错误

车彦平

中图分类号：G621文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）02-0168-02

在数学教学活动中，"错误"是学生因各种原因出现了违反教学结论或学习方法的现象，可以这样说课堂上每天都有学生在出错。"谁不考虑尝试错误，不许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。"（盖耶）可见，面对学生的错误，不能简单地判定为学生在学习过程中出现次品，而应该充分挖掘其间隐藏着的教育价值，抓住学生犯"错"的契机，把错误变成宝贵的教学资源，促进学生主动、有效的发展。作为教师，面对这么宝贵的财富，我们应让错误成为启迪思维的"催化剂"，让错误成为课堂教学的一道"风景"。但是，真正要利用好学生的错误，不是一件容易的事。

1.宽容错误，释放思维

宽容的教育氛围有利于学生的全面成长和个性发展，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。教师要宽容地、理性地看待孩子的"错误"。想要充分调动学生学习数学的积极性，使他们爱上数学课，首要任务就是尊重学生，尊重他们的思维发展过程。

例如，在教学亿以内数的认识时，一百万表示（）个十万，为了给基础较差的学生多一些学习机会，我请一名所谓的"差生"起来回答，她毫不犹豫地说："100表示100个十万，"。教室里顿时响起了笑声。这位学生立即涨红了脸，悄悄地低下了头。面对这种情况，教师不能简单地对学生说"你错了"， 挖掘学生错误中的积极因素，不仅能保护学生的自尊和学生的积极性，而且有利于学生大胆思考。于是，我微笑着说："咦？10个十万是多少呢？"这个学生思考了一会，说："我错了！"

师：那么你觉得哪儿不对劲呢？

生：十个十万是100万，100个十万是一千万，

这时，其他小朋友都对她竖起了大拇指。其实，一些学困生在课堂上出差错是常见的现象，我们在教学过程中巧妙利用这些错误资源，学生就不会带着困惑"红着脸坐下"，而是带着醒悟"微笑着坐下"。不仅能给其他学生起到加深印象的作用，还能给学生充分思考的空间让学生敢想敢做敢说。

2.思辨差错，提高学生辨别分析能力

对于学生的"节外生枝"，教师不要急于说出正确的答案，而应将错就错，创造反思错误的机会，让学生在争论中明理。因为学生在去伪存真、去粗取精的思维过程中，才能真正内化了知识，提高了辨析能力。

对待学生的思维成果——"错误"，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！这一价值判断的标准：⑴有利于学生的发展；⑵有利于本课教学目标的达成。如果课上生成了非常有价值的差错资源，我们就应该放下原有的预设，及时转化为教学资源。

利用学生的错误，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索心向。在学生学会了解答三位数减三位数不退位减法后，我出示了一题三位数减三位数连续退位减法：702-478。我先让学生尝试用竖式计算，并请一位中等水平的学生上来展示。这位学生做的并不熟练，反复擦了好几次，最后向大家展示的是：702-478=234。

其实在我巡视中我发现有几个学生也是这个答案，当时我看了后没有及时给他们指出来。可是有不同答案的几个学生沉不住气，纷纷举手要求发言。我请了一名学生上来讲解："这道题做错了。个位和百位上减对了，问题在十位上。个位2减8不够减，就要向十位借1，可是十位上是0，不能借给个位，于是十位就向百位借1变成了10，并把其中的1借给了个位，个位就变成了12，十位则变成了9。十位9减7等于2。正确答案是224。"学生在学习过程中出了错是正常的，学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，提高了能力。学生出现错误时，教师要充分发挥学生之间的互补功能，让学生之间想法设法纠正错误，给学生提供自主探索的空间。

有人问圣人："世界什么最贵？"圣人回答："错误"。又问："何物最便宜？"圣人仍答："错误"。道理再浅显不过：会分析错误的原因，会吸取教训，错误是物价之宝；不分析原因，不吸取教训，错误一文不值。所以，当我们面对错误时，少一些斥责、批评，多一些欣赏和接纳，让纠错成为教学中的一个亮点，为我们教学服务。

小学生年龄小，知识少，以形象思维为主，通过有趣的数学活动，可以把抽象的知识具体化，让学生在实际操作中掌握正确的思维方法，培养分析综合能力。例如：教学"1亿有多大？"一课时，由于这是一个很抽象的知识，教师就让学生分成小组，每组带些白纸，先动手量一量100张纸有多厚，然后把全班的白纸叠起来给大家看有多高，并量一量，接下来让学生想如果1亿张白纸叠起来能有多高，这样的动手活动，学生经历了实验、推理和对照过程，获得成功的喜悦，培养探究能力。

还有在上"拼拼数学"一堂教学活动时，课前发给小朋友每人一个学具袋，里面装有形状大小一样的三角形若干个，先让学生仿照黑板上的图样拼一拼， 再让学生动手数一数每个图用了几个三角形，然后再看一共有几个三角形。这样，通过活动过程中的思考，分与合的数学概念在学生的大脑中有了明确的表象。学会了这一思维的方法后，学生就能很快地数出比较复杂的图形中图形的个数，培养了学生分析综合的能力。

有时你硬塞给他们的知识，即使经过你的精心设计、巧妙铺垫，学生也未必领情，只有他们真正思考过、真正辨析过、真正理解过的知识才会象种子一样在头脑中生根发芽。

3.巩固强化，让错误不再重现

运用"差错资源"最终目的是为了让错误不再重演，让差错不再重现。在教学过程中，教师除了要引导运用之外，更重要的是对学生的认知进行巩固强化，在学生的头脑中建立一个知识体系，使学生不再犯同样的错误，在出现错误时能及时自我纠错，让错误不再重现。我所用的纠错方法是

首先是学生反思错误原因，使学生更深入地进行反思，而不是以"我马虎，我粗心大意算错了"这样肤浅的理由来分析错误原因，通过引导学生分析研究错误原因，寻找治"错"的良方，在知错中论错，例如教学四上"画角"时，在巡视学生练习时，我发现有学生把100°的角，画成了80°，看来"量角器上如何读刻度"还是学生的一大难点，于是，我把这位学生画的80°的角展示了出来，让学生判断画的对不对。学生马上都说："错了。一个学生马上站起来说："100°的角应该是个钝角，而他画的明明是个锐角，所以肯定不对。"我笑着说："同学们认为有道理吗？那你们知道他为什么会画成这样的角呢？"于是我就请这位同学演示画角的过程，接着问："在刚才这位同学画角的过程中，你发现了什么"？有同学说："他画错了，因为他在量角器上数刻度时数反了"。学生再一次认识到与角的一条边重合的0刻度线在外圈就要看外圈，反之就要看内圈，深刻地意识到看0刻度线的重要性。接着我又问；"这位同学的错误对你有没有什么启发呢？"学生说："以后量角、画角的时候，要先估计一下，判断一下是什么角，不能把锐角画成钝角，钝角画成锐角。"这样，在教学中抓住学生看似粗心的错误，把问题呈现出来，让学生在发

总之，在数学课堂教学中，我们时时都会遭遇"错误"的伏击。教师应用资源的眼光看待学生的错误，精心预设错误，筛选错误，充分利用学生在学习中出现的错误，因势利导，变"错误"为重要的学习资源，使学生在"纠错"、"思错"、"改错"的过程中不断进步。