本原性教学：数学教学的理性回归

【摘要】“本原性教学”意味着回归本原，追问教学的本质，这不仅是对数学教学现实的一种纠偏，更是对数学学科教学本质的一种追寻。它是一种教学的形式，一种教学设计的理念，也是一种思考教学的方式。本原性教学要立足数学视野，分析教学内容;站在儿童立场，构建整体框架;回到教学场域，把握关键事件。

【关键词】本原性教学;儿童立场;教学内容;整体框架;关键事件

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）45-0037-03

【作者简介】赵兆兵，江苏省苏州工业园区星湾学校（江苏苏州，215000），一级教师，苏州工业园区“十杰教师”，苏州市数学学科带头人。

夏丏尊先生在《爱的教育》一书的译者序言中有这样一段文字：“学校教育到了现在，真空虚极了。单从外形的制度上、方法上，走马灯似的变更迎合，而于教育的生命的某物，从未闻有人培养顾及。好像掘池，有人说四方形好，有人又说圆形好，朝三暮四地改个不休，而于池的所以为池的要素的水，反无人注意。”夏先生说的是教育，其实当前的数学教学又何尝不是如此呢？过分追求外在的形式，而不关注教学内容的本质;只为演绎所谓“教”的精彩，而不关心学生真实的想法;一味跟风模仿、迎合新的理念，缺少自己独立的价值判断与理性思考。哲学家维特根斯坦曾指出：“洞见或透识隐藏于深处的棘手问题是很难的，因为如果只是把握这一棘手问题的表层，它就会维持原状，仍然得不到解决……这就要求我们以一种新的方式来思考。”显然，数学教学亟待回归本原，追寻本原性的学科教学。

一、数学“本原性教学”的内涵诠释

本原在哲学上是指万物的最初根源，世界的来源和存在的根据。哲学中对本原的思考表现为一种刨根问底的探寻精神，始终把理解世界的“终极存在”“始基”“初限”或构成世界的“元素”作为哲学研究中的第一问题。借用哲学对本原的理解和思考方式，我们尝试提出“本原性教学”的设想，即教师始终把某个数学问题中最为原始、朴素、本质的观念、思想和方法作为思考的第一问题。紧扣教学内容的数学本质设计教学任务，引导学生在交往、互动的过程中建构知识和提升能力，形成良好的学科观念。具体地说：

1.作为一种理想的教学形式，本原性教学意味着教学要凸显教学内容的数学本质。把师生的眼光聚焦到对所教和所学内容的数学本质的探寻、理解和创造上来，而把对技能、技巧的训练和对经验、情境的设计等视为其必要的背景，让课堂充满数学的“本味”。

2.作为一种教学设计的理念，本原性教学意味着教学应扎根于学生的常识和经验。关注其最原初、最朴素的想法和最真实的思维状态，让学生经历数学知识“再创造”的过程，不断提升学生的数学理解水平，发展他们的数学核心素养。

3.作为一种动态地思考教学的方式，本原性教学意味着要重塑教师的教育哲学。运用哲学中对本原进行连续不断的追问的方式思考数学及其教学，在批判与反思的过程中逐步形成自己独立的教学意识和专业的教学理解。

总之，本原性教学就是要追问教学的本质，这不仅是对数学教学现实的一种纠偏，更是对学科教学本质的一种追寻。

二、数学“本原性教学”的实践建构

理念是一种庄严的理想，只有在具体的教学实践中才能体现其价值。作为追寻教学本质的一种设想，本原性教学如何在具体的课堂实践中落地生根，真正成为一种行之有效并能够引导课堂教学的核心观念呢？下面结合教学实践谈一些粗浅的认识。

（一）立足数学视野，分析教学内容

有效的教学依赖于教师对数学本质的深度理解。数学教学中“数学味”流失的一个重要原因，就在于教师缺乏从数学的角度考量教学的意识与视野。数学知识的教学，不仅是数字和符号单一、静态的呈现，更是数学思想方法、语言、文化整体、动态的综合体现。因此，教学分析不能仅限于教学方法的层面，还要揭示数学本质，从教学内容上进行提升。

