让学生在探索中学习数学

陈春荣

摘要：小学数学的学习过程是学生自我探究的数学建构过程。教师要放手让学生质疑问难，勤于动手，敢于猜想，善于实践，重于反思，才能充分彰显学生的自主意识，培养学生的探究精神，获取丰富的数学经验，进而有效地建构数学，促进学生的主动发展。

关键词：质疑；动手；猜想；实践；反思

中图分类号：G622.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）08-0253-02

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“儿童心灵深处，有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一位研究者、探索者、发现者。”自主探索作为一种新型的学习方式，有利于充分发挥学生的主体角色，激发学生亲历参与数学知识的“再创造”过程，牢固建立数学知识结构。如何让学生在探索中学习数学呢？下面结合教学实践，谈五点体会。

一、乐于质疑，以问引探

爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”古人也说过：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”实践证明，成功的教学不是强制，而是通过各种教学途径来激发学生产生认知的冲突，引发学生主动探究的欲望，增强探究的动力。因此，在数学教学中，教师要积极引导学生不断生疑，主动地多问几个“为什么”、“是什么”、“怎么样”，促进学生对数学问题的深入思考与准确建构。教学数学概念时，要让学生想一想：概念为什么这样表述？那些字词是很关键的？能否增加或删改一些字词？能否用另种一种方式表述？这个概念与相关邻的概念有关吗？通过质疑问难，让学生对概念的内涵加以挖掘，外延加以拓展。质疑问难，能让学生积极投入和充分参与到课堂教学中，跟随老师一起概括和总结数学方法、概念。如在教学《分数的意义》这课时，引导学生对分数含义的关键词质疑，如：分数是怎么来的？单位“1”代表什么？为什么单位“1”的“1”字要加引号？分数一定要强调平均分吗？分数的分母、分子、分数线分别表示什么？学生通过深度质疑，就能有效加深对分数意义的推敲，从而牢固建立数学概念。

二、勤于动手，以做引探

华罗庚先生曾指出：“人们早就对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”学生不喜欢数学的原因有二：一是数学脱离生活实际，让学生觉得枯燥无味；二是重数学知识传授和数学技能的训练，让学生觉得机械呆板。瑞士儿童心理学家皮亚杰指出：“让学生在活动中学习，这是儿童教育最重要的原则。”对于动作思维占优势的小学生来说，听过了，就忘记了；看过了，就知道了；做过了，就明白了。因此，教师要变“讲”数学为“做”数学，积极创设实践活动的情境，让学生在看得见、摸得着的物化实践情境中，亲身参与数学“再创造”活动，提升学生的数学探究力。例如在教学六年级上册《圆的周长》时，教师首先用课件在屏幕上显示：直径1分米的圆板在米尺上进行滚动，从米尺的刻度上可以看出这个圆的周长是3分米多一些，即这个圆的周长是直径的3倍多一些。为了使学生掌握圆的周长与直径的倍数关系，教师把全班学生分成三组，让学生分别用直径是4厘米、6厘米、8厘米的三个圆板作为学具，在米尺上做多次实验，从而在亲自实验中确认“三个圆的周长都是直径的3倍多”，心里就产生的疑问：这三个圆的大小不一样，为什么圆的周长总是直径的3倍多？有的同学又进一步发问：“3倍多，到底是3倍多多少？”“这个倍数究竟是个什么样的小数？”这样，由于学生亲身实践，有利于学生在操作中发现问题，进而主动探究解决问题，提升自主学习的探究意识。

三、敢于猜想，以想引探

数学家弗赖登塔尔曾说过：“真正的数学家，常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实的。”小学生想象力丰富，他们对数学大胆的发现往往是从猜想开始的。数学知识联系紧密，知识之间有着千丝万缕的关系，这就为数学猜想提供了可能。因此，教师要从学生已具备的知识能力出发，引导学生通过分析、综合、比较、猜想、验证等不断产生假设，进行推理，鼓励学生尽情地发表自己的猜想，促进学生主动参与数学探究活动。例如在教学六年级上册“圆的周长”时，教师通过屏幕出示一个正方形，提问：正方形的周长指什么？它与什么有关？有怎样的关系？从而复习了正方形的周长概念及周长等于边长4倍的关系。接着在正方形内画一个最大的内接圆，提问：什么是圆的周长？圆的周长与什么有关？猜猜圆的周长与直径有怎样的倍数关系？学生通过直观观察，引发直接猜测：从图上可以看出，圆的周长比正方形周长少，也就是比正方形边长的4倍少一些，而正方形的边长等于圆的直径，那么圆的周长应比圆的直径的4倍少一些。这样，放手让学生大胆猜想，主动发现数学关系，引发了学生对圆的周长的初步建构，增强了学生对圆周长的建构水平。

