授、博士生导师、副院长，东亚媒体文化研究所所长，研究方向为教师教育技术；王以宁（1957— ），男，吉林省长春人，东北师范大学传媒科学学院教授，博士生导师，研究方向为新媒体教育应用和教师教育技术。