1.探寻教学内容的本真意义。

课改以来，教材编写的一个显著特点就是强调数学生活化，倡导借助生活原型帮助学生理解数学概念，这个出发点是好的。但如果教师不能清醒地认识到，学生在日常生活中自由生成的“纯经验型”的数学信息与真正意义上的数学概念之间存在着本质的区别，而只是一味停留在情境的层面展开教学，那么，数学内涵的流失将成为一种必然。

以苏教版四下《三角形的高》一课的教学为例，什么是三角形的高？它与日常生活中的“高”的概念内涵一样吗？事实上，三角形的“高”与长方形的“长”或“宽”相类似，是数学上量化研究图形的一个参数，而生活中的“高”多指竖直方向上物体的高度。如果能清楚地认识这一点，在教学中就不必过分纠结是用“人字梁”素材还是创设“小松鼠把三角形蛋糕推进树洞”的情境了。或许可以这样引导：为了更好地研究三角形，人们在三角形上画了一条线段，叫作三角形的高，凭你的感觉，图中哪条线段是三角形的高？让学生在思考与辨析中理解“高”的概念。

2.把握教学内容的思想轨迹。

依托教材分析教学内容，有两条主线值得我们深思：一条是数学知识体系的“明线”，它明明白白呈现在教材的例题中;另一条是思想方法的“暗线”。在有形的数学知识中蕴含着无形的思想方法，需要我们透过具体的知识内容，把握教学整体的思想轨迹。

以苏教版四下《确定位置》一课的教学为例，如何让学生透过“先列后行”知识表层感悟其中的“对应”思想呢？显然，教学不能仅仅让学生经历用数对确定位置的活动，还应该及时引导学生思考：平面上一个点的位置可以用几个数对来表示？一个数对可以表示几个点的位置？甚至还可以进一步追问：什么时候我们只用一个数就能确定一个点的位置？如果要确定魔方上一个小方块的位置，用两个数组成数对可以吗？数学味的核心是数学，但绝对不是纯粹的数学知识或技能，而是富有文化色彩的带有鲜明数学特性的整体感。

3.对接教学内容的思维方式。

数学学习中每一个新的领域都意味着一种新的思维方式，因此，教学的目的不仅是建构知识、发展能力，更重要的是让学生实现思维方式的转变和由知识教学向智慧教学的跨越。

以苏教版五上《用字母表示数》一课的教学为例，教学表面的顺畅常常会掩盖学生真实的学习困难，即在算术思维向代数思维转变的过程中存在着巨大的思维鸿沟，这也是造成类似“青蛙歌”教学尴尬的一个重要原因。在教学中，我们不妨借助具体的情境，让学生把自己真实的思维状态暴露出来，在交流与反思的过程中，让他们体会到：同一事件中，不同的数量可以用不同的字母来表示，也可以用含有字母的式子来表示，而且后者不仅能表示一个结果，还能反映数量之间的关系。在还原知识生长过程的过程中，让学生感受用字母表示数的价值。

（二）站在儿童立场，构建整体框架

小学数学本质上是“儿童数学”。儿童学习数学有其自身的方式，这是由儿童的生理和心理特征决定的。在教学中，如果片面地凸显数学之于数学教学的意义，一味地追求教学的深度，对于儿童来说，无疑是一场学习的灾难。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来。”由此，真正意义上的教学是“数学味”与“儿童性”之间的一种平衡，是教学整体框架下儿童的内在生长与自我完善。

1.从儿童的经验出发。

数学知识不仅包括被整个数学共同体所认同的“客观性知识”（科学形态的表征），还包括从属于学生自己的“主观性知识”（个体认识的表征），即带有鲜明的个体认知特征的数学经验。学生的数学经验反映了其对数学的真实理解。站在儿童立场，意味着数学教学应植根于儿童经验，呈现儿童经验，发展儿童经验。

