大学“高等数学”教学难点的突破性教学尝试

席雅丽，于 澜

(长春工程学院 理学院，长春 130012)

大学“高等数学”教学难点的突破性教学尝试

席雅丽，于 澜

(长春工程学院 理学院，长春 130012)

为满足高等院校高等数学教学改革的要求，以提高学生的学习兴趣和学生的学习效果为目的，本文针对教学内容体系中的难点，对教学实践进行了突破性的思考，提出了帮助学生深入理解教学重点，掌握重要计算技能以及培养创新能力的有效方法。

高等数学；教学内容改革；教学方法改革

近年来，随着进入高校的学生人数的迅速增长，大学教育面向公众所需承担社会责任的加重，各研究领域对数学技术的需求更加迫切，中学数学教学改革导致大学数学教学的适应度下降等等问题都影响到了大学的数学教学，但是数学教育在本科教学体系中始终处在轴心位置的事实却不可忽视。《高等数学》课程作为各专业的主干基础课程，其教学内容、教学方法和教学手段的改革越来越受到人们的高度重视。例如大学《高等数学》与中学初等数学应该进行有效的衔接[2]，相关多媒体技术与手段在教学中应该被广泛使用[3]。怎样才能使《高等数学》教学内容更符合相关学科、专业教学改革和社会经济发展的要求，新的教学方法和手段能否更有效地突破教学中的难点，培养学生分析问题和解决问题的能力？针对这样的问题，本文提出了关于大学中的《高等数学》教学中难点突破的几点思考与探索。

一、实现高等数学与初等数学知识结构的有效衔接

新生在学习《高等数学》这门基础课时往往感到不适应，学习效果欠佳。究其原因，主要是初等数学和高等数学在教学内容、教学方法上存在着很大的不同。初等数学知识的理论性、应用性都相对浅显，教法上过分强调应试训练。高等数学则不同，高等数学注重知识的抽象性、严密性，教法上除了要求学生具备一定的计算能力，还应该掌握相应的数学思想。为了让学生平稳地从初等数学的学习过渡到高等数学的学习，教师首先应该做好高等数学与初等数学知识结构的衔接。

适当增加预备知识不失为一种有效途径。现行的高中数学已经删掉反三角函数、极坐标的教学内容，而这些内容对高等数学的学习又非常重要，为了提高高等学校学生的学习效果，教师应准备丰富的预备知识，进行课内讲授。

针对学生对反三角函数概念理解的薄弱之处可以通过与三角函数进行对比函数定义域、值域、图像以及简单性质等方式进行图表式直观教学。

再比如极坐标的有关内容也是需要补充的。教师不仅需要系统介绍极坐标内容本身而且可以逐步铺垫后期教学中积分换元的思想。针对这部分内容，除了代数知识的讲授之外，辅以专门的绘图训练使学生理解极坐标体系的建立教学效果会更好。

二、合理编排教学内容

除了实现高等数学与中学数学在知识结构上的有效衔接，还要进一步对大学《高等数学》的教学内容重新进行巧妙合理的编排，此时特别要注意以下几个原则：

(一)扩展学生对《高等数学》的兴趣点

由于现行高中数学教学中对连续、导数、积分等微积分学基本概念已有一定介绍，在本科教学中对这些基本概念的叙述可以延续高中的知识水平，以提高学生的接受程度。教学过程中应注重对新概念引入的铺垫，帮助学生了解概念的实际背景，并适当增添有应用价值的例题，这样可以使学生明确数学是一门工具学科的本质。

例如在“定积分性质”的教学中，可采用观察法、探究法、讲授法等教学方法对学生进行“浅入深出”的讲解。教师首先与学生共同复习定积分的定义与几何意义，利用多媒体课件引导学生观察曲线与x轴所围曲边梯形面积的不同情形，鼓励学生积极主动归纳出定积分的“函数可加性”、“区间可加性”以及“比较性”。以“如何测得全班同学的平均身高”作提示进而提出“如何测量湖泊的平均深度”的问题，让学生积极参与讨论，意识到离散量与连续量的求和方法的异同，不仅能够发现积分中值定理的事实而且深刻理解了积分实为求和工具的本质。师生共同完成定理的证明与注解，使学生感受成功的喜悦，提高学生学习的兴趣和主动性。

(二)深化学生对《高等数学》知识体系的本质的理解

整个《高等数学》内容体系的安排主要是围绕微分和积分展开，在调动学生的学习兴趣之外，还有必要让学生深刻地理解微积分的基本思想方法和应用本质。

首先深化学生对微观与宏观处理方法的理解。对现实世界中各种事物的运动变化常常需要从两个侧面去考虑，即局部与整体，例如对比微分与导数、最值与极值可以充分了解在高等数学中怎样从宏观和微观两个角度来处理一个目标对象。

其次深化学生对非均匀分布处理手段的理解。无论是物体的运动还是质量的分布，都可以划分为均匀变化和非均匀变化两大类。导数与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们都是研究非均匀分布的有效工具，解决问题的基本思想都是一样的，即：“微小局部求近似”和“利用极限得精确”。“以直代曲”、“微元法”就是高等数学中怎样用均匀化方法来处理一个非均匀的目标对象的很好例证。

