自主学习 发展能力

范玲玲

【摘 要】数学课堂练习和课后练习是新授环节的重要补充和延续， 是每一位学生进一步巩固新知的必要途径， 数学练习的设计需要以学生本身为主体，以学生的学习活动为主线。结合知识点和练习内容不同的特点，采取形式多样和层次不一的练习，培养学生触类旁通、举一反三的能力。数学练习设计应凸显出新课标以学生为主体的教学理念，采用“激活、梳理、变式、提升、应用”的实践策略，彰显数学课堂练习的理想状态，让学生根据实际情况在“活”中练习，在“实”中生效。

【关键词】练习 能力 思维 梳理 提升

数学课堂练习和课后练习是新授环节的重要补充和延续，是每一位学生进一步巩固新知的必要途径，也是教师了解学生对新知掌握情况的重要手段，更为提高学生综合解决实际问题的能力打下坚实的基础。因此，数学练习的设计需要以学生为主体，以学生的学习活动为主线。安排课堂和课后练习训练既要“实”又要灵活，还应根据当前的教学内容，运用多种多样的练习方法，让学生参与问题的解决过程，从中总结经验教训，从学习成功的体验中获得更高的学习兴趣。

一、重“激活”，培养自主能力

“知识点”重现这一环节在实际教学中不仅应担负着拉开学生进一步练习帷幕的任务，更应承担起激发学生对练习欲望、唤醒其已有知识的职能。练习课上，教师要设计与学生的生活紧密相连的教学情境，激发学生练习的欲望，吸引学生主动参与练习。在练习过程中应当给学生提供自主探索时间和空间，把思考的时间和权利留给学生，把尝试的空间还给学生，把实践的权利留给学生。课堂上，可以让学生想一想，去探索新思路；试一试，去运用新方法；做一做，去完成新任务。

如教学《多边形的联系》练习时，设计如下问题：有一个平面图形，它的一条底是5厘米，这条底边上的高是3厘米。请你想一想：这个平面图形可能会是什么形状？你能把它画出来吗？应该怎么画？所画图形的面积又是多少呢？学生通过独立思考与实践操作后得出：这个图形可能是三角形，也可能是平行四边形，或者是梯形。在此基础上，教师引导学生思考：像这样符合条件的图形还有吗？你有什么想说呢？促使学生在深入思考的基础上发现规律：符合条件的图形可以画无数个，只要底是5厘米，底边上的高是3厘米的三角形、平行四边形、梯形都行；这些等底等高的三角形（或平行四边形）虽然形状不一样，但面积分别相等；而且所画的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

这样，学生能通过自己的积极思考、主动探究，不但快速寻找到问题的结论，而且自主探索到了解决问题的方法。可以预见，有了这样的知识重现和兴趣激活，学生对后续练习活动的投入定能情趣盎然，自主学习的能力也得到了有效的提高。在做中想，在想中悟，既增强了学生动手操作能力和用数学解决问题能力，又发展了学生的想象力和思维能力。

二、重“变式”，提高解题能力

练习是学生的心智技能和动作技能形成的基本途径，数学练习必须贯穿于整个数学课堂教学之中。教师应该根据教学内容的特点和儿童的认知规律，灵活采取形式多样的练习方式，让学生主动参与课堂学习，巩固知识，形成技能，提高解题能力。

（一）针对“重点难点”，设计专题练习

无论是铺垫练习、尝试练习，还是巩固练习、发展练习，都必须针对学生之前所学过的知识内容进行设计安排，做到突出重点、突破难点，以达到练习在点上、巩固到面上的教学目标。如教学《百分数解决问题练习》时，笔者是这样设计的：据了解，今年世纪联华超市第二季度的营业额比第一季度减少了20%，而三江超市第二季度的营业额比第一季度减少了40%。有人说：今年世纪联华超市第二季度的营业额一定高于三江超市的营业额。你认为他的说法对吗？说说你的理由。学生通过分析讨论，认为这里的世纪联华超市减少了的20%与三江超市减少了的40%，所对应的单位“1”不同，因此是不能比较的。从而更加明确在实际问题中单位“1”不同是不能比较的。又如教学《商的变化规律的练习》时，笔者设计了以下的练习：2.1÷0.56=3.75，0.21÷（ ）=3.75，（ ）÷5.6=3.75，（ ）÷5.6=0.375，（ ）÷（ ）=3.75。通过此类题组的练习，学生由点到面，纵横比较，从而加深了对“商的变化规律”的认识。

（二）针对“容易混淆”，设计对比练习

有些数学问题是“形似实异”，通常学生由于不认真审题，造成思维混淆，解题错误。针对这一问题，教师要设计一些学生容易混淆的问题，进行题组对比练习，往往会收到事半功倍的效果。如在解决问题的教学中，针对学生易错易混淆的问题设计相应的题组，让学生在题组的练习中，通过思考、操作、讨论、对比、反思，去寻找得出各种题型结构在解题方法上的异同，发现自己解题策略方面的不足之处，提高自己思维的思辨性，从而掌握正确的解题思路。如教学《百分数问题的整理与复习》，可设计下面练习题组。