教学苏教版五下《折线统计图》一课，可以这样设计：首先借助学生的已有经验，用条形统计图表示出一周的气温情况，引导学生从整体上观察条形统计图，并用手比画气温的变化趋势，同步画出轨迹。然后让学生思考：怎么表示更简洁？得出可以把条形的顶端简化为一点，自然引出折线统计图。在此基础上，引导学生比较两者的异同，突出折线统计图的特点。这样的教学，使学生对折线统计图的特点理解得更加深入。

2.向数学的本质迈进。

一味地迷信经验，过度向儿童的兴趣妥协，会让教学迷失方向。数学学习应让学生经历“数学化”的过程，这里既包括横向数学化也包括纵向数学化。横向数学化是把生活世界引向符号世界;在符号世界里，符号的生成、重塑和使用则是纵向数学化。

以苏教版五上《复式统计表》一课的教学为例，从儿童的经验出发，创设真实的问题情境，引导他们体会单式统计表的局限性是教学的必然之意。然而，如果接下来还是按照教材的设计呈现复式统计表，让学生填写数据的话，教学便失去了它应有的味道。如果换一种思路，让学生亲历复式统计表从“合并”到“优化”的创生过程，学生对复式统计表的结构及其独特价值的理解一定会更加深刻。

（三）回到教学场域，把握关键性事件

学习是一种内部过程，但它受外部刺激或事件的影响。我们把对学生的学习有重大影响的事件称为教学中的“关键性事件”。把握教学中的关键性事件有两种不同的视野：第一种是常见的教学重难点分析;第二种则来自对教学互动过程中“有意义事件”的辨别。其实，事件本身没有关键与非关键之分，重要的是教师对所发生的事情的判断、理解和把握。

1.生成教学的核心问题。

教学不能总是在木板最薄弱的地方钉无数个钉，在最坚固的地方却无所作为。课堂上教师教得有模有样、学生学得糊里糊涂的一个重要原因就是核心问题的缺失。教学的关键在于学习共同体的建立，而这主要取决于核心问题的生成，只有真正进入师生视域交集中的问题才能成为教学的核心问题。

苏教版三下《分数的认识（二）》一课的核心问题就在于：明明这里是2个桃子，为什么要说是■？在教学中，如果教师直接呈现主题图并引导学生说出■，学生往往会通过模仿记忆一种结果。因此，教学的关键在于让“问题”自然进入学生的视界。具体做法如下：首先呈现被遮挡的一盘桃子，平均分给两只小猴，让学生思考每只小猴分得多少，当学生说出■后，再揭开遮挡露出4个桃子，追问：明明是2个桃子，为什么说是■呢？真实的问题使教与学自然统一。

2.重塑教学的对话品格。

教学的本质是思维对话。教学中的对话不是漫无目的的闲谈，而是教师、学生、数学之间“视界融合”的过程，是意义不断创造与生成的过程。对话意味着学生的思维在认知节点上不断跃升，意味着经验的分享与智慧的沉淀。

还以《复式统计表》一课的教学为例，笔者是这样介绍生活中的复式统计表的：（1）出示某班男女生体重情况统计表，引导学生交流：这张统计表跟之前的统计表有什么不同？（少了合计与总计）如果你是这个班的班主任，看到这张统计表会有什么想法？（2）出示水果营养成分统计表。引导学生交流：一个同学生病了，医生建议他多吃富含维生素C的水果，根据这张统计表，你有什么建议？（3）出示常见运动消耗热量统计表，引导学生交流：想一想，像老师这样的身形和体重，你会推荐老师做怎样的运动呢？……这里没有空洞的说教，有的只是师生间自由的言说与倾听，复式统计表的独特价值却润物无声地进入了学生的经验世界。

“本原”是哲学研究中一个冷峻的词语，但它同时把我们带到了一个追求本质、回归原初的境界。数学教学不应该日复一日地重复某种固定的模式，因为教学经验的娴熟并不一定代表教学的进步。或许，对于“本原性教学”的追求只是个美好的愿望，但谁又能不怀揣着愿望前行呢？

注：本文获2015年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。