在数学教学中培养学生解决问题的能力

江苏省新沂市高流镇中心小学　丰　艳

在数学教学中培养学生解决问题的能力

江苏省新沂市高流镇中心小学丰艳

教师在备课时要精心设计每个例题，使每一个题均有一定的知识难度和智力价值。只要我们精心设计例题，就一定能够达到提高学生解决问题的能力。

小学数学设计例题解决问题

学生在积极地建构知识的过程中，需要教师的引导和辅助，需要教师创设较好的外界情境，以较好地引起学生内部的探索活动。如何才能设立一个较好的情境，以促使学生更好地建构呢？情境创设的梯度和思考的紧张度要适当，使之既能打破原有的平衡状态，又能通过强化和调节对原有认知结构进行改组或扩建，以达到新的平衡。问题的难度如何掌握呢？铺路的梯度多高才适当呢？这个问题正在探索中，下面笔者谈谈自己的实践和体会。

一、“1”在解题思考中的策略性

解题要有一定的策略思想，否则便找不到门路，无从下手。运用“1”的策略就是其中之一。归纳起来，可以分为归一策略、归总策略、分解策略和标准量策略。

第一，归一策略。如，在解车轮转了若干周后，该车前进多长路程的题目中，是以一周之长为基础，转几周就乘以几。在解按规律填空或计算的数列或题组时，要找出规律逐一解答。如1.143×7× 1=1001。2.143×7×2=2002。3.143×7× 3=3003。…5.143×7×5=（）。（）143×7×（）=9009就是先以1为基础，再看2，3，从动态发展中发现规律：前两个因数不变，积因第三个因数变化而变化。变化的第三个因数是1的几倍，积就是几千零几。

第二，归总策略。它是与归一相反的策略，可以称逆归——或负归——策略。如归总应用题和反比例应用题（积一定）等都用这一类策略。

第三，分解策略。它是把整体一一分解为若干个单一部分，再从部分到整体的一种解题策略。无论是四则式题、组合图形、复式统计图表，还是复合应用题，均可采用此种策略。

第四，标准量策略。在解比或分数乘除应用题等题目中，首先要鉴别把握哪个量是标准量单位“1”及其所对应的具体量，否则就要发生根本方向上的错误，即使在加减应用题中，又何尝能够排除标准量？“1”只不过隐形于其中，在当时没有必要发掘罢了。

二、怎样不被“几个几”绕昏头

在刚进入乘法单元的学习，从乘法的含义和认识“几个几”开始，不要说学生晕头，连笔者自己也替他们犯愁，几个相同的加数连加让学生判断是“几个几”相加，这个知识点看起来简单，实际上很多都会被绕晕在里面，原因有很多，如“2个5”和“5个2”之类的，读起来很相似，写成乘法都一样，但写加法不一样，画成图也不一样。相同的加数太多或太少，都会影响学生对于“几个几”的判断。每每学生在这里栽跟头，笔者都很着急。经过这几年的教学实践，笔者慢慢发现学生对数字的敏感要高于对图的敏感。于是，在学生最初接触这部分内容的时候，笔者让他们在每一堆物品上都标上数字，一幅图就变成了一排数字。这样可以增加学生判断的准确度。后来发现，只是这样还不行，学生明明写了“22222”是会说成是2个5，显然对于“几个几”意思还没弄清楚。今年，笔者把观察几个几分成了2步，先问学生“我写了几个数啊？”（5个数），再问学生“它们都是谁啊？”（都是2），一共有5个2！如此反复多次练习后，学生慢慢明白了前面表示的是数字的个数，后面表示的是相同的加数。这样学生判断的错误率降低了不少，解决实际问题的能力提高了。

三、充分抓住已有知识的可利用性来解决问题

笔者在教学中较重视充分抓住已有知识的可利用性来解决问题。例如，在初次教把1～9个数字分别填入正方形的9个小方格内，要求每一横行、竖行和两条对角线上三个数的和都是15时，笔者考虑到以前学过的“米字格”为新的学习提供了适当的关系和有力的固定点，方法是先填中间数，再找朋友一对对填。其次，四角上的巧填数、平面图形的旋转、翻转等知识也是可利用的。新的材料类属于原有的概念，使原有的概念扩展、深化。于是，在具体教学中，笔者以“米字格”作过渡，再加四边改为“九宫格”，问学生这样行吗？为什么？学生回答：不行，因四条边上没用到中间数，所以完全按以前的方法是行不通了。接着，笔者进一步启发道：除了中间数，哪三个数相加和是15？学生口述，笔者板书：3+4+81+8+62+4+9 2+6+7根据这四道算式，看哪几个数分别用到两次？（2，4，6，8）它们该填在哪里？（四角）笔者又追问：能不能四个角随意填？学生干脆地回答：不能，还是该找朋友填。四个角填好后，剩下的问题就简单了。最后，让学生自己概括了操作的过程：一是定中间数；二是想四个角；三是填相差数。然后再让学生观察填好的“九宫格”有什么规律。即连续9个数的中间一个数填在“九宫格”的中央，如果中央是单数，四角则是双数；如果中央是双数，四角则是单数。找出规律后，既能使解题的思维过程简化，让学生直接按规律填数。同时，又通过填好的“九宫格”进行90度的旋转，一种填法变幻为四种，再加翻转，又增加到八种，学生很轻松地理解了解题过程，并轻快地掌握了解题方法。

教师在备课时要精心设计每个例题，在课堂教学有限的40分钟内，使每一个题均有一定的知识难度和智力价值。有关研究初步提出：一个问题有15%左右的难度较为合适。当然，这个百分比只能供我们参考。但只要我们精心设计例题，就一定能够达到提高学生解决问题的能力。