基于表观拉压模量与剪切模量差异的空间反射镜支撑

罗世魁 曹东晶 兰丽艳 唐璐 史姣红 高超 宗肖颖 张建国

（北京空间机电研究所，北京 100094）

基于表观拉压模量与剪切模量差异的空间反射镜支撑

罗世魁 曹东晶 兰丽艳 唐璐 史姣红 高超 宗肖颖 张建国

（北京空间机电研究所，北京 100094）

随着航天遥感技术的发展，航天相机分辨率越来越高，空间反射镜的口径也越来越大。基于“钛合金+微晶玻璃”材料体系的托框支撑空间反射镜组件结构，当反射镜口径增大到超过500mm时，由于钛合金与微晶玻璃的线膨胀系数差异较大，温度变化时，由于膨胀变形不匹配所导致的反射镜面形恶化变得不可忽视。在反射镜组件中，钛合金镜框与微晶玻璃反射镜之间的连接是通过胶斑实现的，而胶斑的表观剪切模量仅为表观拉压模量的1/30左右。文章通过空间布局，利用胶斑的表观拉压模量进行反射镜的支撑，利用胶斑的表观剪切模量进行膨胀失配的卸载，解决了托框支撑反射镜组件在口径500mm～1 000mm范围内温度变化对面形的影响问题，扩展了托框支撑反射镜组件的应用口径范围。

空间反射镜组件 表观拉压模量 表观剪切模量 线膨胀系数 空间遥感

0 引言

随着空间遥感技术的发展，相机的焦距越来越长，反射镜的口径也越来越大，其研制难度也越来越大。

反射镜组件是反射式空间遥感相机的主要部件，一般由反射镜与支撑结构组成，支撑结构将反射镜固定在相机主结构上，既不能使反射镜产生变形，也要保证连接牢固。

对于口径在 400mm以下的反射镜，国内传统的支撑形式为托框支撑，该形式反射镜组件一般由托框、反射镜、连接胶斑等构成，胶斑用于反射镜与托框之间的连接[1-4]。反射镜材料一般为微晶玻璃，托框材料一般为钛合金。

由于两种材料的线膨胀系数差别较大，当温度变化时，反射镜与托框的径向变形量不一致，托框会压缩或拉压反射镜，造成反射镜面形变化，称这种变化为热适配效应[5-13]。当反射镜口径较小时，这种热失配效应造成的反射镜面形变化较小，一般可以忽略，但当口径增大到超过 500mm时，热失配效应造成的反射镜面形变化超过允许量。为规避该矛盾，当反射镜口径大于 500mm时，国外一般不再采用托框支撑形式进行反射镜组件设计。国内有单位对托框支撑形式的反射镜组件进行改进，使所有或部分胶斑只与托框粘接，与反射镜接触但不粘接，将该形式的反射镜组件应用扩展到1 000mm口径范围。这种改进虽然在一定程度上降低了热失配对面形的影响，但同时增加了重力对面形的影响，也降低了反射镜的方位稳定性，还降低了反射镜组件的振动耐受能力。这种改进型的托框支撑反射镜组件仍然无法满足对面形精度及稳定性、方位精度及稳定性有较高要求的情况。

本文通过空间布局，利用胶斑的表观拉压模量进行反射镜的支撑，利用胶斑的表观剪切模量进行膨胀失配的卸载，在不损失支撑刚度的前提下，有效降低了托框支撑反射镜组件在口径500mm～1 000mm范围内的温度变化对面形的影响。成功将托框支撑反射镜结构拓展到反射镜口径500mm～1 000mm范围。

1 传统托框支撑反射镜组件

1.1 结构组成

传统托框支撑反射镜组件，由托框、反射镜、支撑胶斑、轴向限位压块、轴向限位胶斑组成（如图1）。轴向限位压块与轴向限位胶斑只在大量级轴向振动时才会起作用，一般情况下，轴向限位胶斑与反射镜是不接触的，在计算稳态面形时，可以将轴向限位块和轴向限位胶斑忽略。

