经历过程体验 感悟策略生成——在“问题解决”中分析数量关系微谈

白晓艳

（吉林省洮南市第一小学 吉林洮南 137100）

经历过程体验 感悟策略生成
——在“问题解决”中分析数量关系微谈

白晓艳

（吉林省洮南市第一小学 吉林洮南 137100）

基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，“数量关系的分析”是从生活中让学生提炼 “数学问题”到“问题解决” 的关键。学会分析数量关系贯穿于整个小学数学解决问题的始终。《数学课程标准》中对于问题解决方面目标的实现，则要通过数量关系的教学，为小学生解决问题指出方向、提出方法、形成策略。

现在教学中，对于解决问题有些人认为可以不讲数量关系。但在实际教学中，当学生不知道数量间的关系，就不会提出问题、分析问题、解决问题。我就这些问题，在教学实践中做了以下思考：

一、在情境中体验数量关系

新课程将“解决问题”渗透于数学教学始终，还原数学问题的生活原貌，力求通过让学生经历对新情境中数学问题的解决过程，发展他们的数学意识和数学能力。很多研究表明，在分析数量关系上，我们不能急于把自己的解题方法或已经提炼出的方法直接抛给学生，要让学生在教学情境中，独立思考，探索策略，对分析数量关系的总结建立在学生思考、探究充分交流的基础上，从现实情境中抽象出问题解决的数量关系，让学生在解决实际问题的过程中探索理解感悟感悟数量关系。

如：教学人教版三年级上册《倍的认识》一节时，出示情境图，求“一个量是另一个量的几倍”问题吗？注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。例2和例3，都展现了借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量。 再如，教材第55页第8题，要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系；第55页第9题，在保证倍数关系不变的前提下，根据要求增加或减少某一个量的数量等。在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。 通过让学生体会蕴藏在题里的数量关系。在这个过程中我们把情境问题解决与运算意义的理解相联系进行教学。只有这样，学生才能较好的体验熟练关系。我们在教学中需要不断积累，把情境多元化，理解运用基本的数量关系的结构。这种明显带有个体“数学思考”成分的数学活动是学生运用数量关系解决问题的关键所在，理应被广大教师所重视。

二、在解题过程中感悟数量关系

1.建立数量关系模型

当我们已经清楚地知道解决问题教学的最终落脚点是在调动学生已有的知识和经验并能综合地解决问题时，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。同时，又通过对解决问题过程的回顾，进一步促进学生对运算意义的内化。因此，四则运算的意义在解决问题中的作用是举足轻重的，是数量关系最为基本的模型。引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。

如，在学习乘法初步认识，出示了这样一道例题：图上每棵树上有几个山楂果？有几个枝？有几个2？ 这个算式中加数都是几？这个算式中加数都是2，是相同的，我们就把这样的加数叫做相同加数，读"相同加数"。 相同加数是几？边说边完成板书：2×5=10。首先请学生观察情境图后，从图中收集解决问题的所需要的信息，引导学生运用小棒操作当做山楂，试着摆一摆，并将分的过程用算是记录下来，写在习题纸上。

学生汇报时出现了以下算式： 2+2+2+2+2=10 2×5=10 接着就是比较这两个算式哪个更简便，学生有了亲身经历，很容易感受到乘法算式更简便一些。在此过程中，学生也会有意识地思考情境中的问题与数学意义的联系，基本数量关系的教学也得到潜移默化地渗透，如：每份数×份数=总数，这个数量关系是从具体情境中的数量关系衍生而来，为学生解决问题能力的发展奠定了坚实的基础。

2.关注对数量关系的分析概括

常见的数量关系一般按照加、减、乘、除意义分析，也有些数量关系要结合身边实际素材来分析解题思路。例如：垒一堵长100米的文化墙，甲队5天完成，平均每天垒多少米？列式：100÷5=20（米）学生说出了运用了怎样的数量关系式：工作总量÷工作时间=工作效率 接下来使学生在此基础上，理解和灵活运用数量关系解题，继续追问：为了让这项工程提前完工，进而引导学生悟出可以合作完成这项工程，并让学生提出以下问题：垒一堵长100米的文化墙，甲队每天垒20米，乙队每天垒25米，两队合作，几天可以完成？教师逐步引导：怎样列式？用了怎样的关系式？（得出：工作总量÷工效之和=工作时间）学生在探究与交流的过程中，经过梳理和归纳得出数量关系。面对同样的工程问题，题目的稍有变化，学生也能基于已有的知识经验概括出数量关系。学生通过这一数量关系模型的变式运用，发展了他们的数学思维，提高了思维灵活性。

三、在解题策略中构建数量关系

解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生获得解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，有效构建数量关系。在低年级教学中常见这样的情况：只要问题中出现“一共”学生就会不假思索列出加法算式，问题出现“还剩”就会用减法去做，而忽略了去分析条件和问题之间的联系。其原因就是把关键词作为解题方法，所以分析数量关系时要在大量的实践中让学生去感悟、理解，形成事实知识，丰富学生的语言，进而训练学生的思维，让学生形成一定的表象，找到正确的解题思路。在读懂题意时，我们可以要求学生用一句话来概括题意，如：“这道题实际就是求几个几或谁是谁的几倍”。在高年级很多学生往往不习惯或不会用方程的思维去解决复杂的问题，我们就可以借助数量关系，建立等量关系，从而得到最基本的数量关系式，列出方程这样解决问题化逆为顺。

综上所述，在解决问题的过程重视数量关系教学，不仅仅是为了完善学生的认知结构，也不仅仅是为了解决某些问题，更重要的是为了提高学生学习数学的兴趣，进而萌生数学学习终生发展不竭的动力。