形散而神不散

陈新华

摘 要：复习不是简单的再现，而是对旧知的整理加工。复习课中的练习也不是搞题海战术，更不是无的放矢，而应在看似凌乱的表象中形成知识链，以基本知识为起点，对比辨析，开放多变，放得开，收得拢，如同书写一篇散文，有散文的外在形式，更有散文的内在神韵。

关键词：小学数学；复习课；练习题；设计

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）26-0065-03

适逢期末，读书偶拾宋代散文大家苏轼一段话：“大略如行云流水，初无定质，但常行于所当行，常止于所不可不止；文理自然，姿态横生。”其意指散文“形散神聚”。想来复习课的授受，跟散文的书写也同比而喻。

“平时数学教学是栽活一棵树，复习过程是育好一片林。”复习不应该是简单地再现，而更应该让学生对旧知进行再现整理。学生在回忆整理的过程中，对自己的认识结构重新加工，引发新的思考，促进新的发展，使平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，结成知识链，形成知识网。如果说复习课是一篇散文，行文“从薄变厚”，书写“由树林见森林”，构造点、线、面三维立体之“形”，那么，在复习课上唱主角的练习题，则是承载着回顾与整理、沟通与生长的“神”。练习题设计精妙，能够事半功倍；单纯粗糙，会适得其反。如何把握好复习课内在的“神”，我做了如下尝试。

苏教版五年级上册共有八个单元的新知识：负数的初步认识、多边形的面积、小数的意义和性质、小数加法和减法、小数乘法和除法、统计表和条形统计图（二）、解决问题的策略（一一列举）、用字母表示数。这些单元中关于小数的知识自成一个系统，其他知识就显得孤单琐碎。知识有难易，学生有差异，复习有倦意，怎样找出一个点，引出一条线，构造一个面，还要让学生学得乐意？

我从学生“最近发展区”入手，以学生已有的数学知识基础为生长点设计例题，展开学习活动，试图唤醒学生原来的知识经验，激活他们已学知识的链接思维，让学生主动获取知识，迸发出智慧的火花。

【例题】：□÷6=7……△中，△可能是哪些数，为什么？□最小代表几？

这样一道简单的题目，似一个钓钩，抛到知识的海洋里，充其量也就只能钓起一条小小的知识点，这不是我想要的。我希望我的题目如亚马逊雨林的蝴蝶，轻微的翅膀扇动就能引起一场头脑风暴。在解决例题的基础上，我给学生又设置了四问：

①要做到不重复，不遗漏，你用什么方法来解决这道题？

②这道题你会用其他的形式表示出来吗？

③联系生活实际，你能想到哪些问题？

④ 看到这道题，你还能联想到其他的问题吗？

例题中的问题是基本问题，也是核心问题，是学生后面深度参与的保证，是提高复习课心理期待度的重要环节，要求所有的学生都能掌握。此问题是简单地复习“除法意义”的题目，但是由于△的答案不唯一，这就需要学生不仅考虑到余数要比除数小，还要把符合这一条件的所有范围内的数字都考虑到。本册教材中“解决问题的策略”是让学生学会一一列举，此题中学生如果能按照从小到大或者从大到小的顺序进行一一列举，很容易做到不重复也不遗漏，从而准确完整地解出第一问。顺利解决了这一问，犹如转动了自行车轮的中轴，力量开始向四周辐射。“数学就是符号加逻辑”，有步骤、有层次地把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学知识完美融合，这是我设计第二问的目的所在。问题出来后，学生自然会到记忆的海洋里去逡巡，相关的知识点翻了个遍。“用字母表示数”被学生拂去了上面薄薄的尘埃，散发出微微的光芒，辉映着数学中的符号思想。

生：老师，我们除了用图形来表示，还可以用字母表示这道题。原来的题目就可以转化成a÷6=7……b这种形式。

生：我觉得不仅可以用a和b表示，还可以用其他的字母。比如c和d，x和y等等。

师：你的思路真是非常开阔，能想到这么多！

师：通过我们刚才的探索，知道了b的数值并不唯一，那么a呢？

生：b的答案不确定，所以a也不确定。

师：所以在这个式子中，a和b代表了不同的数。但7就是7，对吗？

学生面面相觑，老师这句话啥意思？

激起学生的疑惑后继续追问：有没有什么情况下数值是7，但实际结果却不是7？

学生更糊涂了，于是我在关键处点拨一下：你们能联系生活实际想想吗？

生：（兴奋地高高举起手）老师、老师，我想到了！每个油壶可以装6千克油，装45千克油需要多少个油壶？列式成：45÷6=7（个）……3（千克），这种情况下，虽然算的结果是7，但是事实上却需要8个油壶，因为7个油壶装不下所有的油。

生：老师，我也发现了！（其他学生被触动，进行了类比思维，争先恐后地开始发言）比如一辆卡车可以运货6吨，45吨货物需要这辆卡车运多少次？45÷6=7（次）……3（吨）。余下的3吨还需要运一次，所以虽然算下来结果是7次，实际运输却需要8次。

生：我有补充，除了装油、运输这两种情况，还有分配车、船等等好多都是这样的，老师你讲的“进一法”都属于这种情况！

生：还有“去尾法”。

生：不是，“去尾法”不要加1，结果是7的话仍然是7。

“问题的解决能敞亮儿童的‘数学之思”。学生的思路像一间狭小的屋子被打开了一扇窗，阳光哗地涌进。学生从数学世界中脱离出来，回归到现实世界当中去，“活生生”的问题激活了学生已有的认知结构，学生把零碎的数学课本旧知中所蕴含的内涵，跟生活建立起网状的实质性的联系，用自我识别的方式，进行了知识内在特征的同化，使大脑里存储的知识更具条理化，概念更为清晰。

师：这道题，还能让你联想到什么？

生：老师，这道题我可以把它变一变，一道变三道（这是我上课惯用的招式，学生潜移默化中有了发散思维的习惯，学生自己走到黑板上来板书）。

45÷6=7……3

4.5÷0.6=7……3

450÷60=7……3

板书完了，学生说：这其实是商不变的规律：被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商不变。

生：老师，我不同意他的说法。商是不变的，但余数会变，余数会随着被除数和除数的扩大而扩大，也会随着缩小而缩小。不信我们可以通过计算来验证。

说完，自己到讲台前拿起粉笔在黑板上演算起来，而其他的学生则屏气凝神，瞪大眼睛看着他的一举一动，一切似乎都暂时不存在，我看见那些旧知识汇成涓涓细流，不断地流着，流向学生的心底，有“数学”的种子在那里生根发芽。那粒种子的力量是伟大的，“它的根往土壤钻，它的芽往地面挺，这是一种不可抗拒的力”，引导学生不断地将数学知识模块化、集成化，从而完善自己的数学认知结构。

删繁就简是一种能力，聚沙成塔则是一种提升。学生将数学知识加以拓展和应用，这不仅是学习能力的表现，更是数学应用意识形成的重要标志。这几问，看似凌乱实则紧凑，纵横融合，承上启下，用一道核心题目，把知识点前后穿成线，左右连成面，上下融为一体，将看似零散的习题组成一个题组模块，使学生感觉知识之间盘根错节又浑然一体，而不是一堆杂乱无章的瓦砾和一片望而生畏的戈壁滩。

复习课中的“神”——习题，是课堂的灵魂，是复习课无处不在的精神气息。以基本知识为起点，对比辨析，开放多变，放得开，收得拢，整个课堂“融会贯通”，又“精确分化”，在轻松随意的氛围中把知识点贯穿始终，气韵生动，摇曳多姿。