正弦稳态电路中应用Matlab实现相量法的研究

高 朝，崔乃忠

（1. 唐山师范学院 教务处，河北 唐山 063000；2. 唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000）

物理与应用物理学研究

正弦稳态电路中应用Matlab实现相量法的研究

高 朝1，崔乃忠2

（1. 唐山师范学院 教务处，河北 唐山 063000；2. 唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000）

结合实例对相量法的两种实现方式分别做了较为详细的阐述，并使用Matlab软件解决了复数计算及相量图和时域图绘制问题，从而为深入理解相量式与对应正弦量之间的关系提供了简明且有效的辅助方法。

正弦量；相量图；MATLAB

相量法是在数学理论和电路理论的基础上建立起来的一种系统方法，对分析正弦稳态电路非常实用。该方法用相量的形式表示正弦量的振幅和相位，并由此将表示不同物理意义的正弦量由时域引入到复数域。在复数域建立电路相量模型，利用相量的三角形式，实现相量运算，从而简化时域中正弦稳态电路的复杂计算过程。相量概念的引入把直流电路的分析方法推广到了交流电路。在直流电路中基尔霍夫定律、网孔电流法（回路电流法）、结点电压法、戴维宁定理等电路分析方法在交流电路中借助相量模式仍然适用。

1 正弦量的表示方法

在复数域，任一复数F可以有四种表达式：

这四种表达式是等价的，它们之间的关系见图1。其中

图1 复数表示法之间的关系

在正弦稳态电路中，激励与响应均为同频率的正弦量。激励的频率通常为已知条件，确定一个正弦量只需求得其振幅和初相位。

2 电阻电感电容在交流电路中的相量形式

在正弦稳态电路中，电阻、电容和电感的相量形式各不相同。电阻元件的电压和电流为同频同相的正弦量，仍符合欧姆定律，二者为比例关系。电感和电容元件为储能元件，二者的电压与电流为导数或积分关系。其中电感元件的电压相位超前电流π2，电压与电流的有效值之比为ωL；电容元件的电压相位落后于电流π2，电压与电流有效值之比为1(ωC)[1,2]。各元件的相量式：

各元件相量图如图2所示。

图2 电阻、电感、电容元件相量图

例1电阻、电感、电容的串联电路如图3a所示，u=100sin(5000t)V 。用Matlab软件对该串联电路创建仿真模型，求取电流相量及各元件电压相量。电路中各电压相量关系见图3b。从图3b可以清楚地看到，电阻、电感和电容元件的电压相量符合各自相量式，电阻电压和电流同相，电感和电容电压与电流分别超前和落后90ο。图3c为电路电流及各元件电压在时域中的波形图。通过波形图和相量图可以将各元件参数的时域波形和复数域相量式对应起来，加深学生对正弦量和相量之间对应关系的理解。

图3 例1电路图、电压相量图及电压电流波形图

3 应用相量图法求解正弦稳态电路

应用相量图分析正弦稳态电路，可以通过确定与参考相量的对应关系把各元件的电压或电流相量放在同一张相量图中，从而直观地展示各相量关系。借助相量图并结合平面几何图形的特性，寻找待求相量的数值和初相位，最终完成题目求解。

绘制相量图的关键是选择参考相量。依据电路连接形式不同，参考相量的选择也不相同[3]。对于串联电路，因流经各元件的电流是相同的，选择电流作为参考相量比较方便。对于并联电路，则一般选择支路电压为参考相量。对于混联电路，多数情况下会从局部相量入手，若局部电路有并联部分，则会以并联部分的电压相量为参考相量，再依据支路电路中电压与各支路电流的相位关系画出相应相量；若局部电路为串联部分，则会以串联部分的电流相量为参考相量，再通过串联支路中各元件电压与电流的相位关系来确定各电压相量，最后依次做出其余部分的电压电流相量，直至完成整个相量图。

例2如图4a所示电路，已知I1=I2=50A，U=100V，与同相，求各元件电压电流。

分析从图4a可以看出，该电路为混联电路，选择并联部分电压相量为参考相量。依据电容、电阻元件电压与电流关系以及电流有效值相等条件，可以得出电流。由电感元件电压与电流的关系可以作出方向。通过与同相的条件以及、和的平面几何关系，可确定和。应用Matlab依据参考相量将各相量画在同一张相量图中，见图4b。各

图4 例2电路图及其相量图

相量结果为：

4 电路分析方法在正弦稳态电路中的应用

在正弦稳态电路中，线性电路的各种分析方法和电路定理仍然适用，其差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，计算则为复数计算。

例3求图5a所示电路中的电流iL。已知电压源

图5 例3电路图及波形图

分析首先需要建立各元件对应的相量模型。用相量式表示各参量

之后运用相量形式的电路定理解题即可。本题有多种解法，现以结点电压法为例，对1、2两个结点列方程：

以上建模，也可以依据该题目模型写成矩阵方程组形式，便于编写程序，采用m文件编写，通过运行Matlab程序，得到所求参数的复数值。最后，将的相量表示式还原成时域瞬时值形式：除了在较为复杂电路求解时，利用matlab的强大数值计算功能进行复数计算，还可以通过编程画出各相量时域波形，从而更好地理解相量三要素与对应正弦量之间的关系。图5b为例3中uS、iS和iL的时域波形图。

5 结论

用相量表征正弦量，把参数从时域引入到复数域，通过画相量图，确定各个相量之间的关系，利用几何图形特性求解未知量。这种方法具有显著的直观特性，在支路较少电路中可以避免繁琐的运算，并且加深学生对正弦交流电路的概念和规律的理解。在求解较为复杂电路时，不易得到完整的相量图，直接应用电路定理求解，往往更为简便。此时需注意得到的电路方程要以相量形式描述电路定理，求解结果为复数。相量法将直流电路和交流电路的分析过程结合在了一起，深入理解、灵活掌握相量法是分析线性正弦稳态电路的关键。

[1] 邱关源.电路(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006:202-216

[2] 张永瑞.电路分析基础[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2004:104-124.

[3] 王永祥.抓住“相量”进行正弦电路的稳态分析[J].衡阳师范学院学报(自然科学),2002,23(6):137-139.

（责任编辑、校对：孙海祥）

Study on Application of Matlab to Realize the Phasor Method in Sinusoidal
Steady State Circuit

GAO Zhao1, CUI Nai-zhong2
(1. Teaching Affairs Office, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 2. Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

This paper elaborates two methods to realize the phasor method with examples separately, and solves the problems of complex calculation and drawing phase diagram and time domain chart with matlab. Matlab provides a concise and effective auxiliary method for understanding the relationship between phasor and the corresponding sinusoidal volume.

sinusoidal quantity; phasor diagram; matlab

O441

A

1009-9115(2016)02-0052-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2016.02.015

2015-11-03

高朝（1973-），女，天津宁河人，硕士，讲师，研究方向为数字信号处理、电气测量技术。