稀疏水声信道的常范数盲均衡高速水下通信

朱婷婷，赵 黎

(西安工业大学 电子信息工程学院,西安 710021)

稀疏水声信道的常范数盲均衡高速水下通信

朱婷婷，赵 黎

(西安工业大学 电子信息工程学院,西安 710021)

为解决传统的常数模盲均衡算法在高速水下通信中收敛速度慢、稳态误差大的问题，提出了一种基于稀疏水声信道的常范数盲均衡算法.基于浅海及深海汇聚区的稀疏水声特性，将水声信道能量集中的抽头用于迭代，利用常范数的特性，消除了算法计算量及收敛性能之间的影响.通过浅海实验，对比分析了常数模算法等算法4QAM信号、16QAM信号的星座图及收敛误差曲线图.结果表明：基于稀疏水声信道的常范数盲均衡算法的收敛速度优于举数模算法及常数平方和一范数算法，稳态误差降低，提升了水声通信的收敛性能，适用于浅海和深海汇聚区水声通信.

盲均衡；稀疏水声信道；常范数；高速水下通信

海洋资源开发及海洋领土防御是现在世界上的热点问题[1].由于海洋的特殊性，无线电信号在海水中的衰减使得水声通信的重要性日益凸显.水声通信的主要问题是有限的发射功率，稀缺的频谱[2-3]；由于有限的数据率，所以无法支持高质量的数据传输.高速传输在水声通信系统中的需求与日俱增，而多径干扰以及衰减是码间干扰(Inter Symbol Interference,ISI)的主要原因.

盲均衡技术[4]不需要额外的带宽和发送功率，在水声通信中得到相当的重视.文献[5]提出利用传输信号的特性来估计信道的逆从而达到降低码间干扰的目的.文献[6]首次提出常数模算法 (Constant Modulus Algorithm,CMA)，利用信号的Bussgang特性来恢复原始信号.文献[7]在CMA算法的基础上利用误差信号的特点对CMA算法进行了改进，是众多改进算法中的一种.文献[8]从另一个维度提出了常范数算法(Constant Norm Algorithm,CNA)，该算法与CMA算法同样采用了信号的Bussgang特性，但构造更为便利，适用性更强.本文利用浅海及深海汇聚区的稀疏水声特性，在分析信号特性的基础上，引入一种新的常范数算法，以期有效地提升系统通信性能，降低码间干扰.

1 系统模型

(1)

式中：an-k为原始发射信号序列；hk为信道脉冲响应序列；vn为高斯噪声，且与信道输入an无关.

接收端的均衡器主要功能是从信道输入an来估计原信号的延迟信号an-r.假设均衡器系数为

wn=[wn,0,wn,1,…,wn,N-1]T

(2)

式中：wn,i(i=0,1,…,N-1)为均衡器权系数序列；N为均衡器权系数序列长度.

均衡器的输出向量为

y=wHx

(3)

式中:wH为均衡器系数的共轭;y为均衡器输出向量；x为均衡器输入向量.t为整个信道与均衡器的脉冲响应；h为信道脉冲响应；t=h⊗wH(其中⊗表示卷积)，均衡器的输出yn为

(4)

图1 典型基带通信系统Fig.1 Typical baseband communication system

2 常数模算法与常范数算法

2.1 常数模算法

在CMA算法之前，人们使用在发射端使用训练序列来降低误码率，然而在很多情况下这是不现实的.在均衡器收敛前必须要精准的确定训练序列的采样点.训练序列的信息通过训练算法获得从而使均衡器收敛，必然会消耗有限的带宽.盲均衡算法在没有训练序列的帮助下通过均衡信道来克服这些缺陷从而提供了更高的传输速率.因为没有训练序列，盲均衡算法通过最小化代价函数来调节均衡器系数.大部分通信信号都具有常模的特性而且在受到干扰和噪声时会发生损耗.

