基于目标可见光散射特性的空间目标成像仿真研究

黄建明，刘鲁江，王 盈，魏祥泉

（1.上海宇航系统工程研究所，上海 201109；2.上海航天技术研究院，上海 201109）

0 引言

随着航天技术的飞速发展，空间天基光学观测系统已经具备了在太空中近距离观测目标飞行器，并获取空间目标飞行器可见光与红外图像的能力，这使在轨实时获取目标的几何形状、姿态等特征信息，进而对目标飞行器进行在轨识别、监视与跟踪、空间在轨维护成为可能。对此，需要相应的大量不同光照条件、不同目标姿态的空间目标特性数据（可见光与红外图像），为在轨空间目标提取、识别算法的设计、分析与仿真提供输入。受试验工况与工程成本等因素的影响，这些数据很难直接通过在轨测量获得。因此，用仿真技术开展天基空间目标成像研究成为当前研究热点之一，受到广泛重视［1－2］。

目前，空间目标成像仿真多为三维视景仿真，只是考虑了目标是否处于光照区以及目标的外部几何形状信息，未考虑空间目标本体的表面材料光学特性和不同角度太阳光照时的光学散射特性对成像的影响［1－4］。文献［5-9］中将目标飞行器作为点目标，分别考虑了星空背景、点扩散函数、空间目标运动拖尾以及地球遮挡等的影响，模拟生成了仿真图像序列。在第一种情况中，没有考虑目标光学散射特性，无法反映真实在轨成像特性，不能作为导航单机输入和在轨维护相关算法考核的依据；在第二种情况中，作为点目标的成像仿真，虽反映了真实在轨成像特性，但无法反映目标的真实三维信息，不能为空间在轨维护等算法提供输入。上述两种情况无法系统全面地满足光学相机设计与空间目标探测、识别与跟踪算法研究的需求。随着仿真技术的发展，其在航天领域的应用越来越受重视，基于实际工作轨道与姿态的飞行器全流程数字仿真已成为新卫星型号论证与立项的一个重要依据，而光学成像仿真是其中的关键之一。该部分任务需利用太阳、目标飞行器、跟踪飞行器间的相对位置与姿态关系，进行实时在线成像仿真，以便对飞行器的任务规划与试验流程设计提供有力支撑。为此，本文对基于目标光学散射特性的空间目标飞行器图像在线仿真进行了研究。

1 空间目标可见光成像仿真流程

空间目标的面目标成像仿真与光学敏感器参数（焦距、灵敏度等）、目标飞行器位置与姿态参数、跟踪飞行器的位置与姿态参数、目标表面材料光学特性、太阳位置、星空背景，以及地球位置等多种因素密切相关。通过对目标可见光散射特性和可见光成像进行建模，完成实时目标散射特性计算和成像仿真，计算量非常大，这对在线仿真系统的要求非常高，工程中难以实现。为减少实时成像仿真过程的计算量，以满足应用要求，根据在轨状态，针对具体试验任务对试验目标的可见光散射特性进行全覆盖分析，建立试验目标可见光散射特性图像数据库，根据具体试验任务的目标实际工作状态查询相应的可见光散射特性数据，进行空间目标可见光成像仿真。仿真流程如图1所示。

空间目标可见光散射特性在线成像仿真主要包括目标可见光散射特性图像数据库建立、场景相对位置与姿态解算、目标图像与背景图像的生成与合成等。

a）空间目标可见光散射特性图像数据库建立

根据目标飞行器与跟踪飞行器的可能在轨工作状态，进行试验目标可见光散射特性全覆盖分析，建立试验目标可见光散射特性图像数据库。

b）试验场景相对位置与姿态解算

针对具体试验任务需求，根据目标飞行器的位置与姿态参数、跟踪飞行器的位置与姿态参数、相机的安装位置与姿态参数，以及太阳的位置参数间的相对关系，进行三站间相对位置与相对姿态的解算。

c）试验目标图像生成

先根据输入的场景参数，解算相对位置姿态参数，由解算结果在目标特性的图像数据库中查询目标特性，结合相机模型进行目标图像仿真。

d）空间背景图像生成

根据跟踪飞行器的在轨姿态参数、相机安装参数，在恒星星表中查询可见星等，结合相机进行背景图像仿真。

e）试验场景图像合成

根据目标飞行器与跟踪飞行器的在轨工作状态合成相应的目标与背景图像，在线生成实际在轨工作状态对应的试验目标可见光成像。

2 空间目标可见光散射特性计算模型

2.1 地球遮挡判断依据

目标飞行器位于轨道上不同位置时，太阳光可能被地球遮挡，即目标飞行器可能处于地影区，此时可见光相机不能对目标进行成像，只能对星空背景成像。故在成像仿真时，需实时计算目标是否处于地影区。