(三)加强学生《高等数学》计算能力的训练

由于在高中数学的学习中对导数与定积分的概念及简单计算已有所了解，那么大学《高等数学》的教学中，就要充分利用这个优势，摸清学生计算能力的基本情况，加强《高等数学》计算能力的训练。

例如在讲解定积分的积分技术时，既可以结合定积分的数学定义巧算极限也可适当加大变形难度拓宽视野，既培养了学生的计算能力，也扩展了定积分的应用范畴。

三、强化高等数学在物理学中的应用意识

《高等数学》不仅有很强的物理学背景，而且许多工程类专业课程都要用到《高等数学》的知识与思想。这是《高等数学》教学中的又一个难点：如何兼顾数学严密性与工程实用性。为了克服这一难点，教学中可尝试从物理学角度引入概念，加强《高等数学》在物理学中如何应用的教学实践。

在各类积分的对比教学中除了传统上利用几何意义区分彼此，以物体形状的变化作为切入点，通过对比不同维度不同形状物体的质量，来关联它们的背景、概念、意义以及性质也是一个不错的教学尝试。比如可以利用直线型物体的质量引入定积分，利用空间物体的质量引入三重积分，利用曲面型构件的质量引入第一类曲面积分等等。

另外，针对高等数学教材中涉及的物理模型章节，如质点运动的描述，力的做功运算，场的路径积分及通量计算等教学内容，授课中也要注意加强物理模型和数学模型的对照。通过适当增加讨论课的课时，及时找到学生在交叉学科学习时的知识盲点，对易混淆、有深度的问题进行集中讨论。

四、注重动手能力的培养

动手能力也是数学需要培养的基本能力之一，一方面从《高等数学》知识体系来讲，熟悉一些空间图形对于多元函数微积分学是大有裨益的，另一方面在《高等数学》教学的过程中，《空间解析几何》一章也是一个教学难点。为了突破这一难点，除了采用传统的可视化教学之外，可以引导学生用解析的方法分析曲面的性态，鼓励学生手绘常用曲面，对于较复杂曲面可以借助相应的绘图软件，加深学生对曲面的几何特点的认识，动手且动脑。

除此之外，高等数学教学中还可以尝试以数学软件为载体将图形、数值分析等工程应用的技术介绍给学生，帮助学生形成一套科学实用的解决问题的方法，以便适应将来的工作和科研环境。

相关主题包括极限、抛射体运动、参数方程、极坐标方程、空间图形等等，通过这一方法，不仅使学生在概念学习的初期建立起对它们的清晰印象，帮助学生克服过去在概念抽象过程中常常觉得困惑的难点，锻炼了学生的动手动脑能力，使得学生与数学更加亲近。

综上，针对大学《高等数学》教学所面临的挑战及困难，教师应不断进行大胆有效的突破性尝试，及时调整教学理念，认真思考解决方案，灵活运用现代化教学手段，积极探索和研究《高等数学》教学内容和教学方法的改革，既不能丢失数学教学的本质与功能，又要不断提高学生的创新思维能力，进而努力培养适应社会需求的高素质人才。

[1] 张淼.数据处理技术在数学建模中的应用[J].长春工程学院学报：自然科学版，2013，14(2)：109-111.

[2] 马文联，孙艳.论大学数学教学与中学数学教学的衔接[J].长春理工大学学报：社会科学版，2005，18(4)：100-104.

[3] 赵春元.多媒体教学在高等数学课堂教学中应用的探讨[J].沈阳工程学院学报：社会科学版，2010，6(3)：398-400.

[4] 于澜，丁艳玲.利用数学建模竞赛活动培养学生的科学素质[J].长春师范学院学报：自然科学版，2010，29(5)：122-124.

[5] 邹广玉.文理兼招专业高等数学课程教学改革探索——以长春工程学院文理兼招专业为例[J].长春工程学院学报：社会科学版，2014，15(2)：116-117.

[6] 张国定.创新科学教育模式立足提高科学素养[J].中国大学教学，2007(7)：41-42.

[7] 张华，仲建维.研究性学习的历史、现状与未来[J].教育科学研究，2004(3)：5-8.

[8] 郝梅.《高等数学》教学内容与教学方法改革的若干思考[J].漳州师范学院学报：自然科学版，2004，17(3)：88-90.

[9] 李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007，23(4)：20-26.

A breakthrough teaching attempt on“higher mathematics” teaching difficulties in universities

XI Ya-li，et al.

(SchoolofScience，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

To meet the requirements of higher mathematics teaching reform in universities，in order to improve the students’ learning interest study effect，this paper aiming at the difficulty in the teaching content system，carries on the breakthrough thinking to teaching practice，puts forward some effective methods to help students further understand the teaching focus，master key calculating skills as well as foster the innovation ability.

higher mathematics；the reform of teaching content；the reform of teaching methods

10.3969/j.issn.1009-8976.2016.04.037

2016-06-24

吉林省高等教育教学研究课题“《高等数学》课程特色教学方法的研究与实践”

席雅丽(1980—)，女(汉)，吉林长春，讲师，硕士 主要研究数学基础课的教学与实践理论。

G642.0

A

1009-8976(2016)04-0136-03