悦湖小学有男生560人，女生480人，请根据下面问题要求填出恰当的结果。

（1）悦湖小学共有学生（ ）人。

（2）女生比男生少（ ）人。

（3）男生比女生多（ ）人。

（4）男生人数是女生人数的（ ）%。

（5）女生人数是男生人数的（ ）%。

（6）男生人数占全校学生人数的（ ）%。

（7）女生人数占全校学生人数的（ ）%。

（8）女生人数比男生人数少（ ）%。

（9）男生人数比女生人数多（ ）%。

这样，学生通过上面题组的对比练习得出：求两数相差多少的问题都可以用减法计算，求百分率问题都可以用除法计算，两类问题的解题关键都是要找到比较的数量。要注意的是：题中两个相差问题中叙述的顺序变了，但计算方法与结果不变；而求百分率问题却由于叙述形式的改变，造成单位“1”与对应量发生了变化，解题方法与结果都不同了。所以求百分率必须找到对应量及相对应的单位“1”，根据“对应量÷单位‘1的量=对应分率”这一数量关系求得问题的答案。在实际解决问题中，要避免把百分数问题同整数问题的解题思路混为一谈。要引导学生发现问题容易混淆之处，认清各个问题的异同，学会分析数量关系，抓住问题的本质，寻找解决问题的合理方法，从而达到正确解决问题的目标。

（三）针对“思维定式”，设计开放练习

学生受已有知识经验的影响，在遇到需要解决的新问题时，思维常常会带有一定的倾向性，也就是思维定式。通常，思维定式对数学内容的学习和知识体系的把握是有益的，但是当学生已掌握的知识、技能妨碍或干扰学习新知识、新技能时，就会阻碍学生创新能力的发展。这就需要我们在教学中针对实际情况，不断进行创新思维渗透，帮助学生突破思维定式，培养学生的创新能力。

数学教学中，常常有学生对一些叙述形式不同但实际意思相同或叙述形式类似但意思大相径庭的问题，不去分析问题的实质所在，而是根据文字表面意思，凭经验寻找数学类型进行解题，从而造成解题错误。比如看到“一共”“……比……多”等词就用加法算，看到“还剩”“……比……少”等词就用减法算，从而造成错误解题。这一现象在学生解决问题中时常会出现。针对这一现象，教师在教学中应有意识地应用变式，设计开放性练习题，以帮助学生理解掌握和灵活应用概念与原理。

如在整数加减问题练习中，设计如下练习：乐乐家到学校要走450米，东东家到学校要走550米，请问从乐乐家到东东家要走多少米？读题后，学生很快列出了算式：450+550=1000（米），当老师追问答案就是这个吗？这时，有学生提出乐乐家与东东家可能在学校同侧，乐乐家与东东家可能不在同一条直线上。由此，学生探究到该问题的答案要从多角度去思考：如果两家在一条直线上的，有学校同侧与两侧之分，同侧的，距离是两数之差即550-450=100（米）；两侧的，距离是两数之和即550+450=1000（米）；如果两家不在一条直线上，则距离比同侧的要长，比两侧的要短，也就是在100米与1000米之间。通过以上变式练习，促进学生根据数学问题所表示的含义，多角度寻找解决问题的正确方法，从而提高学生的解题能力。数学练习中，多设计此类变式练习，可更好地为学生全方位参与、多方向探究创造条件，利于激活学生的创新思维，使练习更具开放性。

三、重梳理，提炼解题策略

新课标要求下的小学数学课堂教学，教师不仅要教学生“学会”知识，更主要的是重视理解知识形成的过程教学，引领学生在自主探索、合作交流中掌握学习数学的方法，通过学习方法的指导，让学生用脑想、动手做、开口说，促使学生“会学”数学。练习课，特别是阶段性的练习课更应创造条件，发挥学生的主体作用。在教师的引导、点拨下，让学生学会对数学知识及方法进行梳理，培养学生归纳整理的能力。因此，在学生经历了每个阶段的练习后，教师要及时引导学生进行沟通分析，使学生通过联系，用自己的语言归纳出解题方法和技巧，发现解题规律，并能够举一反三、触类旁通，加深学生对新知识的巩固和深化。

四、重提升，发展思维能力

爱因斯坦曾说：纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。任何数学教学活动都不能缺少思维活动，因此在数学练习的过程中，不仅要让学生巩固掌握已经学过的知识，形成一定的技能，还要培养学生具有举一反三、拓展性思辨的能力，注重开发学生的创造潜能，发展学生思维的灵活性和创造性。教学中，可以通过设计一题多解、多题一解、一题多变、逆向思维训练等形式的练习题，开阔学生的思路，让不同层次学生的思维能力都得到发展与提高。

五、重应用，强化应用能力

学生的数学能力不仅仅体现在其掌握数学知识内容的多少，还应看该学生是否能恰当地运用数学知识、数学思维去解决生活中的实际问题，提高自己学习新知识和应用知识的能力。在练习课中，教师要注意充分发挥练习的特有功能，联系实际，设计与所学知识紧密相连的数学问题，引导学生自主探究解决问题的方法，进一步提高学生解决实际问题的能力。

在教学“百分数应用练习”时，笔者设计如下问题：节日期间，百货大楼采用“满500送400”的方法来促销，按正价购物满500元获赠400元礼券，不足500元部分略去不计，礼券可以在下次购物时代替现金使用，但不再享受其他优惠。请问顾客在该百货大楼购物时，最多能优惠百分之几？王阿姨先用1650元买了一条羽绒被，得到礼券后又用礼券和150元现金购买了一套时装。请帮王阿姨算一算，她在百货大楼购买的羽绒被和时装相当于享受几折的优惠？优惠了多少钱？

总之，数学练习需要从学生的知识需求出发，从学生掌握知识技能的情况出发进行教学设计，应突显出以学生为主体，采用“激活、变式、梳理、提升、应用”的教学策略，真正发挥数学练习的特有功能，彰显数学练习的理想状态，让学生在“活”中练习，在“实”中生效，促进学生的自主发展。