设Re为地球半径，RT为卫星在J2000坐标系中的位置矢量，θ为在J2000坐标系中的太阳矢量与卫星位置矢量夹角的补角，如图2所示。则当卫星处于地影区时，满足条件

图2 地影区Fig.2 Earth’s shadow zone

2.2 空间目标可见光散射特性计算模型

空间目标飞行器的可见光散射特性除与目标本身表面材料特性和几何外形直接相关外，还与目标的光照强度、光照方向和观测方向直接相关。对卫星等几何结构较复杂的空间目标，在不同光照以及探测条件下，目标自身的部件间会发生相互遮挡和二次反射，使目标可见光散射特性计算变得更复杂。复杂目标散射特性的分析计算，常需对目标表面进行网格划分，求解每个面元的辐射强度，再对某方向进行求和得到目标该状态下的可见光散射特性。

假设空间目标表面是由多个面积为dA的非透明朗伯辐射体面元构成，面元的半球光谱反射率为ρ（λ），法线方向为n；面元至太阳的距离矢量为Rsun，其与面元法线方向的夹角为θ1∈［－π／2，π／2］；面元至测量传感器的距离矢量分别为Robserve，其与面元法线方向的夹角为θ2∈［－π／2，π／2］，如图3所示。

图3 太阳、目标与测量传感器间空间几何关系Fig.3 Position relationship among the sun，targets and optics sensor

面元反射的太阳光能量在测量传感器入瞳处产生的光谱照度

式中：R为卫星与探测器之间的距离；Esun（λ）为太阳照射到卫星表面可见光波段的能流密度；cosθ1≥0，cosθ2≥0。

在目标可见光散射特性分析中，常用等效视星等M衡量空间目标的亮度，有

式中：E0为地球表面太阳光在相机响应区域的光照度。由式（3）可知：目标等效视星等越小，亮度就越大。

3 试验场景相对位置与相对姿态解算

根据空间在轨试验实际工作场景需求，设光学相机安装在跟踪飞行器上，对目标飞行器进行实时成像，涉及的坐标系有描述J2000坐标系OJ2k－XJ2kYJ2kZJ2k、跟踪飞行器轨道坐标系Ogo－XgoYgoZgo、目标飞行器轨道坐标系Omo－XmoYmoZmo、跟踪飞行器本 体系Ogb－XgbYgbZgb、目标飞 行 器本 体 系Omb－XmbYmbZmb、相机坐标系Ogc－XgcYgcZgc，以及图像像素坐标系O-UV）。

3.1 J2000坐标系与轨道坐标系转换

设飞行器在J2000坐标系中的位置和速度分别为rJ2k，vJ2k，则J2000坐标系至轨道坐标系的转换阵

取Mmo＿J2k为J2000坐标系至目标轨道坐标系的转换阵，相应地Mgo＿J2k为J2000坐标系至跟踪轨道坐标系的转换阵。

3.2 轨道坐标系与本体坐标系转换

令飞行器轨道坐标系至本体坐标系的旋转顺序为z（θ3）→x（θ1）→y（θ2），则轨道坐标系至本体坐标系的转换阵

相应地，Mmo＿mb为目标轨道坐标系至目标本体坐标系的转换阵，Mgo＿gb为跟踪轨道坐标系至跟踪本体坐标系的转换阵。

3.3 目标飞行器与相机间相对位置模拟

3.3.1 跟踪飞行器在目标飞行器本体坐标系中的方向矢量

假定目标和跟踪飞行器中心在J2000坐标系中的位置矢量分别为，，则跟踪飞行器在目标飞行器本体坐标系中的方向矢量

3.3.2 目标飞行器在相机坐标系中的位置矢量

J2000坐标系与跟踪飞行器本体坐标系之间的关系表示为

式中：Mgb＿J2k为J2000坐标系至跟踪飞行器本体坐标系的转换阵。

4 空间目标可见光成像仿真模型

根据成像理论，面目标成像的灰度信息仅与目标表面的光亮度相关，与敏感器距离目标的远近无关。但成像距离变化时，目标图像的几何大小会改变，即目标成像像素数发生变动。目标可见光成像仿真如下步骤如下。

a）根据目标、相机与太阳的相对姿态关系在近距离（固定距离）对目标进行离线仿真分析，建立图像亮度数据库；

b）在线仿真时，根据目标、相机以及太阳的相对姿态关系，查询仿真图像亮度数据；

c）根据相机的姿态信息和成像模型，产生星空背景图像；

d）根据相对位置关系与相机模型进行目标图像生成，图像生成过程包括图像几何变换与图像灰度变换；

e）目标与星空图像合成。

4.1 像素灰度值仿真解算

相机像平面像素的灰度值与相机镜头处光照强度、目标与相机视线间夹角、相机镜头的入瞳口径、相机的响应曲线等密切相关。相机入瞳处的光通量P可表示为

式中：D为入瞳口径；θ3为相机视线与目标和相机连线间夹角。

目标成像灰度的大小与光通量、积分时间、光谱响应函数、量子效率、灵敏度、噪声等多种因素密切相关。实际成像仿真中，为简化计算，假定成像灰度处于相机线性响应区，则成像灰度模型可表示为

