为难点、重点找一个支撑点——浅谈“求联”思维在数学学习中的应用

王元媛

（浙江省浦江县杭坪镇中心小学 浙江浦江 322207）



为难点、重点找一个支撑点
——浅谈“求联”思维在数学学习中的应用

王元媛

（浙江省浦江县杭坪镇中心小学 浙江浦江 322207）

摘 要：本文是针对一道学生平时学习中错误率极高的练习题而引发的关于“求联”的思考。数学的学科性质决定了它的知识体系具有很强的逻辑程序和结构，所以“求联”既是数学思想方法，也是探究新知、解决问题的重要策略。本文笔者通过若干个典型案例具体地进行了阐述数学学习“求联”的意义。

关键词：求联 思考 理解

一、思考缘起

一道错误率极高的练习题：在一个长方形（长20米，宽15米）的花坛四周，铺上宽1米的小路。 （1）花坛的面积是多少平方米？（2）小路的面积是多少平方米？

1.结果呈现

2.班39+37=76（人） 只有一人想到大面积减去花坛面积等于小路面积，绝大多数徘徊在四条小路面积相加。即15+20+15+20+4=74（平方米），或是忽略掉四个小角算成15+15+20+20=70（平方米）。还有一部分同学无从下手。

2.原因分析

究其原因很大程度上是因为学生定向思维的根深蒂固。本题是新版北师大三年级下册面积单元学习后的变式练习题。学生在做完大量的求图形面积后，一见到求小路面积后，第一反应是从小路出发去求面积，这是一种定向局限思维，学生在眼花缭乱的情况下，他们习惯性地抓牢小路，从小路出发思考。

3.应对措施

“求联”思想的培养，所谓“求联”就是构建联系，形成线或者网络。求联的对象有时是知识，有时是方法，有时是表达方式，还有的时候甚至是看上去似乎并不相干的内容。这道题的“求联”则是不要把小路作为个体去想，而应该从整个图形去考虑，把小路和花坛看成一个大的长方形，花坛看成它其中的一个小长方形，那么小路的面积就是大的长方形面积-小长方形面积=小路的面积。通过“求联”，可以帮助孩子把复杂化为简单，把不联系的化为相联的，使他们的思维到达一更高的学习层次。那怎么样求联更有效呢？本文从笔者自身的教育教学实践出发，对“求联”的有效应用做了几点浅薄的教学总结。

二、启蒙的事实求联

周长、面积是三年级学生初学且必须深刻理解掌握的两个概念，但在教学中我们经常会发现周长理解了，但是一学过面积，有些同学就开始“犯浑”了。如求不规则“凹凸”图形的面积和周长。看似简单的题目，却总有学生搞错， 这时，我们不妨引导学生从他们熟悉的事物、角度出发去寻找他们的连接点，如烤饼的学问。

1.关于面积的再认知

吃烤饼时，烤饼肯定变小了，而变小的面其实就是面积，对于学生来说十分的好理解。

2.关于周长的再认知

提及它的周长在哪呢？学生这时肯定先去判断它的周长在哪？显而易见，周长指的是烤饼外轮廓的边线长，而有趣的是在吃的过程中，烤饼的周长发生着有趣的变化：

所以我们可以得出这样的结论：吃烤饼的过程中，烤饼的面积一定在变小，而烤饼的周长可能变长，也可能变短，还可能不变。十分的有趣易懂，学生不仅牢牢地理解掌握了周长与面积，还体会了它们的变化魅力。真是妙哉！

三、“性”同的学科求联

利用成语故事求不规则物体的周长—利用《曹冲称象》求不规侧物体的周长：《什么是周长》一课是北师大版小学数学三年级上册第五单元第一课内容，本科的教学目标之一是会计算多边形的周长，并能寻求简单合理的运算途径。其中涉及怎样求枫叶的周长时，笔者遇到了这样的情景：

师：我们已经知道了什么是物体的周长，那生活中的事物我们能不能也探索到它们的周长呢？比如说枫叶的周长？

思考剖析：“用绳量—— 在绳子上作记号—— 量绳子的长度”，十分有趣的一场知识和技能的联系，把所学的语文成语故事的方法策略给灵活运用于数学问题解决了。 把未知的转化为了已知，令抽象变为了具体、直观，化弯曲为笔直了，这就是求联的魅力。通过合理地求联，学生就能把握对问题的再探索和解决的能力与技巧，从而达到从“此岸”到“彼岸”的目的。

四、“质”同的知识体系求联

1.加减乘除的相联

（1）加法与乘法的相联

加法是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。而乘法是指将相同的数加法起来的快捷方式。例如4乘5，可以说成5个4连加或4个5相加。从中我们可以知道加法和乘法的本质都是把数、量相合。不同的是加法可能是数、量相同的相合，也可以是数、量不同的相合。而乘法必须是数、量相同的相合。

（2）减和除的相联

将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。而除法则可以理解为一数或量连续减去一个相同的数。从中我们也可以看出减法和除法的本质都是把数、量相减。不同的是减法可能是数、量减一个或多个不同也可能是相同的数、量，而除法则是数、量连续减多个相同的数、量。总而归之，两者都是数、量的分开。

2.分数与小数的相联

（1）从意义上理解

通过分数去认识、理解、掌握小数是我们北师大四年级下小数的意义学习的两大途径之一。从图中我们可以了解到小数0.1，0.01，0.001等，分别是分数十分之一，百分之一，千分之一等的另一种书写形式。也就是0.1与十分之一，0.01与百分之一，0.001与千分之一等，它们不是不同的两个数，而是同一个数的不同形式。

（2）从读法上理解

小数的读法有两种：一种是我们常规的读法即小数的整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。例如18.35读作十八点三五。而小数的另外一种读法是按照分数的读法来读，带小数的整数部分按整数读法读，小数部分按分数读法读。例如0.61读作百分之六十一，13.856读作十三又千分之八百五十六。

分数与小数不管是从意义还是读法上的相联，都充分地帮助了学生有效地理解、掌握了小数的意义。不仅帮助我们这些广大的一线数学教师理解了教材的用意，也让学生体会到了数学的整体性，有效地帮助了学生的数学学习。

以上是本人对教学中对“求联”思想的几点有效应用，把错综复杂的数学知识、问题理一理，联一联，让孩子们在“求联”中，为一些尚未能完全理解的知识点找到些许的知识“源点”。让他们的数学思维能力在有效的“源点”上展翅高飞。