CMA算法是由Godard于1980年提出的，也是目前使用最广泛的盲均衡算法.CMA算法非常适合具有恒定包络的发射信号的均衡，其代价函数由发射信号的高阶统计量特性来构建.算法通过调节均衡器的系数来找到代价函数的极点从而实现系统的均衡.CMA算法的代价函数为

Jn=1/4E{[R2-|yn|2]2}

(5)

式中：E(·)为数学期望；R2为信号的模.通过代价函数可以得出CMA算法的误差函数为

en=yn(R2-|yn|2)

(6)

利用梯度下降法可以得出CMA算法的迭代公式为

wi+1=wi+μ[R2-|yn|2]yixi

(7)

式中：μ为步长；xi为信道的输出；yi为均衡器的输出；wi、wi+1为均衡器的权系数.CMA算法计算简单，算法稳健易于实现，在实际中使用广泛，但是由于其固定步长及其他因素影响，收敛速度较慢，稳态误差较大.

2.2 常范数算法

常范数算法利用了Bussgang特性.严格来说，常范数算法是一族算法，某些算法如Sato算法都是其特例.CNA算法不仅可以用于信道均衡同样也可以用于信道估计.他非常适合数字通信系统，有着很好的应用前景.Bussgang类盲均衡算法通过调节均衡器系数使得代价函数最小，即

wopt=arg minJn

(8)

式中：wopt为最佳权系数；Jn为代价函数；arg min(·)为使得代价函数取得最小值的函数.其均衡器权系数迭代公式可以表示为

wi+1=wi+μxiφ(yi)

(9)

其中φ(yi)为Jn对yi的偏导数.CNA算法的代价函数利用的是广义的范数函数.其代价函数为

(10)

式中：a和b为CNA算法的参数，用于增加算法的灵活度；y为均衡器的输出；γ为关联与发射信号的统计特性常数.CNA算法利用了Bussgang特性，但是其所构建的代价函数不是单独成立的，而是在范数特性的帮助下构建了一族算法.

3 稀疏水声信道的常范数算法

当‖y‖=|y|时，代价函数为

(11)

当a=1,b=2时，常范数算法实际就为Sato算法.当a=2,b=2，常范数算法就转换为CMA算法.通过范数以及参数的改变，得出很多典型Bussgang类盲均衡算法.常数平方和一范数算法(The Constant Square and One Norm Algorithm，CQOA)[9]利用范数性质得出的一个新算法.CQOA算法结合了CQA和ONA两种算法的优点，CQA算法的轨迹图将16QAM信号的所有信号点都包含在内，而ONA算法的轨迹图则离所有信号点距离最短，对于中心点的恢复能力最强.CQOA算法的轨迹图融合了这两种算法的优点，其轨迹图在两者之间，通过调节系数取得最好的收敛效果，其范数构造为

‖y‖λ=αλ‖y‖∞+(1-λ)‖y‖1

(12)

式中：λ为范数权重系数；α为范数系数；‖y‖λ、‖y‖∞、‖y‖1均为范数.当λ=0时，CQOA算法就成为ONA算法；当λ=1时，CQOA算法就转变为了CQA算法.CQOA算法对于水声信道有着较好的均衡性能，且算法简单，易于实现.

海洋声信道尤其是在中短距离的高速水声通信中，其混响结构呈现稀疏性，这造成了均衡器的权系数也具有稀疏性[9-10].稀疏性是指大多数信道系数的能量较小，而相隔较远的几个抽头集中了信道响应的主要能量，这种现象经常发生在浅海及深海汇聚区.

水声通信的均衡器一般来说系数都比较多，常规的盲均衡算法对所有的抽头进行了系数迭代，使得盲均衡算法增加了计算量.从稀疏水声信道特性来看，这些计算量实际上是无用的.对于稀疏水声信道，均衡器系数更新过程中能量集中的抽头较少，若只对主要抽头进行更新，则会大大降低盲均衡算法的计算量，文中提出基于稀疏水声信道特性的常范数的稀疏信道常范数算法(SparseConstantNormAlgorithm,SCNA).SCNA算法利用水声信道的稀疏特性，对加权系数进行稀疏处理，在算法开始时对均衡器的所有抽头都进行运算，在进行很少的系数更新后仅对主要抽头进行更新，主要抽头的判定依据为抽头能量，当抽头能量大于某个门限值M时可认定为主要抽头，当抽头能量小于门限值时其抽头迭代步长置零，不参与均衡.抽头门限的选择应根据实际情况适当选择，应根据误码率的要求尽量降低算法计算量.