式中：I（x，y）为像素灰度，一般取值范围为0～255，在大于255时取为255；E（x，y）为像素（x，y）对应口径处的光照度；t为积分时间；K，T为成像系数，其取值可对实际相机进行标定获得。

将查询获得的目标亮度数据图像E（x，y），θ3，K，T代入式（9）即可得到目标的灰度图像I（x，y）。

4.2 空间目标几何成像仿真

图像的几何变换主要包括图像的尺寸变换（缩放），以及图像中心位置的平移与旋转。

4.2.1 空间目标成像尺寸仿真

目标成像的几何大小主要考虑如下因素。

a）目标理论成像尺寸d1

由相机小孔成像理论，

式中：f为相机焦距；d0为目标尺寸；L为目标至相机的距离（物距）。

b）艾里斑直径d2

艾里斑是由光波的波动效性引起的，与波长和相机口径密切相关，有

式中：λ为相机响应中心波长；D为相机有效口径。

c）弥散斑直径d3

弥散斑是由相机的理论像平面与实际像平面不一致（离焦现象）引起的，有

式中：v1，v2分别为理论和实际对焦像距。

d）实际成像直径d

不考虑光学镜头引起的畸变，目标实际成像大小是理论成像大小尺寸、艾里斑和弥散斑三者共同影响的结果。一般，艾里斑和弥散斑为高斯分布，简化计算中，有

4.2.2 相机中心位置解算模型

设相机的姿态安装矩阵为Mgo＿gb，安装位置矩阵为。空间任意点p在跟踪飞行器本体坐标系和相机坐标系中的坐标分别为［xgbygbzgb］T，［xgcygczgc］T，则有

结合式（7），可得目标飞行器中心在相机坐标系中的位置矢量

根据中心透视投影，相机成像模型可表示为

式中：N1为摄像机内参矩阵，与摄像机内部参数等效焦距和主点有关。由式（16）即可得目标图像I（x，y）在相机的中心位置及几何缩放倍数，并根据Mgc＿gb求解目标绕视线方向的旋转角。对I（x，y）进行缩放、平移和旋转等操作，可得反映空间目标与相机间的真实位置姿态关系、光照，以及目标表面材料信息的目标仿真图像I（x，y）。

4.3 空间背景成像仿真

在线仿真中，空间星空背景仿真主要考虑恒星影响，根据相机视线指向及视场覆盖范围，从星表中选择将会出现在相机视场内，并满足星等范围设定的恒星，提取其相应位置信息进行点目标成像，其成像灰度根据星等及相机成像模型计算得到背景图像B（x，y）。

4.4 空间目标可见光成像合成

仿真中目标与背景图像分别生成。为正确反映敏感器的成像效果，需将目标图像与背景仿真图像融合，融合后的合成图像为

5 空间目标可见光成像仿真

根据空间目标可见光成像仿真流程，对空间目标可见光成像进行了仿真。STK模型库中的TDRS卫星作为仿真对象，如图4所示。根据目标卫星、太阳、相机三者间的相对位置关系，查询目标星的可见光散射特性图像数据，结果如图5所示。

图4 目标星结构Fig.4 Structure of target satellite

图5 目标卫星可见光散射特性图像Fig.5 Visible scatter characteristics image of target satellite

根据相机的视线指向及视场，并结合成像灰度模型，所得星空背景如图6所示。利用几何成像仿真模型与成像灰度模型，可得目标在相机中的仿真图像如图7所示。同时考虑目标和背景，用式（17）融合目标卫星与星空背景成像，获得实际试验场景合成图如图8所示。

6 结束语

图6 星空仿真图像Fig.6 Smulation image of star

图7 目标卫星仿真图Fig.7 Simulation image of target satellite

本文研究了一种基于目标可见光散射特性的空间目标成像仿真方法，针对具体试验任务需求，先对试验目标的可见光散射特性进行全覆盖分析，建立试验目标可见光散射特性图像数据库，再对目标星与跟踪星以及太阳三站间的相对位置与姿态关系进行实时求解，并转化到相机坐标系；根据相机成像原理实现能真实反映目标卫星可见光散射特性的面目标成像仿真。用本文的空间目标可见光成像仿真方法，能尽量保证仿真成像的真实性，可为天基空间目标探测、识别与跟踪算法的研究提供支撑。

图8 目标卫星与星空合成图Fig.8 Simulation synthetic image of target satellite and star

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