如何在初中数学教学中渗透数学思想的教学研究

◆冯卫军

(山西省大同市天镇县东沙河中心校)

如何在初中数学教学中渗透数学思想的教学研究

◆冯卫军

(山西省大同市天镇县东沙河中心校)

数学主要是研究数量关系与空间形式的一种科学，对于促进人类发展与社会、经济的进步有十分积极的促进作用，尤其是到现在，数学在人类的生产生活中，被应用的越来越广泛。然而，在传统的应试教育下，尤其是初中生还面临着中考这一重大转折点，使得人们将重点放在了学生的数学成绩上，忽视了学生的数学能力与数学品质，在教学中，也很少让初中生以数学思想来思考数学问题。显而易见，这种落后的教育方式已经不能适应现代社会的发展需求，也无法促进学生的健康、全面的发展。为了改变这个教学现状，已经对如何在数学课堂上渗透数学思想进行了多年的研究与探索，以此为基础，讨论数学思想的渗透策略。

初中数学 数学思想 化归思想 数形结合 函数思想

随着素质教育的不断深入发展，人们越来越重视学生的数学素质，也越来越强调将初中数学教学重点放在如何使学生在数学课堂中获得“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”的综合发展之上。数学思想是数学知识的精髓所在，它是促进初中生将数学知识应用在实际生活中的最主要载体之一，因此，初中数学教师必须要把数学思想渗透在数学课堂上，潜移默化促进学生养成利用数学思想解决数学问题以及实际问题的意识。那么，什么是数学思想呢？数学思想是指人们对数学知识与方法的本质认识，从理性的角度上对数学知识与方法进行归纳与总结，并利用这些探究成果进行学习的意识。《全日制义务教育数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”“教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学学习的兴趣。”下面，笔者从化归思想、数形结合、函数思想三种思想的教学入手，讨论如何在初中数学课堂上渗透数学思想。

一、化归思想

化归是指通过变换、转化等方法，将相关数学问题进行转换，这不仅是一种数学思想，也是数学解题的有效方法。化归思想强调化繁为简，或者将一些未解决的问题化成已解决的问题，最终得出数学结论。总之，化归几乎存在在整个数学学习过程中，常见的化归思想有待定系数法、配方法、代入法等。教师必须要让初中生树立化归思想，才能够提高他们的解题效率，使其能够对数学学习有更加浓厚的兴趣，帮助他们树立自信心，从而更加积极、主动地学习数学。首先，教师要帮助初中生巩固所学知识，这是落实化归思想的基础；其次，教师要培养初中生的转化意识，提高他们的化归能力；再者，教师要指导初中生掌握基本的化归方法，这是真正落实化归思想的最重要教学步骤；最后，教师要深入钻研数学教材，挖掘教材中的化归因素，在制定教学计划、实施教学活动的时候，不断渗透化归思想。在《一元二次方程》的教学中，由于学生经过前期的数学学习，已经掌握了一元一次方程的解题办法。因此，教师要结合学生的数学基础，帮助学生树立将一元二次方程转化为一元一次方程的解题意识，初步树立化归意识。另外，教师还可以利用学生曾经学过的二次项等数学知识，利用配方法等知识，来探究一元二次方程的解题方法。

二、数形结合

数形结合主要是将一些抽象的概念或数学解析式，将其转化为几何问题，将这些数学问题变得直观，帮助学生更精准的理解数学问题，从而研究出解决问题的办法；或者是将几何问题化成代数问题，“以数解形”，用数来阐明形。数形结合可以通过数学语言、几何图形、数量位置关系等，将抽象的问题具体化，研究的是函数、方程、不等式等与几何图形的关系。因此，教师在教学中，一定要让学生树立数形结合的意识，使学生可以明确数学概念以及运算、几何的实际意义，学会利用参数来判断参数的取值范围。著名的华罗庚写到：“数形结合百般好，两家分离万事休。”这句诗就明确写出了数形结合思想的重要性。初中生的认知水平较浅，他们没有树立良好的空间观念，对于数形结合的思想也没有系统的认知。因此，教师在实际的教学活动中，要注重根据学生的认知水平，来讲解数形结合思想，引导学生自主学习。另外，随着初中生逐步掌握基本的数形结合思想，教师可以在课堂上为学生示范如何利用数形结合思想方法来得出问题，以便学生可以模仿教师的思路进行探究，使学生在运用数形进行解题的时候，能够豁然开朗。在《一元二次方程》的教学中，为了加深学生对一元二次方程的理解，教师可以引入一元二次方程的函数图像，让学生按照图形来进行思考，这不仅可以让学生可以直观感受数学知识，还可以完善学生的思维方式，使其能够通过多个维度来理解一元二次方程的概念。利用图像，学生可以得知 ax2+bx+c=0这个方程，会由于a的正负数关系，性质发生变化。学生在解题过程中，也可根据函数图像，得到对应的问题解答。在《直线和圆的位置关系》一课中，主要是为了让学生了解直线与圆之间存在的三种位置关系，让学生将直线与圆的关系转化为点和圆之间的位置关系，并且利用点到圆心的距离以及圆的半径之间的关系，将图形转化为数量问题，从而指导学生利用数形结合的思想方式来解决几何问题。

三、函数思想

函数思想是指用运动、变化、联系等，研究数学与生活之间的关系，将其抽象化，以函数的形式进行研究，从而得出问题结论。函数思想是指世界所存在的客观的运动、联系、变化等规律，本质是变量的对应关系，是与马克思辩证主义相适应的一种数学思想，因此，初中数学教师在教学中，一定要注意渗透函数思想，让学生利用函数思想解决数学问题。如果函数问题是以解析式的形式出现的，学生也可以将其看成方程运算，以方程思想来解决实际问题。首先，教师要在解题过程中，加强初中生对函数的认知，使其了解运用函数的基本思路。其次，教师要让学生模仿老师的思路，尝试以函数的思想来解决问题。最后，教师要为学生设置与其认知水平相符的函数练习题，让学生能够在练习中巩固函数思想。《二次函数》研究的就是世界中各个变量的关系，它广泛存在在人们的生活之中。因此，教师要利用二次函数，帮助学生树立函数意识，使其能够学习如何才能够获得最优化的解题方法。在教授二次函数一课时，教师也可以利用二次函数的图像，让学生将函数、数形结合等数学思想方法结合在一起，将数学知识综合起来进行学习。由此，我们可以得知，虽然任何一种数学思想都可以单独存在，但是在很多情况下，这些数学思想是以一种或多种的组合方式共同作用来解决现实世界的生活问题的。因此，教师在数学课堂上，要让初中生树立结合多种数学思想进行思考的意识，学会举一反三，培养自身的创新意识。

总而言之，数学思想是培养初中生数学学科素养，提高数学课堂教学效率的重要思想，因此，教师要在初中数学教学中，渗透数学思想，帮助学生掌握数学思想方法，使学生能够提高学习效率，并在数学学习过程中获得快乐，树立自信，从而更积极地投入到数学学习活动中。因此，教师要指导初中生掌握基本的化归思想、数形结合思想、函数思想等，帮助初中生形成数学思维，从而培养出一批高素质的人才。

[1]龚高国.新课程背景下初中数学教学中的数学思想渗透问题研究[J].新课程，2011，(7).

[2]张向新.数学思想在初中数学教学中的渗透[J].新课程，2014，(5).