《认识梯形》一课教学实录与评析

黄春铭+肖炜清

一、动手操作，整体感知

多媒体课件出示一组平行线。

师：我们已经学习了平行与垂直，用你敏锐的眼睛观察，这是一组什么线？

生：平行线。

师：如果在这组平形线上添加两条直线，与它们相交，围成一个四边形，可能会是什么图形呢？

生1：有可能是长方形。

生2：平行四边形。

师：大家都有了想法，想不想动手试一试？用小棒代替直线，在这组平行线上摆一摆，看你能围成几种不同的四边形。（学生动手操作，教师巡视。学生将有代表性的四边形在黑板上展示出来。）

【评析】执教老师创设活动情境，让学生通过动手操作参与到研究对象——图形的构造与生成中来，体现了学生学习的主体地位。学生在动手操作之前，先进行想象、猜测，先思考后操作，减少了操作的盲目性，有利于空间观念的培养。

师：同学们的想象力真丰富。在两条平行线上添加两条直线，围成了这么多不同的四边形。（指第一个图形）这位同学添加的两条直线刚好也是一组平行线，这样就围成了一个什么图形？

生：平行四边形。

师：（利用多媒体课件演示在一组平行线上添加另一组平行线。）大家还记得平行四边形的特征吗？

生：两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。

师：（指着第二、三个图形）添加两条直线，围成的四边形还有可能是什么图形？

生：长方形、正方形。

师：（指着第四、五个图形）这两位同学很有意思，两根小棒随便一摆，创造了一个新的图形，你们认识吗？

生：梯形。

师：（多媒体课件演示在一组平行线上添加两条不平行的直线，并不断变化添加的两条直线的位置，构成不同的梯形。）看来，在一组平行线上添加两条直线，围成的四边形可能是我们学过的平行四边形、长方形和正方形，还可能是一种新的四边形——梯形。（板书课题：认识梯形。）

【评析】一开课，教师紧紧抓住平行四边形、长方形、正方形和梯形的联系，从四边形这个整体入手进行操作演示，既复习了旧知，引出新知，又使学生直观感知了梯形的特征及其与其他四边形之间的联系与区别，为新知的学习和建构奠定了基础。

二、探究特征，建构概念

（一）探究梯形的特征

1.观察比较，初步发现。

多媒体课件呈现学生围成的3个梯形。

师：观察这些梯形，它们和我们学过的平行四边形相比，有什么特征？同桌之间互相说一说。

生1：我发现梯形有四条边、四个角。

师：有四条边、四个角，说明梯形是一种什么图形？

生1：四边形。（师板书：四边形。）

生2：梯形有一组对边平行，有一组对边会相交。

师：请你指出哪一组对边平行，那一组对边会相交。（生用手比划。）会相交，也就是不平行。另外两个梯形也是这样吗？请你来边比划边说一说。（板书：一组对边平行，另一组对边不平行。）

【评析】对于梯形特征的发现，教师没有局限于让学生单纯地观察梯形，而是引导学生将梯形与平行四边形进行对比观察，充分发挥了学生已有的知识经验对新知学习的促进作用，有利于学生在图形“异”与“同”的比较中把握概念的本质属性。

2.呈现变式，深化认识。

师：有时候平行线的位置还可能是这样的。（多媒体课件出示3组平行线。）

师：如果要在这几组平行线上添加两条直线围成梯形，两条直线可以怎么摆呢？

生：摆成八字形。

师：摆成八字形，添加的两条直线会是什么样的位置关系？

生：不平行。

（多媒体课件演示在3组平行线上分别添加两条不平行的直线，围成方向、形状、大小不同的梯形，并抽取出来。）

师：这些图形七倒八歪的，你确定它们也是梯形吗？为什么？

生：因为它们都是有一组对边平行，有一组对边不平行。

师：（多媒体课件演示把上面3个梯形旋转成水平方向的梯形，果然是梯形。）看来一个图形是不是梯形跟它的方向、位置和大小没有关系。

【评析】在观察标准图式的基础上进一步呈现变式图形，学生进行观察辨析，既强化了新知，又透过现象抓本质，对概念的理解更全面、更深刻。

3.归纳概括，形成概念。

师：到底什么样的图形是梯形呢？谁能用自己的话来说一说。

生：有一组对边平行，另一组对边不平行，而且还要是四边形。

全班学生读课本上梯形的概念。

师：课本和我们说的有点不一样，它没有说“另一组对边不平行”，是课本说得不够完整吗？

生：不是，因为课本说了“只有一组对边平行”。

师：“只有”说明了什么？

生：说明一组对边平行，另一组对边不平行。

师：对！课本这样说更简洁。（板书：只有。）

【评析】从梯形是“有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形”过渡到“只有一组对边平行的四边形”，学生经历了两次抽象概括，并在对话、修正、完善的过程中建立了梯形的概念，形成了对梯形全面、准确的认识。

