小学生数学语言发展的教育机理与操作路径

张文超，范 蔚

（1.西南大学附属小学，重庆 400700；2.西南大学教育学部，重庆 400715）

随着学习科学的兴起，学习者所使用的学业语言及其能力发展成为研究的热点。[1]作为一种学业语言，数学语言不仅是自然科学交流的工具，随着全球化及跨学科研究的兴起，也成为社会科学和管理科学交流的重要工具，以至于有研究认为数学语言能力是学生数学学科的核心素养[2]；同时，数学语言可以把抽象的数学知识、学生学习时内在的思维变化，外化为可视的语言，因而成为数学教师课堂利用的重要资源和教学改革的着力点。鉴于数学语言对学生发展及教师教学的双向意义，本文依托对数学语言基本样态的探讨，分析小学生数学语言发展的教育机理及操作路径，意在为小学生数学语言素养培养及教师教学改革带来一定的启示。

一、数学语言的基本样态

数学语言伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来，是储存、传承和加工数学思想的工具。[3]区别于日常语言表达随意、发散等特征，数学语言具有抽象、准确、简约和形式化等特性。依据实践场域的不同，可将数学语言分为三种样态。

1.知识样态的数学学科语言

数学学科语言是表达数学自身固有概念、法则、问题解决思想方法等学科知识的语言。作为一种专业语言，数学学科语言反映的是数学学科知识，并以知识的样态存在于教学实践中。因此，数学学科语言与数学知识紧密联系，具有数学知识的三种属性。一是准确性，从数学知识的内容来看，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学[4]，是对客观世界规律性的反映。作为表达知识的数学语言必须准确反映这种规律。二是简洁性，从数学知识的形式来看，数学知识多以符号形式呈现，符号的重要特点是简洁，作为反映这种关系的语言，也要求以尽可能少的词句表达出思想的普遍及深刻性。三是逻辑性，从数学知识的呈现顺序来看，数学知识是按照学科知识框架，分层次、有梯度螺旋上升呈现的，知识间有着严格的数理逻辑。作为表达这种逻辑的语言也必然具有一定的逻辑条理。可见，数学学科语言在学生学习数学中起着支架性作用，学生可以通过掌握数学学科语言来掌握数学知识。

2.学习样态的数学教学语言

数学教学语言是教师和学生在数学教学与学习中互相交流所使用的语言，是日常语言与数学学科语言的混合。数学教学语言主要发生在课堂，以学习样态存在于教学中，因此，具有教学的双重特性。一是科学性。教学本质上是一种知识传授，数学教学最主要的目的是让学生理解数学学科知识，进而促进数学能力的提升，因此，教师的教学用语必须科学规范。二是艺术性。尽管数学学科语言是冰冷的，但艺术性的数学教学却可以使冰冷的学科语言化为生动而富有生命活力的语言，展示数学语言的画面感、数学思维的形象感，这就需要教师生活语言的丰富以及数学学科语言和生活语言的契合。可见，数学教学语言具有知识的客观和教师个体主观创造的混合属性，是教师有效教学和学生发展思维的重要媒介。

3.生活样态的数学化语言

数学化语言是具有数学语言特征、应用数学学科独有的思想方法所表达的语言。区别于数学教学语言，数学化语言使用场域狭隘，数学化语言存在于生活各个层面的交流中，因此具有一定的生活样态。生活样态的数学化语言具有三个特征：一是使用主体的广泛性，数学学科语言、数学教学语言使用的主体主要是数学教师、学生以及数学研究人员，数学化语言使用主体则是各行各业各类人员。二是表达内容的丰富性，数学学科语言、教学语言表达内容局限于数学知识的传授，数学化语言表达内容涉及文学、社会学、管理学、艺术学等各门学科。三是语句结构的数学化，从表达语句的整体结构上分析，数学化语言尽管描述的内容可能与数学无关，但结构上都呈现出一定的层次性，语句表现出一定的准确、简洁与概括性，具有明显的数学语言特征。因此，数学化语言是一种高级的数学语言，是数学发展人思维的本质体现。

二、小学生数学语言发展的教育机理

小学生初步接触系统的数学学科知识，处于数学语言发展的关键期。发展小学生数学语言，需要结合小学生思维与语言特殊性，深刻认识数学语言的教育机理。从本质上说，数学语言发展是学生的一种内在生成的过程，包括发生、运行与调节三重机理；同时也是一种外在促成过程，包括环境熏陶、课堂教学和评价激励三种机理。内在与外在相互作用，生成与促成有机结合，促进数学语言的不断发展变化。

