探析数形结合教学在初中函数教学中的应用研究

江苏泗阳县临河初级中学 施恒忠

探析数形结合教学在初中函数教学中的应用研究

江苏泗阳县临河初级中学 施恒忠

初中的学生处在人生各种思想和各种观念形成的重要时期。因此，我们作为老师就要在初中期间培养学生正确的学习思想。我们现在的初中数学老师很多在教学中都只重视课本上的理论知识，根本没有注意对学生进行数学思想的培养。数形结合思想在整个数学的学习过程中都是很重要的，他把抽象难懂的数学内容，转换成通俗易懂的数学图像，方便了学生的理解和学习。初中的函数是难点也是重点，我们数学老师要将数形结合思想运用到函数教学中，帮助学生更好更快地理解函数。本文首先解释了什么是数形结合思想，其次指出了目前我国的初中生在函数这一模块学习的误区，然后给出了在函数上运用的意义，最后分析了数形结合思想在初中函数模块的应用。

探析 数形结合教学 初中函数教学 应用 研究

数学的学习为我们更加便利地生活提供了帮助。数学有时候很抽象，尤其是初中课本的函数模块，很多初中生都反映函数太抽象，理解不了也学不会。在长期的教学中我们发现，数形结合思想可以将抽象复杂的函数问题变得简单化，方便了学生更好更快地理解和学习。初中是形成各种思想和观念的最重要的时期，所以，作为老师，要积极培养学生的数形结合的思想，并让学生真正地会使用这一思想去解决实际函数问题。

一、数形结合思想的内涵

数形结合就是要求我们从数学问题出发，首先找到题目中隐藏的数量之间的关系，然后将数量之间的关系表示在几何图形上，根据几何图形的概念和性质来解决数学问题。在实际数学问题中，无论我们单独考虑数还是单独依靠形都不能又快又好地解决实际问题。数与形的结合能够直观且严密地解决问题。函数中的数形结合使得问题变得更加透明，函数也不再那么的复杂抽象。

二、目前我国的初中生在函数这一模块学习的误区

1.初中生读不懂函数题目的意思，做题不仅慢，正确率还低。受我国的传统思想的影响以及人与人之间的竞争急剧上升的影响，我国初中学生学习的目的仅仅在于考上好的高中，然后考上好的大学，找一份稳定的工作。这样的思想迫使我们的初中生没有一点的创造力，他们的学习是死板的，不追求技巧，学习不能举一反三。函数题目自身的特点也是抽象难理解。要想快速地解决函数问题，就必须要我们转换以前的解题思想，寻求新的解题思路。目前我们的初中数学老师也很少培养学生的实践能力，这就导致学生在读一些生活方面的函数题目时，会出现看不懂的情况。所以我们老师一定要多传授一些数形结合的思想，让自己的学生能够更好更快地得出正确的答案。

2.初中学生的思维转换还存在一些问题，不会把实际和抽象的函数知识放在一起考虑。初中生数学的难题急剧增多，数学学习也不像小学数学那么简单，很多的函数知识都是抽象的，初中生往往很难去解决。作为初中老师，我们首先要做的就是培养学生的学习思想，将抽象的函数问题简单化，这就要求我们引入数形结合思想。

三、在函数上运用的意义

1.可以使学生将抽象的函数问题变得直观，让学生明白题目的考查内容，有利于学生的数学学习。初中数学的函数中有很多的抽象问题，这些问题仅仅凭借想象是很难快速解决的。这时，我们利用数形结合，把函数题目中给出的各个条件放在坐标系中，就能一目了然地知道答案。

2.提升了老师的上课效率。上课的意义就在于帮助学生理解和解决函数问题，同时能够举一反三。数形结合思想在实际数学函数中的引入，帮助学生改变传统的思考形式，用数和图形共同作为切入点。学生在遇到复杂的难以解决的函数题时，自然就能想到用这种思想，这样老师的教学目的就达到了。

3.学生的灵活思维在一定的程度上被挖掘出来了。函数需要的正是灵活的思维，清晰的大脑。而在函数教学中，数形结合思想就是把数学和实际坐标系结合在一起，将复杂的函数问题简单化。通过看图、看坐标来进行研究，学生的头脑变得清晰，灵活思维也被挖掘了出来。

四、数形结合思想在初中函数模块的应用

1.在图像的基础上用数形结合思想来分析函数的性质。每一个函数都能够用图像表示出来，我们在这个图像上也能直接看到这些函数的性质以及特点。例如，y=ax，我们可以看到，当a大于0时，函数图像在第一、第三象限；当a小于0时，函数图像在第二、第四象限；但是函数图像始终过原点。这样通过函数和图像的结合，学生很快就能够掌握函数的性质。

2.在图像的基础上来解决二次函数的实际问题。初中的实际应用题一般都是二次函数。例如，以30度的方向投篮，初始速度为30米每秒，问篮球飞行的最大高度。如果学生直接套公式进行解题，那么不仅浪费时间，还容易算错。这时候，我们就可以画出图像，直接得到答案。

3.使用数形结合思想，正确快速地拿下中考压轴题。我们的压轴题能够拉开学生与学生之间的距离，因此，要想在中考中取得高分，就必须要抓住压轴题。我们知道，压轴题很多都是和坐标系相关的，他要求我们掌握坐标之间的关系，再去解决实际问题。我们在压轴题中常常会出现那个某一个图形的最大值，这个图像的某一点在抛物线运动。我们光凭着自己的想象是根本解决不了问题的，这就要求我们将抛物线的图像画出来，使用图像进行分析，找到问题的契合点，在这些基础上找到函数问题的答案。

总之，数学函数是我们初中数学的重点以及难点，我们初中数学老师必须要让自己的学生掌握好函数这一模块。另外，初中是学生的思想和解题技巧培养最为关键的时期，我们作为初中数学老师要努力教学，让学生养成多种解题思想尤其是数形结合的思想。这个思想目前在初中的教学中渗透的还不是很全面。因此，我们要老师和学生携手，让数形结合思想真正服务于我们，争取攻破所有函数难题。