4.判断辨析，固化表象。

（1）联系生活：生活中你在哪些物体的表面见过梯形？

生1：有梯形的积木。

生2：梯子上也有梯形。

生3：一些凳子的表面是梯形。

师：老师也收集了一些表面是梯形的物体，请看大屏幕。（多媒体课件呈现足球门框侧面、大坝横截面、音响侧面、梯子正面等典型材料。）

【评析】教师引导学生从“形”的角度去观察周围的事物，发现梯形在生活中的广泛应用，使学生感受到数学与生活的联系，培养了学生的数学眼光，从而加深了对梯形特征的认识。

（2）判断：下面哪些图形是梯形，哪些不是，为什么？

【评析】在概念教学中，教师除了从正面揭示概念的内涵，还适当地运用了反例突出概念的本质属性。在这一教学环节，学生通过对正例与反例的辨析、判断，拓展了概念的外延，加深了对概念内涵的理解，巩固了对梯形的认识。

（二）认识梯形各部分名称、画高

1.梯形各部分名称。

师：和平行四边形一样，梯形各部分也有它的名称。（多媒体课件演示在上面判断题中的6个梯形上分别标出底和腰。）你发现了什么？

生：我发现梯形的两底平行，腰则不平行。

师：你发现了平行的一组对边是梯形的底（板书：底），不平行的对边是梯形的腰（板书：腰）。

师：梯形有两条底，为了区分，我们把比较短的底叫做上底，把比较长的底叫做下底。（板书：上底 下底。）

【评析】教师引导学生通过观察，发现梯形的底和腰的特征，同时掌握它们的含义，培养了学生的观察能力和分析能力。

2.画高。

师：你能找到梯形的高吗？

学生在梯形学具上比划。

师：你能画上去吗？

生尝试画梯形的高。

师：这位同学是怎么画的？

生：从上底向下底画垂线。

师：这位同学的画法告诉我们，两底之间的距离就是梯形的高。你还能找到别的高吗？

学生在梯形学具上比划。

师：这说明梯形的高有多少条？

生：无数条。

师：是的。在从梯形的两底上的任意一点向对边画一条垂线，都是梯形的高。你会画吗？试一试，在练习纸上画出梯形的高。（学生独立画高。教师巡视，展示学生画出的梯形的高，全班进行评议。）