（一）内在生成机理

1.发生机理

从语言的习得过程来看，语言的发生是外界信息引起学生“注意”的结果[5]，但不是所有的信息都能引发学生的“注意”，只有那些学生熟悉的或具有一定经验的信息才能引发学生的“注意”。可见，学生的语言知识和学习经验在语言发生中起关键作用。对小学生数学语言发生而言，学生的语言知识即数学学科语言知识，学生数学知识越丰富，外界输入的信息越能引发内在的“注意”，从而促进新的数学语言发生；学习经验是数学学习的活动经验，学习科学研究表明，经验能改变大脑的结构，进而影响大脑的功能[6]，当外界输入信息类似于已有活动经验时，学生大脑会主动地产生“注意”的指令，由此，促进数学语言的内化。

2.运行机理

从语言运行过程来看，语言的运行需要三个阶段：理解、转译和表达。理解是个体基于已有知识和经验将新的信息纳入知识结构并建构意义的过程；转译是语言的内部加工过程；表达是内在语言的外显化。对小学生数学语言的运行而言，理解是对外部输入的数学语言的认知，认知的水平决定理解的层次，一般而言，深度理解有助于数学语言的习得。转译是三种样态数学语言内部转换的过程，这个过程涉及数学概念建构的两种内化过程：一是知识样态向教学样态的转换，由此完成知识的内化；二是由教学样态向生活样态的转换，由此完成思想的内化。表达是数学语言系统化的展示，由此完成数学语言一个阶段的发展过程。在此过程中，小学生所具有的数学语言理解、分析与表达技能深刻影响数学语言的运行。学生具备越多的技能，则其数学语言的表达就越好。

3.调节机理

从语言发展的动力来看，学生的情感、学习的动机对语言的发展具有一定的调节作用。学习动机是学生学习活动的助推力，包括学习的需要、学习必要性的认识、学习自信心及学习情趣等。学习情感是学习者学习时内心的态度和学习的体验，是学生学习的精神世界反映。小学生是正在发展中的人，其心理特征决定了学习数学语言时的动机意识是否强烈和情感体验是否积极，要促进这种意识和体验的持续发展，需要增强教学中对学生动机的激发和兴趣的培养，由此，调节数学语言学习的进程，促进数学语言学习的持续发展。

（二）外在促成机理

1.环境熏陶

环境熏陶是利用环境对学生学习心理、学习方式的影响而采用的教育机理。小学生是正在发展中的人，生理、心理不成熟的特性决定其学习更容易受外在环境的影响，具体到数学语言方面，环境熏陶就是要通过优良学校环境、课堂环境和家庭环境的培育，实现环境对数学语言发展的积极影响。这种影响主要体现在心理层面。有研究表明，强调“学生中心”的课堂环境有助于促进学生内在动机与自主学习能力的发展[7]，和谐平等民主的学校课堂家庭环境可以让小学生产生表达的愉悦心理倾向，增强表达的信心和动机，从而使小学生敢于表达、乐于表达，实现数学语言的发展。

2.课堂训练

小学生语言表达具有形象、发散、跳跃的“原生态”特性，这与数学语言严谨、准确、简洁而富有逻辑的学科规范性存在一定差距。课堂训练正是为弥补这种差距对学生语言表达行为矫正而采用的教育机理。小学生数学语言的课堂训练就是在课堂教学中，教师通过数学概念的讲解、交流、辨析、总结，有意识、有规划地引导学生掌握数学语言和进行数学语言表达的过程。这种训练，实际上是教师主导、学生参与的数学语言训练形式，因此教师对教材、学生和语言技术的把握在小学生数学语言发展中起着重要的作用。

3.评价激励

评价是一个运用标准对事物的准确性、实效性、经济性以及满意度等方面进行评估的过程。评价具有诊断、导向与激励的功能。小学生数学语言发展的评价激励正是利用评价的激励功能，通过创设一定的评价规则，使用一定的奖励措施，以检测标准的改变促进学生数学语言表达心理和行为改变而采用的教育机理。具体而言，就是通过检测评价增加数学语言比重并辅之以物质、精神奖励，以激发学生心理层面对数学语言重视、行为层面更加积极地使用数学语言，以此促进数学语言的发展。

