宽带波束域频率聚焦自适应波束形成算法∗

(电子工程学院,安徽合肥230037)

0 引言

波束形成作为重要的信号处理技术,广泛应用于雷达、声纳、电子侦察等领域[1-2]。目前,宽带波束形成方式主要有3种,分别是时域方法、频域方法和时延控制方法。时域宽带波束形成主要采用抽头延迟线结构或FIR/IIR滤波器来实现不同频率上的幅相加权[3-4],该类方法的延迟线长度和滤波器阶数往往随着入射信号带宽的增加而激增,导致收敛速度下降,计算量增大[5]。频域宽带波束形成实际上是对宽带信号进行分解,对每一个窄带分量进行相应的加权。用等效频域时间延迟概念的等效频域处理器代替常规时域处理器,比时域波束形成方法减轻了硬件困难[6-7]。时延控制波束形成方法是一种模拟方法,通过补偿信号到达各阵元之间的时延,能够快速形成波束,常用于宽带光控多波束系统[8],不用扫描就能实现目标信号的获取,有利于信号的快速检测与参数估计。但该方法的一个显著缺点就是不具有频率不变性,因此不利于接收信号波形的保持。近些年来,有学者提出了基于聚焦变换的相干处理宽带波束形成方法[9-10],通过适当的变换矩阵将不同频率对应的阵列流形在同一频率处对准来实现对宽带信号的处理,取得了较好的效果。本文将聚焦变换思想引入到时延控制多波束系统中,提出了一种宽带波束域频率聚焦自适应波束形成算法,仿真结果证明了本算法的有效性。

1 时延控制宽带波束域信号模型

时延控制宽带波束域信号模型如图1所示。L个阵元构成均匀直线阵,M个独立的时延控制波束形成器在空间预设位置形成M个独立多波束,波束中心指向分别为φ(m),m=1,2,…,M,其中φ(m)为方位角。同时,对感兴趣区域进行信号接收,x k(t)为k号阵元接收到的信号。记第m号波束形成器的输出为b m(t),m=1,2,…,M:

式中,w mk为m号波束形成器中k号阵元的幅度加权值,s i(t)为参考点处接收到的第i个信号,P为信号源个数,n k(t)为k号阵元通道噪声,一般假设为高斯白噪声,τki为第i个信号到达k号阵元相对于参考点的延时,为m号波束中心方向上的信号到达k号阵元相对于参考点应当修正的时延,并且满足

图1 时延控制波束形成的宽带波束域模型

将式(1)进行傅里叶变换,得到其频域信号模型为

2 宽带波束域频率聚焦ESB算法

宽带波束域频率聚焦ESB算法的处理流程如图2所示。

图2 宽带波束域频率聚焦ESB算法处理框图

首先对多波束数据进行FFT,将其变换到频域,然后分别针对每个频点构造聚焦矩阵对数据进行变换处理,将之对齐到同一参考频率,最后利用ESB方法进行自适应波束形成。

由式(3)可知,宽带信号各频率对应方向向量不同,信号子空间是频率和方位的函数,将带宽划分为J个子带,对应于宽带内中心频率为f j的窄带子带,构造波束域聚焦矩阵T(f j),使得

式中,f0为聚焦频率,一般选为信号中心频率的1.1倍。

为了衡量聚焦变换的性能优劣,将聚焦误差定义为

频域多波束数据经过聚焦变换后为

则可以得到J个子带聚焦后的协方差矩阵为

对协方差矩阵R进行特征分解,特征值按由大到小排列,根据子空间理论,最大的P个特征值对应的特征向量(e1,e2,…,e p)张成信号子空间,即Us=[e1,e2,…,e p]。在理想情况下,期望信号位于信号子空间,权向量ω可由常用的ESB算法解得:

式中,ω0由采样矩阵求逆算法获得,即

式中,a(θ0)为期望信号导向矢量。由于聚焦后波束输出可以当作窄带信号处理,所以实际为聚焦频率f0上的自适应权矢量。按照式(9)对阵元输出数据进行加权,即可完成阵列自适应响应。

3 算法分析

3.1 聚焦矩阵构造方法的选择

本文算法的重点在于波束域聚焦矩阵T(f j)的构造,聚焦矩阵并不是唯一的,聚焦矩阵的选择将直接影响算法的性能。

旋转子空间(Rotation Subspace,RSS)法通过约束聚焦后的阵列流形与参考频率点的阵列流形间的误差最小来实现,其缺点是聚焦矩阵的构造依赖于信号的初始方位估计,角度预估计的精度直接影响到聚焦矩阵的性能。WINGS方法不需要对信号方向预先估计,在所有角度上全方位聚焦,但其聚焦误差偏大[11]。