【评析】教师利用学生已有的画平行四边形的高的经验，放手让学生互教互学梯形的高的画法，体现了学生的学习主体性，培养了学生迁移类推的能力。

（三）认识直角梯形、等腰梯形

师：在梯形的大家族中，有的梯形很特殊，你们发现了吗？（多媒体课件出示图形。）

生：第2个梯形比较特殊，因为它有一个角是直角。

师：有直角的梯形我们把它叫做直角梯形。这里还有直角梯形吗？

生：⑦号是直角梯形。

师：还有哪个梯形也比较特殊？

生：⑥号梯形也比较特殊，它的两条腰一样长。

师：两条腰一样长的梯形，我们把它叫做等腰梯形。你还能找到别的等腰梯形吗？

生：①号是等腰梯形。

【评析】教师再次利用辨析、判断的方法引导学生发现直角梯形和等腰梯形的特殊性，使学生经历由一般到特殊的过程，对概念的学习层层深入。

三、拓展应用，发展空间观念

师：我们认识了四边形中的新成员——梯形，还认识了直角梯形、等腰梯形。下面请你们发挥想象，我们来玩一个图形魔术，好不好？

多媒体课件出示下列图形。

师：这里有什么图形？

生：平行四边形、长方形、正方形、三角形。

师：如果让你从中选择两个图形任意交叉摆放，使重叠部分是梯形，你会选择哪两个图形呢？

生1：我会选择长方形和三角形。

师：长方形和三角形能够重叠出梯形吗？我们来试一试。（多媒体课件演示：拖动长方形和三角形，使它们重叠，同时不断旋转三角形的位置。）

师：这位同学的想象力很丰富，说得好。还有谁想说？

生2：还有正方形和三角形。

生3：我觉得还有平行四边形和三角形。

多媒体课件演示，证实学生的猜测。

师：同学们，你们为什么都选择了三角形呢？是利用了它什么样的特点？

生：利用了三角形没有一组平行的边的特点。

师：很好！利用了三角形相邻的两条边相交，也就是不平行的特点。那么，你们又是利用了平行四边形、长方形、正方形的什么特点呢？

生：利用了它们的对边平行的特点来作为梯形的底。

师：你们太厉害了。图形魔术继续变，如果把平行四边形和长方形交叉摆放，会重叠出什么图形呢？

生1：可能是长方形。

生2：可能是平行四边形。

多媒体课件演示。

师：平行四边形和长方形交叉摆放，重叠出来的部分有没有可能是梯形呢？怎样摆放，重叠的部分才会是梯形？请利用你们手上的学具摆一摆。（生动手操作。师巡视指导，最后进行展示交流。）

生：（上台展示，指着平行四边形的两条邻边）用这两条边做梯形的腰，把长方形摆上去，就可以重叠出梯形。（转动长方形）这也是梯形。

师：你为什么想到用两条相邻的边做梯形的腰呢？

生：因为对边是平行的，所以邻边才不平行。

师：两条邻边相交，就不平行，用它们作为梯形的腰，确保了重叠出来的图形只有一组对边平行，就一定是梯形。你能够依据梯形的特征来思考。太棒了！

【评析】拓展环节的练习设计具有开放性、层次性和趣味性，充分发挥了现代信息技术在教学中的辅助教学作用。教师通过多媒体课件动态演示，让学生在想象、推理、观察、操作与交流中经历思辨的过程，巩固了对梯形特征的认识，同时渗透了平行四边形和梯形的联系与区别，发展了学生的空间观念。

【总评】

《认识梯形》是人教版数学四年级上册的内容，本课教师在执教该内容时，注重突出以下几点：

一、把握知识联系，着力于概念系统的重构

心理学家皮亚杰认为，认知的发展不是一种数量的简单积累过程，而是认知结构不断重新建构的过程。本课教学没有把对梯形的学习单独割裂出来，而是站在概念系统的高度处理教材、设计教学活动。无论是新知的引入，还是对梯形特征的探究，教师都将梯形置于四边形这个大的概念系统中，引导学生发现梯形和平行四边形、长方形、正方形之间的联系与区别，从而深刻地把握梯形概念的本质，初步实现概念系统的重新建构。

二、遵循认知规律，注重学生亲历概念的形成过程

学生对概念的理解是一个循序渐进的过程。课中，教师先通过动手操作的形式，让学生参与到新图形的构造与生成中，进而利用丰富典型的直观材料引导学生在对比观察、发现概括、辨析应用中亲历概念的形成与发展过程，不断修正和完善对梯形这一概念的认识。执教老师注重以问题为导向，将操作、观察等感知活动与想象、辨析、判断、概括等内在思维活动相结合，引导学生边思考边操作，使学生由直观到抽象地建构梯形的概念。

三、培养空间观念，发展学生的数学素养

促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。心理学研究表明：空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的，是多种感官协同活动的结果。在本课教学中，教师为学生提供了充分的时间和空间参与数学活动，同时发挥直观与操作、想象与推理在学生形成几何概念以及空间观念中的作用，组织学生围绕核心问题进行观察、操作和有条理的思考、推理、交流等数学活动，使具体事物的形象在学生的头脑中得到全面的反映，从而获得清晰、深刻的表象。

四、巧用信息技术，为学生学习数学提供有力的支撑

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”本课教学中，对于一些抽象的知识内容，教师利用多媒体课件进行演示，使其转化为形象直观的画面。例如，引入新知时，执教老师利用多媒体课件在一组平行线上添加两条不平行的直线，动态构造出多个梯形，让学生直观感知“梯形有一组对边平行线，另一组对边不平行”的特征。特别是在“拓展应用”环节，学生想象用两个图形重叠出梯形的过程，教师用多媒体课件拖动图形进行演示，将学生的想法动态地呈现出来，突破了学生空间想象的难点。

（注：本课在广西第十二届小学数学课堂教学展评活动中获得一等奖。）（责编 欧孔群）