4 结果与分析

为了验证SCNA算法的有效性，于2015年在某海区进行了水声试验，通信距离为5 km，试验区域水深为20～50 m.该区域属浅海信道，具有十分明显的稀疏特性.发射信号长度为4 000个随机数，输入信噪比为20 dB，分别发射4QAM信号以及16QAM信号，均衡器长度阶数取51阶，初始化中心抽头.

图2为发射信号4QAM的输出端星座图.从两幅图中可以对比看出，SCNA算法与传统的CMA算法相比较，输出信号的星座图更为集中，更为清晰，收敛的噪声也有了明显的减少，可以很好地恢复出原始信号.

图3给出了发射信号为16QAM的输出端星座图，由图3可看出，SCNA算法的均衡效果要比CMA算法提升很多.图4为CMA、CQOA和SCNA算法的均方误差对比分析.结果表明，CMA算法收敛曲线下降特别慢，且收敛后稳态误差较大；CQOA算法相对CMA算法收敛性能有很大提升，收敛速度也较快；而SCNA算法在三种算法中收敛性能最好，收敛快，而且稳态误差低，且由于利用水声信道的稀疏特性，其计算量在三种算法中最少.

图2 发射信号为4QAM的输出端星座图Fig.2 Constellation of output with transmission signal 4QAM

图3 发射信号为16QAM的输出端星座图Fig.3 Constellation of output with transmission signal 16QAM

图4 CMA、CQOA和SCNA算法的均方误差Fig.4 Error curve of CMA，CQOA and SCNA

由以上分析可以得出，文中提出的SCNA在收敛速度和稳态误差上优于传统CMA、CQOA算法，保证了水声通信的性能和通信系统的可靠性.

5 结 论

1) 通过对浅海及深海汇聚区的稀疏特性分析，引入常范数算法，提出了一种基于稀疏水声信道的常范数盲均衡算法(SCNA).通过浅海水声实验，对比4QAM信号及16QAM信号的星座图，SCNA算法收敛，误码率低.

2) 通过均方误差图对比，SCNA算法利用海洋稀疏信道特性，结合稳健CQOA算法，对均衡器权系数进行稀疏化处理，其收敛速度优于CMA算法及CQOA算法，稳态误差低于CMA算法及CQOA算法，提升了水声通信的收敛性能，适用于浅海和深海汇聚区水声通信.

[1] LI B,MEMBER S,HUANG J,et al.MIMO-OFDM for High-Rate Underwater Acoustic Communications[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,2009,34(4):634.

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[5] FKI S,MESSAI M,AÏSSA-EL-BEY A,et al.Blind Equalization Based on Pdf Fitting and Convergence Analysis[J].Signal Processing,2014,101(4):266.

[6] GODARD D N.Self-Recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensional Data Communication Systems[J].IEEE Transactions on Communications,1980,28(11):1867.

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[9] GOMES J,SILVA A,JESUS S.Adaptive Spatial Combining for Passive Time-Reversed Communications[J].Journal of the Acoustical Society of America,2008,124(2):1038.

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(责任编辑、校对 张 超)

Constant Norm Blind Equalization Algorithm of High Speed Underwater Communication in Sparse Underwater Acoustic Channel

ZHUTingting,ZHAOLi

(School of Electronic Information Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

To solve the problems of slow convergence rate and large steady state error in traditional constant modulus blind equalization algorithms applying in high speed underwater communication,a constant norm blind equalization algorithm based on sparse underwater acoustic channel is proposed.The proposed algorithm utilizes the characteristic of the norm to solve the effect of calculation amount in algorithm and the convergence performance, with the help of the roost taps based in the shallow sea and deep sea.The performance of the constant modulus algorithm(CMA) and the proposed algorithm is compared and analyzed through the constellation and error curve in shallow sea.The results show:The convergence rate of the novel constant norm blind equalization algorithm is faster than that of the constant modulus algorithm(CMA) and the constant square and one norm algorithm(CQOA);The steady state error is reduced;Moreover,the proposed algorithm improves the convergence performance of underwater acoustic communication,which is useful in the shallow sea and deep sea communication especially.

blind equalization;sparse underwater acoustic channel;constant norm; high speed underwater communication

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.010

2016-03-13

陕西省科技厅自然基金项目(2013JQ8048)

朱婷婷(1982-)，女，西安工业大学讲师，主要研究方向为信号与信息处理.E-mail:32599195@qq.com.

TN911

A

1673-9965(2016)12-1002-05