框架

716000）框架理论是小波分析的主要研究内容之一。框架具有类似于基的性质，它比基有更好的灵活性。Hilbert空间H中的框架{ϕj}可以将H中的任意元素表示成的形式，但其系数cj一般不是唯一的。框架概念首先由DUFFIN等［1］在1952年为解决非调和Fourier级数的深层次问题而提出的，直到1986年，DAUBECHIES等［2］取得突破性研究。框架理论被应用到许多领域，如滤波器理论［3］、信号处理［4］、量子计算［5］等，从而开创了框架理论研究的

bert空间中的框架作为标准正交基的一种推广, 两者不同的关键在于空间中的元素用框架展开的表达式是不唯一的. 目前, 框架理论已广泛应用于各领域, 参见文献[1-3].虽然框架重构表达式的形式看起来不复杂, 但计算量稍大.而紧框架比框架的重构表达式的形式更简洁, 计算更简单, 因此紧框架比框架应用领域更广泛.每个框架都可以延拓为紧框架.是否每个K-框架也可以延拓为紧K-框架? 答案是不行, 具体参见命题1.但是双K-框架却可以延拓为紧K-框架, 所以研究双

模M本身上引入了框架的框架变换,只从框架变换的值域这个角度研究了框架的(强)不相交性[5-6].由于HilbertK-模无法膨胀,因此,本文在HilbertK-模M的子模M1(M1⊂M)到M之间引入框架的框架变换θ,在M到θ(M1)上引入正交投影P,在研究了θ和P之间的关系的基础上(见定理1),得到了HilbertK-模M的有限个子模上框架的(强)可补的充要条件.下面引入本文用到的预备知识.定义1[4]设K为作用在Hilbert空间Η上的全体紧算子组成的C

析问题时，提出了框架的概念.但直到1986年，Daubechies等人的工作才使得人们开始真正地关注到框架理论.框架作为基的推广，由于它的冗余性，使得框架的设计更加地灵活，从而比基能够更好地解决信号处理和传输过程中产生的一些问题，因而框架理论在信号处理，无线通信等领域得到了较为广泛的应用和发展.经过学者们多年的努力，框架理论取得了丰硕的成果，如：Daubechies和Bin[2]研究了小波框架的典范对偶框架，Gröchenig[3]提出了Banach空间上

bert空间中的框架是标准正交基的一种推广, 框架的一些性质和标准正交基类似, 但是也有明显的区别. 比如: Hilbert空间中的元素用框架展开的表达式是不唯一的, 而用标准正交基展开的表达式是唯一的, 因此框架和标准正交基本质上是不同的, 从而研究框架的性质是很有必要的. 国内外相关学者对框架理论进行系统研究, 具体成果可参见文献[1-2]. 框架在诸如采样理论[3]、 压缩感知[4]等应用领域也起着重要的作用.文献[5]在Hilbert空间中研究有界

级数问题，引入了框架的概念.但在后来几十年中，并未受到人们的重视，直到1986年，Daubechies，Grossman与Meyer的再次引入，使得框架重新进入大众的视野.在实际应用中，框架作为一个有用的工具，在很多领域都有应用，如信号处理、信号采样、神经网络、信号重构等.随着对框架深入的研究，扩充原理引起很多研究者的关注.许多作者围绕这一方面进行研究：1997年，Ron与Shen[2-3]对任意的一个小波序列可通过添加一个元素，把小波Bessel序列扩充

bert空间中的框架是文献［1］于1952年在研究非调和级数时引入的概念，是标准正交基的推广，能够将空间中的元素用多种重构表示式线性表出，这种冗余性使其有较高的实际应用价值.目前，框架理论已经在无线电通讯［2］、信号处理［3］等领域有重要的应用.随着对Hilbert空间中框架理论及其应用研究的不断深入，出现了框架的不同形式的推广.1996年，文献［4］在框架和Riesz基的基础上提出了Riesz框架的概念，并指出利用Riesz框架重构框架系数，可避免无限维

中职学生在初学框架网页时，往往效率不高。通常表现为框架结构建立不正确，框架网页文件保存混乱，框架代码看不懂。从手绘框架结构图建立框架网页、根据关键字符命名并保存框架网页、利用框架面板辨析框架代码这三方面来论述框架网页的学习。[关    键   词]  手绘框架图;关键字符;框架面板[中图分类号]  G712             [文献标志码]  A                    [文章编号]  2096-0603（2019）36-0208-0

bert空间中的框架概念发展到现在有着十分广泛的应用，它不仅在处理信号、压缩数据、采样等数学领域本身的学科上，而且在光学，通信工程等其它学科，都发挥了巨大作用.Ehler结合测度和积分提出的一种比经典框架更一般的框架，并命名为测度框架，它是利用测度，建立在测度集上积分而得到的一种框架.本文将在文献[1-3]的基础上，通过K-框架理论给出测度K-框架的定义，讨论测度K-框架与测度框架的关系，对测度K-框架的最优界利用测度框架的分析算子、合成算子以及算子K对测

lbert空间中框架概念最早是Duffin和Schaeffer［1］在1952年提出，当时主要用来研究非调和Fourier分析．1986年，Daubechies，Grassmann［2］等把框架理论应用于小波分析的研究并取得了突破性的进展，使得框架理论受到广泛的关注，也吸引了众多学者投身这一领域的研究．Han，Larson［3］等把算子理论的方法应用到框架的研究上，得到了丰硕的成果，也形成了一个主要的研究方向．目前，框架不仅应用在小波分析中，在信息编码、量

ll Spark框架扰动的定理王亚飞，杨守志(汕头大学数学系，广东汕头515063)框架扰动理论是框架研究中的一个活跃分支，本文针对Full Spark框架的扰动问题，首先研究了框架的扰动性质，并说明框架与Full Spark框架区别.然后讨论Full Spark框架扰动问题，给出了Full Spark框架扰动的定理.最后，进一步研究了在算子意义下Full Spark框架的一些等价性质.框架；Full Spark框架；扰动；算子；等价0 引言框架的概念在1

ier级数时引入框架(离散框架)的概念[1].小波分析诞生以来，框架理论得到了迅速发展[2-3].它广泛应用于信号处理、图像处理和抽样理论等方面[4-7].连续框的概念由Kaiser[8],Ali等[9]分别独立引入，它是离散框架的概括，是一般化的框架.Gabardo和韩德广[10]称其为“与可测空间相关的框架”；Askari等[11]称其为“广义框架”；而在数学物理中则称其为“相干态”[9].目前，连续框架已广泛应用于连续小波变换及短时Fourier变换