几何画板对动点问题的应用研究

几何画板对动点问题的应用研究

文/祝婧

摘要：在初中数学教学中，动点问题，作为考察学生学习能力和思维发展水平的中考压轴题，需要学生理解图形在不同位置的情况，在变化中找不变，因此，常常成为学生学习的难点所在。而几何画板被誉为“二十一世纪的几何点金石”，它以直观、简洁、动态的表现来解决动点难题，能帮助学生深刻理解，收到很好的效果。本文重点研究的是如何利用几何画板，更清晰直观的解决动点问题。

关键词：动点;几何画板;压轴题;难点;变化

中图分类号:G634.6文献标志码：A

1.动点问题背景

1.1 中考体现

由于新课程标准的实施，初中数学教材增加了图形运动的内容，其基本理念对近几年数学命题的改革产生了重大影响。其中的“动点问题”成为中考数学中的热点问题。它通常是中考中的压轴题，由多个由易到难的小问题构成，综合的考查了学生数学解题思想的运用能力，尤其是数形结合能力的考查。

1.2 动点问题的难点

在《初三学生在解平面几何动点问题中的困难分析》一文中可以了解到，学生在解“动点问题”中以下几个方面存在困难：

(1)分类讨论思想的运用。(2)数形结合方法的运用。(3)作辅助线。

1.3 培养学生综合能力

“动点问题”综合性强，对学生的能力有很好的锻炼，学生往往感觉上课能听懂但自己做题时就无法下笔。运用几何画板将“动点问题”展现出来，能使动点问题更加具体形象化，加深学生对于这一问题的理解，使学生的数学解题能力不再停留在简单的模仿阶段。从而对于学生提高数学成绩有着深远、重要的指导意义。

2.几何画板功能

2.1绘图功能

2.2计算功能

2.3动画功能：在几何画板中，可以利用操作类按钮实现动画功能，从而制作相对应的各种动画。

2.4变换功能：几何画板的变换功能可以帮助用户实现图形的平移、旋转、缩放、反射、迭代等操作。在变换过程中还可以对对象进行追踪，并显示轨迹。

2.5文字功能

3.几何画板对“动点问题”的应用案例研究

3.1 案例：帮助学生理解动点问题

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2。

(1)当t=s时，点P与点Q重合；

(2)当t=s时，点D在QF上；

(3)当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，求S与t之间的函数关系式。

分析：随意在AB上构造两点P、Q，利用操作类按钮使得PQ运动。

步骤：

1、建立坐标系，将A放在坐标原点。依题目要求，构造出三角形ABC；

2、在线段AB上任找两点P、Q，利用操作类按钮，使得P、Q在线段AB上按照题目要求运动。

引导：鼓励学生画出草图，再通过几何画板的直观演示，为学生演示每个问题的各种情况，加深学生对于图形变换的理解和把握。

由于P、Q的运动速度分别均是1cm/s，所以P点的横坐标即是P点运动的时间。可为学生做如下演示：

图6

由几何画板演示可明显看出，当P横坐标为1时，P、Q两点重合，因此t=1。

同理，可用几何画板演示，当D在QF上时的情形，可得如下图：

图7

此时可以看出，P点横坐标为0.8，因此t=0.8。

对于第三问，利用几何画板可以很清晰的演示出可能出现的两种情况，从而避免学生出现的考虑不周，漏解的情况。

通过这案例可以看出，使用几何画板软件，能充分为“数形结合”提供展示的平台，给学生一种耳目一新的视觉感受，传统的教学手段是无法达到这种效果的。

4.总结

由于篇幅有限，本文所用例题相对较少，但几何画板的运用范围确实很广，它的运用深受许多一线教师的热爱。许多高校学校已经开办对农村数学教师的几何画板培训，它在教学中的作用越来越显著。通过几何画板向学生展示动点问题，可以提高学生理解问题分析问题的能力，并且加深学生对数形结合思想的理解。

(作者单位：西华师范大学数学与信息学院)