高等数学中的哲学思想研究

摘  要

高等数学是理工科专业的基础性学科，与哲学之间存在着密不可分的联系，其中蕴含着非常丰富的哲学思想，包括无限与有限、量变与质变等。哲学思想对高等数学发展具有重要的指导作用，其在高等数学教育中的渗透，对提高高等数学教育实效具有积极的作用。有关高等数学中哲学思想的研究受到了人们的广泛关注和重视。本文在对数学与哲学内在关系作出简要论述的基础上，着重分析了高等数学中的哲学思想，并就哲学思想在高等数学中的应用进行了研究，以帮助我们更好地认识客观生存的世界，实现高等数学教育改革与完善，促进大学生的全面发展。

【关键词】高等数学;哲学思想;体现;应用

严格意义上讲，高等数学属于一门自然科学，但是其中又蕴藏着许多哲学思想。哲学思想作为一种方法论，具有很强的前瞻性，为数学科学发展提供了重要的理论指导和依据。随着我国教育事业的发展，素质教育的重要性日渐凸显，促进大学生全面发展俨然成为了现代教育的基本任务和核心目标。教师作为教育的主导者，应该在传授学生基础理论知识的同时，引导学生全面发展，必须要深刻理解高等数学中蕴含的哲学思想，并逐一渗透到数学教学实践中，才能实现素质教育目标。

1 数学与哲学的内在关系分析

数学是一门内涵丰富的学科，它既反映了哲学思想，也践行了哲学思想，其与哲学之间存在着一种密不可分的联系。数学在新领域的开拓与发现，无不渗透着丰富的哲学思想，其思想变革同样也引起了哲学思想变革。数学科学的深度发展，强化了人们对客观哲学规律的认识和理解，有利于人们发现逻辑思维模式的构建，丰富了哲学思想内容，引起了科学思想方法的重大变革。反之，哲学思想对数学发展也产生了重要影响作用。在人类现有科学水平尚未达到真切认识客观世界及其相关事物的情况下，哲学思想往往具有很强的前瞻性，它指导人类对客观事物作出正确、准确的定位，帮助人们更好地把握数学科学的发展方向。从另一个角度分析，哲学作为方法论，是数学科学探索重要的工具。哲学思想中对立统一的基本规律，使得人们充分认识认识到无穷小量法和无限可分法是对立统一存在的，在某种特定的条件下，这两者可以相互转化和借用，这也是微积分发展的基础和前提。由此看来，数学与哲学作为两个相对独立的科学体系，相互之间存在着某种密不可分的联系，深化对高等数学中哲学思想的分析和理解，对帮助我们更好地学习高等数学具有积极作用，这是促进大学生全面发展的必经环节。

2 高等数学中蕴藏的哲学思想

高等数学既是一门科学，又是一种思想，其发展始终脱离不开哲学的支撑关系。本节主要从高等数学的微积分和概率统计两项重要内容出发，就其中蕴藏的哲学思想进行了分析，具体表述如下：