图1 托框支撑反射镜组件Fig.1 Cell support space mirror module

设托框的材料为钛合金，反射镜的材料为微晶玻璃，胶斑材料为硫化橡胶，他们的材料特性见表1。

支撑胶斑一般为类薄圆柱结构，一端与反射镜圆柱面粘接，另一端与托框内孔圆柱壁粘接。从表 1可以看到，支撑胶斑材料的弹性模量比反射镜及托框材料的弹性模量低几个数量级，所以，当托框相对于反射镜产生相对位移或相对变形时，实际产生变形的是支撑胶斑，反射镜产生的变化很小，可以认为，反射镜受到的是外力作用，而不是外部位移或变形作用。胶斑起着支撑反射镜，同时衰减托框相对位移与相对变形的作用。

支撑胶斑的厚度、直径、数量由支撑刚度要求与热失配及其他相对变形卸载要求综合确定[14]。

表1 材料特性Table.1 Properties of materials

1.2 存在问题

当组件的温度水平发生变化时，每个零件的尺寸都会发生变化。由表1数据可以判定，托框的直径变化量与反射镜的直径变化量是不相同的，这种现象是热失配效应。由于支撑胶斑的弹性模量相对于其两端的结构低几个数量级，因此这种热失配以胶斑变形的形式协调掉。

胶斑外端面跟随托框变化，胶斑内端面跟随反射镜变化。胶斑可以看作一根短弹簧，当长度（厚度）发生变化时，对外的作用力会发生变化。这种力的变化，作用到反射镜上，反射镜的面形会发生变化。

当胶斑的厚度变化很小时，作用力变化也很小，反射镜面形变化也很小，甚至可以忽略不计；但当胶斑的厚度变化大时，作用力变化也大，反射镜面形变化也变大，可能会超出允许范围。

例如某口径为300mm的反射镜组件，温度变化4℃时，胶斑厚度变化约5μm，引起的反射镜面形变化（RMS）约为0.002λ（λ=632.8nm），一般情况下是可以接受的。

但当口径增加至 500mm时，反射镜的质量增加了，为了保证支撑刚度，要么缩短胶斑的厚度，要么增大胶斑的直径，或者增加胶斑数量，多数情况下是多项措施同时采用。同样温度变化 4℃，这时胶斑厚度变化增加到了约8μm，而胶斑的对外作用力变化要大得多，经仿真分析，此时引起的镜片面形变化（RMS）约为0.005λ（λ=632.8nm），这已经不能被接受了。

可见，若将托框支撑反射镜组件应用于大于500mm口径范围，必须解决热失配对面形的影响问题。

2 胶斑的弹性模量与剪切模量

2.1 理论模量差异

支撑胶斑的材料为硫化橡胶，从表1可以看到，其泊松比为0.48，为良好的弹性材料，在小变形的状态下，其弹性模量E、剪切模量G、泊松比V存在如下关系[15]：

由其弹性模量2.5MPa，计算得到硫化橡胶的剪切模量为0.84MPa，两者的差距并不大，两者的比值N为：

2.2 表观模量差异

上面的理论弹性模量与理论剪切模量是在理想状态下计算出来的，即计算理论弹性模量时，胶斑仅受拉力作用，不受其他力，如图 2（a）；在计算理论剪切模量时，胶斑仅受剪力作用，不受其他力，如图2（b）。

图2 理论弹性模量Fig.2 Theoretical elastic modulus

实际情况，胶斑的受力不可能这样，胶斑两端面除了受力F或T的作用外，还受两端粘接结构的面约束作用，如图3（a）与图3（b）。在这种情况下，胶的两端面不能像在理论状态下那样可以自由变形，尤其在胶斑受轴向拉压载荷工况时。

图3 表观弹性模量Fig.3 Apparent elastic modulus

实际上，胶的弹性模量和剪切模量的实测也多在端面约束状态下进行，称在这种状态下胶斑表现出来的弹性模量为表观弹性模量E´，称这种状态下胶斑表现出来的剪切模量为表观剪切模量G´。

通过有限元仿真与实验测试可以得到特定规格胶斑的E´与G´，

两者的比值N´为：

与理论模量相比，两表观模量的差距很大，达到30倍左右。

3 利用表观模量差异设计的反射镜支撑结构

传统托框支撑反射镜组件，光轴水平状态下，反射镜与胶斑组合体的受力如图 4（a）。反射镜的支撑刚度主要由上下两处的胶斑通过表观拉压弹性模量实现。而温度发生变化时，热失配的卸载也是通过胶斑的表观拉压弹性模量实现的。提高支撑刚度与提高热失配卸载能力形成一对矛盾，当口径增大到500mm左右时，这对矛盾难以调和了。

