新题来袭 如何面对

李慧祥

在每一份中考试题中，都会出现许多新题型.新题型不断来袭，我们应该如何去应对？现以与实数相关的典型试题来说明，供同学们参考.

一、 估算夹逼型

例1   （2015·四川自贡）若两个连续整数x、y满足x<+1

【分析】根据特殊有理数找出与最接近的完全平方数，进而判断出+1的值是在哪两个连续整数之间.

【点评】无理数估算的一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，进而得到这个数的大致范围.

二、 规律探索型

例2   （2014·山东滨州）计算下列各式的值：.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得

=_______.

【分析】分别计算出前四个算式，观察并猜想出结果的变化规律，然后用规律求出答案.

【点评】解答这类题的一般步骤是先算出前几个算式的结果，找出规律，再利用规律解决问题.

三、 定义运算型

例3   （2011·安徽）定义运算a？茚b=a（1-b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2？茚（-2）=6;②a？茚b=b？茚a;③若a+b=0，则（a？茚a）+（b？茚b）=2ab;④若a？茚b=0，则a=0.其中正确结论的序号是_______（填上你认为所有正确结论的序号）.

【分析】先理解新定义的运算，再运用新运算的规则对四个结论逐一判断，找出正确结论.

解：根据新运算规则，2？茚（-2）=2（1+2）=6，①正确;a？茚b=a（1-b），b？茚a=b（1-a），如果a？茚b=b？茚a，则a（1-b）=b（1-a），所以a=b，但题目中没有这样的条件，所以②不正确;若a+b=0，则a=-b，（a？茚a）+（b？茚b）=a（1-a）+b（1-b）=-b（1-a）+b（1+a）=2ab，③正确;若a？茚b=0，则a（1-b）=0，所以a=0或b=1，所以④不正确.所以，正确结论的序号是①③.

【点评】对于新定义运算问题，要弄清新定义运算规则，然后将其转化为常规实数运算来处理.

四、 开放发散型

例4   （2006·浙江杭州）如图，在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+、-、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.

【分析】对写出的算式要求是：（1） 在两个集合中分别选出2个有理数和2个无理数;（2） 用“+、-、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算;（3） 运算的结果是一个正整数.

【点评】这是一道开放题，要求比较多，因此要认真审题，把所有的要求都列举出来，再按要求探索符合所有要求的算式.本题答案很多，请你再写出两个正确的算式来.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）