2.1 微积分中的哲学思想

微积分是研究函数及相关概念的重要高等数学分支，它的创立在数学史上刻画了浓重的一笔，是数学学科继欧式几何之后最大的创造，丰富了常量数学内容，深刻改革了思想方法，综合诠释了唯物辩证法的基本规律，蕴藏着诸多哲学思想。首先，微积分中蕴藏着唯物辩证法的根本规律——对立统一规律。这一规律向我们揭示了任何存在于自然界、人类社会以及人类思维等领域中的事物都隐含着对立与联系的关系，是一个共处矛盾的统一体。事物的发展与变化始终离不开矛盾事物双方之间斗争及统一关系的推动作用。在高等数学微积分中，“极限”是最重要的概念之一，它在某种程度上诠释了对立统一规律，反映了人们利用有限去认识无限的辩证哲学思想。例如，对于每一个函数无限接近常数过程中的步骤而言，这种无限接近又是有限的。无限与有限就这样客观矛盾而又统一着，只有准确地理解有限的概念，才能由此过渡到无限上，进而掌握无限的概念。高等数学中微积分的极限就是将有限和无限这两个矛盾体有机地统一起来，它们既以各自的对立面存在着，又在某种特定的条件下相互依赖和变化;其次，微积分中蕴藏着质、量互变规律。根据辩证唯物主义，我们认为任何物质都是质与量的统一体，它的变化主要以质变和量变两种形态呈现出来。质变是指事物根本性质的转变，中断了事物的渐进过程，反映了一种质向另一种质形态突变的过程。而量变是指事物及其相关特性在数量上的变化，或增加或减少，具有一定的连续性和不显著性。高等数学中的微积分经常会用到极限求值，而实际上极限又是一个无限接近的过程，在未达到这个极限值时只是数量积累的过程即量变，一旦超过这个极限值，那么它将会发生近似到精确的质变。例如，在计算曲边梯形的面积时，几乎都是利用分割、求和、近似替代来求得其近似值，这是数量积累的过程，但是如若无限加密分割，使每一个曲边梯形的宽度无限趋近于零，将会得到更加精准的曲边梯形面积，由量变引发质变，反映了定积分理论量变引起质变的基本思想;最后，微积分中蕴藏着否定之否定规律。这一规律反映了事物发展的全过程及总趋势，总体体现了唯物辩证法的基本规律。事物的发展都是借助自身辩证否定实现的。微积分概念的提出使得高等数学发展上升到了一个新的高度，其本身就蕴含着否定之否定规律，并因此引出了很多新的观念和方法。部分数学家对由牛顿和莱布尼兹独立提出的微积分概念质疑了其缺少必备的逻辑基础，阿贝尔、柯西等对微积分理论的再次严格证明，实际上是一个对第一次微积分理论肯定与否定的过程。因而，微积分理论的发展反映了否定之否定规律，同时，我们在学习这一概念时，是在否定直接计算曲边梯形面积的基础上，采用“化整为零”的方法对曲边梯形进行无限分割细化，转而求诸多小矩形面积的和，最终求得曲边梯形的面积。

2.2 概率统计中的哲学思想

17世纪，法国数学家帕斯卡、费马等将人们赌博中的赌金分配问题引入到数学领域，并进行了深层次地研究和探讨，由此概率论发展而来。但是，这一概率论尚未形成系统，只是帕斯卡等数学家针对赌金分配问题，给出的某种机遇发生可能性的一种度量，并没有清晰地体现出哲学规律。直到后期即18世纪之初，人们伴随着大数定律及中心极限定理等数学思想的发展，日渐意识到随机现象中蕴藏的统计规律以及其发生的偶然性与必然性的对立统一关系，以概率论为基础的数理统计才形成了一门科学。高等数学中的概率统计法蕴藏着丰富的哲学思想，并贯穿于概率论和数理统计学的整个理论体系当中。这其中包含着偶然性与必然性对立统一的哲学思想，当偶然性达到某种特定条件时，势必会转化为必然性。

高等数学中的概率统计学从认识事物的偶然发生现象出发，论证了这种偶然现象的必然性。一切事物的偶然性都源于其与外部密不可分的多渠道联系，也因事物内在的作用而产生。通过概率统计学进行事物偶然现象研究时，发现了大量的发生频率或者整体分布状态掩藏着一种非偶然的稳定变化趋势，并从数学的角度揭示了这种稳定变化规律。高等数学中的概率统计基本思想，就是借助事物的偶然现象去研究和揭示这种偶然现象的整体必然现象即统计规律，并通过这一规律做出科学的论断和决策。因而，统计规律并非数学家或学者肆意捏造出来的，而是事物大量随机现象中客观存在的整体现象，反映了偶然性与必然性的对立统一关系。除此之外，概率统计学中还反映了共性与个性的统一。

其中，共性意指的是不同事物之间的普遍性质，而个性所指的则是区别不同事物的特质。事物本身就是共性与个性的统一体，共性彰显了其客观存在的普遍性质，个性则揭示了它不同于其他事物的差异性，是对该事物的标示。在概率统计研究学中，个体事物的差异性蕴藏着总体的规律性。高等数学中的统计学就是基于事物共性的存在，通过科学的方法抽象掉其个性差异，从而探寻事物总体的规律，并利用事物差异去标示规律性中内在的质量。统计学的产生与存在有赖于事物客观存在的差异性，其目的是探求总体的规律性。同时，概率统计学还反映了实践是检验真理唯一标准的哲学思想。在人类认知客观世界的过程中，实践既是起点也是归宿，是检验真理的唯一标准。