本文将胶斑布局改为如4（b）所示，反射镜的支撑刚度主要由左右两处的胶斑实现，而且仍通过表观拉压弹性模量实现。而温度发生变化时，热失配的卸载却是通过胶斑的表观剪切模量实现的。这样在支撑刚度不变的情况下，热失配卸载能力提高了30倍。

图4 重力场中两种反射镜组件支撑方式Fig.4 Two kinds of mirror support in gravity

图5是一个利用表观模量差异实现的反射镜组件，反射镜口径1 000mm，组件面密度72kg/m2，主要由反射镜、托框、支撑胶斑（周向胶斑）组成。组件中，支撑位置并不位于反射镜的外边缘，而是位于反射镜的侧后方，托框的外侧还增加了卸载环结构，这些措施有利于进一步减轻反射镜质量，提高反射镜外部变形的耐受能力。

图5 表观模量差异支撑反射镜组件Fig.5 Apparent modulus diversity support to space mirror module

4 两种支撑方法的性能对比实例

图5中，反射镜口径1 000mm，若只实施径向胶斑，便形成传统托框支撑反射镜组件；若只实施周向胶斑，便形成表观模量差异支撑反射镜组件。两组件的面密度均达到72kg/m2。

通过仿真，对两组件的支撑刚度性能与热失配卸载性能进行对比。

支撑刚度性能通过光轴水平状态下反射镜重力方向刚体位移描述；热失配卸载能力通过温度均匀变化4℃时，反射镜面形rms值变化来描述。

仿真结果见表2，可以看到，模量差异支撑方法具有明显的优势，能够应用于1 000mm口径范围，而传统托框支撑方法已经无法在1 000mm口径范围应用了。同时还可以看到，当口径再增大时，模量差异支撑方法也难以适用了。

表2 组件性能Tab. 2 Features of mirror module

5 结束语

本文分析了基于“钛合金+微晶玻璃”材料体系的托框支撑空间反射镜组件的结构特点，对支撑胶斑的作用进行了详细介绍。当口径增大时，该组件形式难以解决反射镜面形随温度变化问题的主要原因在于“支撑刚度与胶斑表观拉压模量正相关”与“热失配卸载能力与胶斑表观拉压模量负相关”这对矛盾的存在。利用表观模量差异特性，改变胶斑布局，通过表观拉压弹性模量进行支撑，通过胶斑表观剪切模量进行热失配卸载，大大弱化了这对矛盾，将基于表观模量差异的托框支撑反射镜组件成功应用到1 000mm口径范围。

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Support Technique of Space Mirror Based on Diversity between Apparent Young Modulus and Shear Modulus

LUO Shikui CAO Dongjing LAN Liyan TANG Lu SHI Jiaohong GAO Chao ZONG Xiaoying ZHANG Jianguo

（Beijing Institute of Space Mechanics & E1ectricity, Beijing 100094, China）

With the development of the space remote sensing technology, the resolution of the space camera is higher, and the aperture of the space mirror becomes larger. For a cell support space mirror modulus based on “ti alloy + glass ceramics”, when aperture exceeds 500mm and temperature changes, surface deformation of the mirror becomes obvious due to disharmony of thermal expansion coefficient. For a mirror module, rubber patch connects the mirror and the cell. Apparent shear modulus of rubber patch is merely 1/30 of apparent young modulus. Through specific spatial layout, apparent young modulus of rubber pad is used for supporting mirror, and apparent shear modulus of silicone rubber patch is used for reducing disharmony of thermal expansions. Thermal surface deformation problem of the mirror with aperture between 500mm and 1 000mm is solved. The applicable aperture range of cell support space mirror modules is enlarged.

space mirror module; apparent young modulus; apparent shear modulus; coefficient of linear expansion; space remote sensing

TP732

: A

: 1009-8518(2016)01-0041-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.01.005

罗世魁，男，1975年生，2005年毕业于吉林大学，高级工程师。研究方向为空间遥感器结构设计。E-mail: shk_l@sina.com

（编辑：毛建杰）

2015-09-18

国家重大科技专项工程