针对宽带多波束系统的特点,本文采用文献[12]提出的稳健的贝叶斯聚焦矩阵构造方法(Bayesian Focusing Transformation,BFT)。该方法通过利用信号的方向信息减小聚焦误差,同时利用全方位聚焦的思想,降低聚焦矩阵对方向预估计误差的敏感性,对导向矢量误差具有较强的稳健性,因此能够获得比较好的效果。

图3表示BFT、WINGS、RSS三种方法聚焦误差与角度估计误差的关系曲线,其中聚焦误差取所有频率点聚焦误差的均值。由图3可知, WINGS方法具有较平稳的聚焦误差,这是因为WINGS算法不依赖于预估计方向;BFT方法和RSS方法在预估计方向聚焦误差最小,随着角度误差增大,聚焦误差变大;当角度误差控制在-10°～10°范围内时,BFT方法聚焦误差较低,表明BFT方法有较强的稳健性。

图3 聚焦误差与角度估计误差的关系曲线

3.2 算法步骤

综上分析,基于贝叶斯聚焦矩阵的宽带波束域频率聚焦ESB算法步骤可归纳为:

步骤1 通过时延控制在空间预设位置形成M个独立多波束;

步骤2 对多波束数据进行FFT,将其变换到频域;

步骤3 针对每个频点构造聚焦矩阵,通过变换,将其对齐到同一参考频率;

步骤4 估计J个子带聚焦后的协方差矩阵,并进行特征分解得到信号子空间;

步骤5 利用LMS算法得到权矢量,实现自适应波束形成。

4 仿真实验及性能分析

以阵元数L=16的均匀线阵为例进行仿真,模拟侦收米波波段机载预警雷达信号,频率覆盖范围280～480 MHz,阵元间距d为信号最高频率对应波长一半,幅度加权采用-30 dB切比雪夫加权。空间存在1个宽带期望信号和2个宽带干扰信号,采样频率为512 MHz,观测时间为20μs,期望信号的DOA为0°,干扰信号的DOA分别为-40°和30°,功率均为30 d B,各通道噪声为不相关高斯白噪声,功率为0 dB。宽带信号的频率范围Ω=[0.8π,π],聚焦频率fr=0.99π。如图4所示,时延控制系统在空间±40°范围内均匀形成9个宽带波束用于信号接收。

实验1 宽带波束域自适应波束性能分析

图4 二维阵列波束方向图性能分析

在多波束系统基础上验证本文提出的频率聚焦自适应波束形成算法。由于BFT方法预估计方向聚焦误差最小,因此采用这种方法进行聚焦矩阵构造,利用ESB算法进行宽带自适应波束形成。

由图5可知,频率聚焦算法有效实现了对干扰信号的抑制。基于BFT聚焦变换所形成的波束在来波方向具有良好的频率不变性,这是因为BFT聚焦方法在信号来向聚焦误差很小,将不同频率点对齐到参考频率上,因此所形成的波束在来波方向随频率变化较小。由此可见,本文算法解决了传统时延控制波束形成器频率不变性差的缺陷,能够实现对宽带信号的有效接收。

图5 基于BFT聚焦变换的波束阵列方向图

实验2 算法输出SINR分析

仿真条件不变,图6、图7分别表示干扰功率为0 d B和30 d B时阵列输出信干噪比与输入信噪比的关系图。

1)如图6所示:当INR=0 dB时,3种频率聚焦波束形成算法的输出SINR均高于传统的时延控制波束形成算法。本文提出的基于BFT的聚焦算法效果最优,这是因为基于RSS和WINGS算法的频率不变性较差,信号难以在所有频点获得最优的接收效果。本文算法在波束主瓣具有优良的频率不变特性,并且对宽带干扰信号有较好的抑制效果,因此可以获得较高的输出SINR。

2)如图7所示:当INR=30 dB时,4种波束形成方法性能均有所下降,其中基于RSS的聚焦算法在信噪比小于15 dB时输出SINR明显降低,这是因为该算法依赖方位角的估计,当干扰增强时,期望信号方位估计误差较大,因此接收性能下降。而本文算法稳健性较强,对方位角的估计误差不敏感,因此依然可以获得较高的输出SINR。

图6 INR=0 dB时输出信干噪比随输入信噪比的变化

图7 INR=30 dB时输出信干噪比随输入信噪比的变化

5 结束语

本文提出了一种宽带波束域频率聚焦自适应波束形成算法,通过构造稳健的贝叶斯聚焦矩阵,对频域多波束数据进行频率聚焦变换,然后利用传统的窄带ESB方法实现了宽带信号的自适应阵列响应。该算法基于时延控制多波束系统,既保留了时延控制波束形成器容易实现、反应迅速和实时性强的优点,又克服了时延控制系统频率不变性差的缺点。仿真实验以米波机载预警雷达为背景进行验证,实验结果表明,该算法具有较高的输出信干噪比,能够有效实现宽带期望信号的接收和对干扰信号的抑制。下一步将研究自适应波束的主瓣范围频率不变性,进一步提高算法稳健性。

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