三、基于教育机理的小学生数学语言发展路径

教育机理为小学生数学语言发展提供了可能，从可能走向可行，则需要基于内外机理，设计适合小学生数学语言发展的路径。内在机理阐释的是知识经验、技能与情感动机在语言发展中的重要作用，本质上属于数学语言发展目标；外在机理勾勒的环境、训练与评价，属于外在行动策略；内外机理互融涉及发展多方主体的协调。因此，可从目标、行动与机制三方面构建小学生数学语言发展的路径。

（一）架构逐级递进的发展目标

数学语言发展是一个逐级递进、变化发展的进程，学生内在的数学语言知识、技能与情感也是一个逐步培养的过程。依据小学生的认知心理特点及数学语言现状调研，可将小学生数学语言发展目标分为“会说”“能说”“乐说”三个层级。

首先是小学低段（一二年级）学生，强烈的求知欲望使其敢于表达、乐于表达，但由于初步接触数学，其学科语言不丰富，表达常常处于一种原生态的生活语言状态。据此，数学语言发展的目标可以定位为“会说”，即会用数学语言特有的概念、法则、思想去表达，以此，培养学生规范性的数学学科语言表达能力。

其次是小学中段（三四年级）学生，学生已经具有一定的数学学科语言基础，掌握了一定的课堂交流技巧，但是缺乏分析问题的思想方法、概括问题的表达技巧、交流问题的礼仪规范，因此，此阶段数学语言发展目标可确定为“能说”，即能用数学教学语言进行数学交流，能用数学化语言进行生活表达，并且能在语言规范的基础上形成学生表达的个性和创造性。

最后是小学高段（五六年级）学生，进行“乐说”的情感目标培养。小学高段学生具备比较完备的数学学科语言、丰富的数学交流经验，但限于年龄增长及中国内敛文化的影响，课堂中积极主动发言表达的愿望不强烈。因此，高段语言发展重在学生表达情感的培养，为此，需要采取各项激励措施激发学生表达动力，促进小学生数学语言可持续发展。

三种语言目标是知识、技能和情感目标的通俗化表达，共存于小学阶段的数学教学中。其中，会说是基础，指向数学语言的发生；能说是核心，强调数学语言的运行；想说是动力，注重数学语言的调节。每一个学段都应兼顾三个目标，同时又要有所侧重，由此构建能力不同、水平各异、循序渐进的语言发展目标体系，为小学生数学语言发展提供方向性导引。

（二）构建研训一体的发展策略

研训一体是将教师教学研究与学生数学语言训练结合起来的行动策略。依据数学语言的形态及教育机理，可在三个方面进行研究训练。

首先是研究教学内容，进行“说点”训练。“说点”是数学核心概念、思想方法的集中表达和数学学科语言的体现，因此，“说点”是否能掌握并顺利表达关系着学生学习数学的质量。“说点”训练需要关注两个方面：一是“说点”的凝练，需要教师在理解数学课标理念、把握数学学科知识结构的基础上，进行教材的系统整合。具体而言，就是要形成年段能力衔接、单元知识一体的“说点”体系，便于学生掌握系统的数学学科语言，从而为高层次的表达奠定知识基础。二是进行“说点”训练，需要教师在课堂上遵循“说点”生成、“说点”提炼、“说点”提升和“说点”测评的教学逻辑，革新教学结构，精简教学功能，使学生在习得“说点”的同时，提升数学语言理解与表达力。

其次是研究学生基础，进行“说理”训练。“说理”是用数学语言进行有理有据、推理表达的过程，是数学教学语言条理性和逻辑性的体现。依据课堂环节和问题解决过程，学生的说理可分为四个层次：一是复述训练，通过阅读和理解指导，训练学生理解数学信息、提炼数学有用信息，为问题解决奠定理解基础的训练。二是辨析训练，围绕关键性问题，组织学生进行辩论、分析，以培养学生有理有据分析问题、互动交流的训练。三是概述训练，通过回顾总结，概括知识结构、思想方法形成过程，以提高语言表达概括性、简洁性的训练。四是讲述训练，学生围绕问题，通过模拟讲解，使听众理解、提升语言整体性表达效果的教学训练。四种形式训练需要教师把握学生认知基础和水平层次，这样教师能把握说理训练内容的深度，同时，引导不同层次学生参与各种说理训练，提高学生参与的积极性，进而提升小学生数学交流的水平。

