高中数学三角函数例题解析

王仲宇

（吉林省松原市长岭县第四中学 吉林松原 138000）

高中数学三角函数例题解析

王仲宇

（吉林省松原市长岭县第四中学 吉林松原 138000）

在高中数学教学体系中，三角函数是教学重点，同时也是学习难点。在高考中，三角函数占有很大的分数比例，学生失分情况也很严重。从知识特点来看，三角函数知识具有较强的抽象性，如果不注重理解三角函数内在规律，不培养体系性解题思维，不利于数学总体成绩的提升。本文立足高中数学教学实践，采取例题解析的方式，分析三角函数解题问题。

高中数学 数学教学 三角函数 例题解析

在高中数学教学与学习当中，三角函数是十分重要的内容，三角函数具有较强的数理逻辑性和空间抽象性，其中蕴含着多种数学思想，包括数形结合、转化思维等数学思想，解题过程中存在着多样化特征，知识变化十分灵活丰富，对于学生学习而言，具有较高的要求[1]。在三角函数教学过程中，教师要注重应用多样化教学方法，注重经典教学例题的运用，进而提升教学实效性。

一、高中数学三角函数解题中的三大困局

在高中阶段，学生对于数学知识体系已经有了一定程度的了解，对于三角函数知识也有了一定的了解，学生解题能力已经有了较大幅度的提升，但是距离三角函数的学习要求，仍然存在较大的差距，主要体现在以下几个方面：

1. 公式理解困难

在三角函数学习过程中，涉及到很多概念和公式，这对于高中生而言，存在很大的学习困难[2]。由于三角函数具有较强的抽象性，对于三角函数的概念和公式，学生没有直观的感受，很难有深入的感受，由于基础知识掌握上存在问题，进而导致解题困难。

2. 函数推导能力较弱

在高中三角函数学习过程中，要想实现精准解题，一定要具有较强的三角函数公式推导能力，但是对于高中生而言，由于认知能力上的欠缺，往往无法完成公式推导过程，单单凭借记忆，不能满足现代教学的解题要求。

3. 欠缺综合运用能力

对于高中数学而言，三角函数既是一种类型知识，同时也是一种数学思维，很多学生由于没有构建起立体化的知识体系，因此欠缺三角函数知识的综合运用能力，在利用三角函数解题的过程中，不知道具体知识如何结合运用，成为三角函数学习的一大瓶颈[3]。

二、高中数学三角函数例题解析与方法研究

1. 采用探究式解题方法

在高中数学三角函数教学与学生解题过程中，教师要注重引导，通过具体例题指导，让学生掌握解题方法，通过探究式的解题策略，层层挖掘，导入学习，确保目标能够转向更简单的解题方向。以复合三角函数单调区间与周期等问题为例，探究的主要方向就需要确定为向初等三角函数方向的探究。

解析：通过对函数解析式特点的研究与分析，让学生思考是否可以直接求解，如果不能够直接解答，应该怎样做？

例题一当中的三角函数属于复合型三角函数，是两种三角函数组合而成。同时，复合函数的最高次幂为二次，因而在对其值域以及周期等相关问题进行讨论的过程中，需要合理地选择方法，实现降幂的目的，并转化为这种一般函数形式，而后可以对函数的最值、周期以及对称性等进行深入研究，最终获得相应的结论。

2. 运用经典例题寻求多样化解决方案

在三角函数例题讲解过程中，教师要为学生选取经典题目，为学生分析多种解题方案，教学重点不在于帮助学生解决单一问题，而要通过经典例题，让学生掌握多种解题方式，最终形成自己的三角函数知识体系，实现知识学习上的举一反三，最终解决数学教学中存在的问题[4]。例题二：假设a为三角形的内角，若有，求解tan a。这个题属于高中三角函数教学中的经典问题，对于这种问题，虽然比较简单，但是教师要深入挖掘例题，提升例题的典型指引作用。

除此之外，还可以利用万能同时进行解题，将所要解决的三角函数知识，转化为同名函数，最终求解出问题的答案，得到所要求的数值。根据题干中的的已知条件，同样可以得知，a是三角形的一个钝角，因此可以这样假设：，然后通过转化，得出，最终可以通过求解得出最终的答案。

3. 将三角函数解题融入数学知识体系中

在高中数学三角函数教学过程中，解题教学不是一个孤立的教学内容，而存在着内在有机联系，教师在教学过程中，要将三角函数解题技巧和路径融入整个数学知识体系中，加强知识之间的内在联系，让学生通过类推思考、类比思考等方式，拓宽三角函数解题思路，善于运用多种数学思维解决三角函数难题，提升学生创新解题能力，激发学生解决三角函数难题的自觉性和自信心，实现三角函数教学效果的有效提升[5]。在解题过程中，教师要引导学生，不要局限于三角函数的有限知识框架内，要培养自身发散性思维，摸索快速高效解题方法和路径。

结语

综上所述，三角函数是高中数学教学的重点，同时也是学习中的难点。学习好三角函数，对于提升学生学习成绩，具有十分重要的作用。在实践教学当中，同过对具体例题的解析，可以提升三角函数教学的针对性和实效性，可以帮助学生构建三角函数知识体系，帮助学生形成系统性知识结构和逻辑思维，提升学生解题技巧。因此，高中数学教师在讲解知识的过程中，要注重例题的讲解和分析，确保三角函数教学质量。

[1]马丽娜.新课标高中数学中三角函数的教学与学习[J].课程教育研究,2015(16):108-108.

[2]郝连军.例析高中数学三角函数解题中存在的问题[J].新课程·中旬,2013(10):211-211.

[3]王明福.高中数学三角函数教学要领的整体把握[J].新课程学习·下旬,2015(2):40-40.

[4]袁洁.高中数学三角函数的教学策略探索[J].速读（下旬）,2016(3):180-181.

[5]张梦瑶.浅析高中数学中的三角函数变换[J].文理导航(中旬),2016(1):16.