概率统计学始终秉承实践是检验真理唯一标准的哲学思想，其所用到的方法或思维无一不对马克思主义这一哲学观进行了数理化的表达。概率理论从大量的随机现象中研究了客观事物的质量积累变化规律，又通过统计不断的深化探索层次，在理论到实践、实践到理论的重复过程中，发现新规律、提出新观点，为指导生产实践提供了中药铺的理论依据和建议。高的数学中蕴含的这一哲学思想，是所有学科发展的基础。

3 哲学思想在高等数学中的应用

作者根据上文对高等数学中哲学思想的分析，对高等数学有了一个更加深刻的理解。并结合自己的认知，提出了以下几种哲学思想在高等数学中的应用建议，以供参考和借鉴。

3.1 培养学生质疑思想

人类社会总是在不断的质疑与反思中进步。大学生作为社会主义建设新生代，肩负着为国家经济建设做贡献的责任，应该形成良好的质疑思想和创新思想，力行“实践是检验真理的唯一标准”这一哲学观，在保证基础理论知识扎实的基础上，通过自己的所知所想进行创造，建立符合自己个性的思维体系，从而求得自身的发展。素质教育背景下，学生的教育主体地位被确立，最大限度地发挥其主观能动性对提高教育实效具有积极作用。新的教育时期，教师必须要尊重学生的主体地位，通过正确的方法或途径调动学生参与教学的主动性和积极性，培养他们的质疑思想，肯定和鼓励他们的自主思维，努力为其营造轻松、愉悦的学习环境和空间，与学生建立平等和谐的师生关系，解除学生思想上的包袱，使其大胆想象和质疑，并有效地表达出来。在此过程中，教师可以设计合理的教学情景，明确教学主题和任务，针对学生提出的质疑，组织学生以小组的形式进行讨论，请其得出正确的结论或有效的解决方案，并让其进行实践论证，增强学生的学习兴趣和自信。

3.2 发挥教师教育引导

新课程改革要求下，高等数学教育不再单纯的是一个知识传授的过程，其核心目标是促进学生全面发展。高等数学教师应该深刻认识到新课程改革的要求和目标，树立自身的教育服务意识，充分发挥自己的教育引导功能和地位，深入理解和分析高等数学中蕴含的哲学思想，并将之逐一渗透和体现在数学教学中。如上文所述，高等数学中蕴藏着诸如对立统一规律、质量互变规律等丰富的辩证唯物主义哲学规律和思想，为大学生更好地认识和学习高等数学这一学科做好了铺垫。教师在传授学生基础理论知识的同时，还应该适当分析数学概念的衍生和发展背景，引导学生探索其中蕴藏的哲学思想，并将之转化为学生的内在素质和能力。

教师需要有效地将多种教学信息及教学手段等整合在一起，注意素质教育在高等数学教育中的渗透，充分利用辩证唯物主义，实现对学生抽象思维能力、创造思维能力、逻辑推断能力、自主学习能力等的培养，使学生对高等数学形成综合印象和系统了解，洞悉数学内在的联系，组织学生进行分割学习的同时能够有效地联系起来，从而提高学生各方面的科学素质。

4 结语

总而言之，高等数学中蕴含的哲学思想是非常丰富的。加强高等数学中哲学思想的研究，有助于我们更好地认识高等数学这一科学，并指导我们完善高等数学教学体系。

由于个人能力有限，本文关于高等数学中哲学思想的研究可能存在不足，因此，希望数学领域的其他学者和专家持续重视高等数学中哲学思想的研究，并提出更多的高等数学哲学思想应用建议或意见，帮助高校优化高等数学教育体系，从而促进我国高等数学教育事业的发展。

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作者简介

李瑾（1961-），女，河南省郑州市人。现为河南财政税务高等专科学校副教授。主要研究方向为经济数学。

作者单位

河南财政税务高等专科学校  河南省郑州市  451464