最后是研究语言艺术，进行“说技”训练。“说技”是数学语言表达的技巧，是生活样态数学化语言的体现。“说技”训练目的是增强小学生表达的感染力，主要包括三种形式的训练：一是用词、用语准确性训练，表现在数学基本概念、法则、定理的使用必须科学规范；二是谋篇布局的结构性训练，主要体现在学生组织语篇时，用条理清晰的结构性语言架构自己的观点；三是表达场景的多样性，主要是训练学生在不同的场景中使用不同的语言形式进行表达。由于“说技”与语言表达艺术密切相关，因此，需要教师研究语言艺术，灵活运用语言的幽默、停顿和遣词造句来增强表达的效果，以此迁移到数学语言，掌握数学语言表达的艺术。

（三）协同多维互动的发展机制

机制是一种体现事物各关键要素运动变化的关系型特征。[8]小学生数学语言发展涉及教师、学生和家庭等各种行为相关主体，依据发展机理，各主体在小学生语言发展中具有不同的作用机制。有效促进数学语言发展，需要协同各主体行为，构建发展“共同体”，以此形成多维互动、互通互融的数学语言发展机制。

1.教师主导机制

从数学语言发展的内外机理可以看出，教师是营造课堂环境、实施课堂训练、进行课堂评价的组织和实施者，数学语言的知识样态也要求数学语言的发展必须立足于教师系统的知识传授，因此，教师在数学语言发展中起着主导作用。这种主导作用主要体现在两方面：首先，在数学语言本身内化方面，教师要有意识地主导课堂教学，着力于课堂训练，形成课堂训练的模式，促进学生掌握系统的数学语言。其次，在数学语言外在影响方面，教师要形成数学语言表达的活动机制，提供给学生展示比赛交流的机会；建立家校沟通的联系机制，搭建更为畅通的联系平台，使家校形成教育的合力。

2.家庭助推机制

家庭教育是现代教育重要的一环，是小学生数学语言发展重要的助推力量。构建家庭的助推机制可在两方面着力：一是家庭阅读机制的建立，数学语言的深刻理解建立在深度阅读基础上。尽管数学语言是抽象的符号化的语言，但基于小学生特点的数学读物则呈现出形象的故事化特征。因此，可以激发学生阅读数学读物，了解数学故事、数学趣题、数学游戏，以此提升数学语言修养。这需要家庭配合教师，购买一定的数学读物，形成定期阅读的机制。二是建立家庭数学活动机制。国外研究表明，孩子早期参与的家庭数学活动情境，利于学生数学语言的发展。因此，家庭可以形成定期的数学游戏、数学故事交流活动等，在互动交流中可以促进小学生数学语言的转译和表达。

3.学生参与机制

小学生数学语言能力主要表现在学生参与活动中的表达。因此，小学生主动参与是数学语言发展机制的核心。构建小学生参与机制，就是确立“学生中心”的教学取向与行为机制。这种取向与机制主要体现在三个方面：一是环境营造中的学生中心。学校环境、课堂环境和家庭环境营造中使学生参与进来，构建基于学生需要的课程体系。二是课堂训练中的学生中心。教师的课堂训练以学生特点为出发点，设计适合学生语言表达的自主、合作与探究等学习样式。三是评价激励中的“学生中心”。设计学生参与评价的制度，注重评价实施中的学生表达，以此促进学生参与语言评价，提高数学语言表达质量。

综上，数学语言不仅是一种知识，更是一种能力。小学生数学语言的发展需要教师有所作为，从外在训练角度激发学生内在的认知、毅力与学习动机的改变，由外促内实现数学语言的发展，进而引发学生思维的进步和教师教学方式方法的变革。▲

参考文献：

[1]任友群.学习科学：为教学改革带来了新视角[J].中国高等教育，2015（2）：54-56.

[2]周兢，陈思.学业语言：教育必须重视的学习者语言能力构建[J].全球教育展望，2013（12）：75-81.

[3]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）:36-41.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社，2011.

[5]温晓虹.语言的输入、输出与课堂的互动设计[J].汉语学习，2013（2）：86-94.

[6]约翰·D·布兰斯福特，安·L·布阁，罗德尼·R·科金，等.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].程可拉，孙亚玲，王旭翱，译.上海：华东师范大学出版社，2013:108.

[7]李子建，尹弘飚.课堂环境对香港学生自主学习的影响——兼论“教师中心”和“学生中心”之辨[J].北京大学教育评论，2010（1）:70-82.

[8]刘义兵，付光槐.教师教育一体化发展的体制机制创新[J].教育研究，2014，35（1）：111-116.