一类带有梯度的p x-Laplace方程正解的存在性

赵凯芳，刘辉昭，丁纺

（1.天津大学仁爱学院数学教学部，天津301636；2.河北工业大学理学院，天津300401）

一类带有梯度的p x-Laplace方程正解的存在性

赵凯芳1，刘辉昭2，丁纺1

（1.天津大学仁爱学院数学教学部，天津301636；2.河北工业大学理学院，天津300401）

本文讨论如下p x-Laplace方程边值问题正解的存在和不存在性：

正解；嵌入定理；山路引理；P.S.条件

0 引言

Luigiorsina和Jean-pierrePuel在文献[1]中给出了下面方程的一些正解存在和不存在的结果．

Yuan Hongjun和ChenM ingtao把文献[1]中的部分结果推广到一般的p-Laplace方程，得到结果见文献[2]．

本文将证明如下定理：

[1]LuigiOrsina，Jean-PierrePuel．Positivesolutions foraclassofnonlinearelliptic problemsinvolvingquasilinearand sem ilinear terms[J]．Communications in PartialDifferentialEquations，2001，26（9，10）：1665-1689．

[2]Yuan Hongjun，Chen M ingtao．Positive solutions fora classof p-Laplace problems involving quasi-linearand sem i-linear terms[J]．JMath Anal，2007，330：1179-1193．

[3]Fan XianLing，Zhao Dun．On the Space Lpxand Wm,px[J]．JournalofMathematicalAnalysisand Applications，2001，263：424-446．

[4]张恭庆．临界点理论及其应用[M]．上海：上海科学技术出版社，1986．

[5]王向东，戎海武．索伯列夫空间论[M]．北京：科学出版社，2004．

[6]Fan XianLing．Sobolev Embedding Theorems forSpaces Wk,px[J]．JournalofMathematicalAnalysisand Applications，2001，262：749-760．

[7]伍卓群，尹景学，王春朋．椭圆与抛物型方程引论[M]．北京：科学出版社，2003．

[8]Fan XianLing，Zhao D．A classof De Giorgitypeand Hölder continuity[J]．Nonlinear Anal，1996，36：295-318．

[9]范先令，赵元章，张启虎．p x-Laplace方程的强极大值原理[J]．数学年刊，2003，24A（4）：495-500．

[10]Fan XianLing，Zhang Qihu，Zhao Dun．Eigenvaluesof p x-Laplacian Dirichletproblem[J]．JMath Anal Appl，2005，302：306-317．

[责任编辑 杨屹]

Positive solutions fora classof p x-Laplace problems involving gradient term

ZHAO Kaifang1，LIU Huizhao2，DING Fang1

(1.M inistry of Mathematicaleducation,Tianjin university Ren'aicollege,Tianjin 301636,China;2.Schoolof Sciences,Hebei University of Technology,Tian jin 300401,China)

positive solutions;embedding theorem;mountain pass lemma;P.S.conditions

O175.2

A

1007-2373(2016)03-0021-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.03.004

2015-10-24

河北省自然科学基金（07M 002）

赵凯芳（1983-），男（汉族），讲师．