又如《小数加减》的教学：

师：老师手中有一把软尺，你能用小数表示它的长度吗？（软尺先展示1米、2米、3米、4米，然后把前面卷起来，露出一些数字如4.5米、1.36米）

师：如果软尺不小心折了一截（出示残缺的一段尺子），你能知道剩下的有多长吗？

生1：用尺子量一量。

生2：用减。（残缺软尺两端的数字学生自己认出，是3.45米、2.13米）

师：每人动笔算一算，一人到黑板上板演。

师：在小组中交流你的算法，再想想同学的算法。

师：（从学生反馈的情况来看，学生都会了）小数加减法，大家好像都会了（学生说会了）。其实任何一种计算都会有各种各样的，我们今天研究小数加减法就要研究各种不同的情况。以往学习都是老师来出各种情况的问题，同学们来做。今天我们来改一改，请你想想小数加减法会有哪些不同的情况，每个人都来编一道小数加法或减法题，并且自己试着做一做。看谁编的题能给大家带来不一样的情况。

学生的编题有：

（1）位数相同的：如3.45-2.13=（ ）endprint

5.23+4.61=（ ）

（2）位数不同的：如3.4+2.31=（ ）

5.43-3.2=（ ）

（3）整数与小数：如5+3.21=（ ）

6-2.53=（ ）

（4）计算结果末尾是0的：如3.85+2.15=（ ）

3.45-2.15=（ ）

善于引导学生猜想，敢于放手让学生去试，这是高明老师的做法。我们在教学中要力求在数学活动中逐渐养成学生敢于猜想和善于猜想的胆略，并通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，从而最终实现从重结果轻过程向重结果更重知识的形成过程和从重知识积累型教学向发展性创造性教学的转变，使学生的创新意识和个人素质得到真正的提高。

四、善于实践，以用引探

现代数学论指出：“获取数学知识并不是最终目的，应用数学知识解决科研、生产、生活中的实际问题才是我们学习数学的出发点和归宿。”数学应寓于生活，用于生活。因此，数学教学仅狭隘地局限于数学学科是不够的，还应紧密联系学生已有的生活经验，把教材内容与学生的实践活动联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的实践活动之中，让学生能用数学思维方法去审视，去分析，去解决生活中的实际问题，激发起学生的探究兴趣，增强学生的探究意识。例如学习了长方形面积的计算后，可让学生运用所学知识回家测量自己的客厅需要多少块瓷砖，再具体数数验证，进一步探究发现为什么客厅实际铺瓷砖的块数比计算块数多。学生既巩固了长方形面积计算公式，又学会了具体问题具体分析，学会了对数学知识的灵活运用，发现了数学与生活的紧密联系。再如在教学“利息”这课后，让学生在课后亲自把压岁钱、零花钱存入银行，并根据自己的存款形式和时间，计算出取款时能得到多少利息。通过亲手计算，加深对利息的理解，知道储蓄给人民生活带来的好处，这样学以致用，在实践中提升学生的数学探究能力。

五、重于反思，以思引探

《国家数学课程标准》指出“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”数学学习是不断反思与调整的建构过程。因此，教师不能仅是数学错误的讲解者，更应是引导数学反思的促进者。学生的自我反思，可以激发学生自主意识与探究精神，促进学生主动探究，获得掌握探究学习的方法和策略，以提高其主动获取知识、解决问题的能力。

例如，我们在听课中，看到这样一个片断：

师出示：一个圆柱体的侧面积是12平方厘米，底面半径是3厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

生1：可以用计算器吗？

师：为什么？

生1：要先求出它的高，根据侧面积=底面周长×高，那么，高=侧面积÷底面周长=12÷（2×3×3.14），这个式子太难算了。

师：其他同学有不同的想法吗？

生2：改一个数字就好。

师：改什么？

生2：我认为把12改成12.56就好算多了。

师：为什么？

生2：有一个3.14在那里都很麻烦，因为我们知道4π=12.56，所以我想用12.56就比较好算，如果是这样的话，括号里算出来是1。

师：还有不同的看法吗？

生3：不用改，我用式子代入计算：3.14×32×

师：这个式子大家会算吗？（有一部分学生说会）

生4：我是直接用12÷2×3的。

师：为什么？

生4：我是，我是……（一时语塞）

其他同学异口同声：巧合。

师：同学们都想想，不要那么快下结论，我认为，他有他的道理。（这时，老师拿着圆柱体教具，走近生4）

生4：（把教具拼合成长方体，摆弄了几次后，边比划边说）我把这个近似长方体这样横着放，让侧面积的一半作它的底面，半径作高，用底面积×高就等于它的体积，所以只要用12÷2×3就可以了。（掌声响起）

总之，小学数学是学生自我探究的数学建构过程。教师要放手让学生质疑问难，勤于动手，敢于猜想，善于实践，重于反思，才能充分彰显学生的自主意识，培养学生的探究精神，获取丰富的数学经验，进而有效地建构数学，促进学生的主动发展。endprint