几何直观：内涵、价值及其培养路径

施向辉

摘 要：在儿童数学教学中，运用几何直观进行教学，让抽象化的数学知识直观地展现于儿童面前，儿童通过几何直观表述数学事实，描述数学问题，探索一般规律，由此达到对数学知识的本质化理解。

关键词：小学数学 几何直观 内涵 价值 路径

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）12B-0037-01

一、几何直观：价值内涵及其特质

“几何直观”，是指借助几何图形让抽象的数学概念、法则和问题解决思路视觉化、形象化的过程。一方面，“几何直观”建立在儿童空间观念的基础上，正如我们常常说的“没有空间观念，几何直观则盲”;另一方面，通过“几何直观”对数学问题的描述、分析，儿童才能有抓手，没有几何直观，空间观念则空。不难看出，抽象的“空间观念”和形象的“几何直观”是相辅相成，辩证统一的。在此基础上，儿童可以“直观地学”。

（一）形象性

“几何直观”是借助几何形体静态的“点、线、面、体”或由它们构成的其他一切几何图形。在儿童数学中，“几何直观”描述和分析的数学问题，不仅指涉儿童生活中的数学题，也关涉纯数学问题。

（二）直观性

许多数学概念兼具“数的特征”和“形的特征”。教学中，唯有将数和形有机结合，才能深刻理解其本质内涵。在“几何直观”中，“几何”是手段，目的是借助于“直观几何”启迪儿童理解复杂化、抽象化概念，法则等。

（三）思维性

“几何直观”依托、 利用图形进行“数学化思考”“数学化想象”。“几何直观”是与“数学逻辑”“数学推理”紧密联系在一起的。在儿童数学学习中，“几何直观”依托“逻辑”，通过“几何直观”，儿童不仅“直观到什么”，而且通过直观“想象到什么”“思维到什么”。例如借助地图，理解比例;借助数轴理解小数意义;借助线段图理解行程问题。

二、培养儿童“几何直观”的教学策略

（一）借助“几何直观”表征数学事实

儿童数学中有许多概念、法则、关系、性质等数学事实可以用几何图形确证与表征。例如“20以内的整数加减法”可以用数轴表示其意义;“小数、分数、百分数”可以用长方形被平均分直观表示其意义;小数、分数的比较大小同样可以借助图形的平均分表征其意义。“直观”是数学表达的重要工具，许多用文字难以言说的数学事实经由“几何直观”都得到几何图形有效的“数学化表达”。

（二）借助“几何直观”描述数学问题

在儿童数学学习的过程中，借助几何图形能够清晰地表征问题情境的数学信息关系，启迪儿童的问题解决策略，让儿童达到对问题的结构性理解。教学苏教版小学数学教材第8册《解决问题的策略——画图》时，习题：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。因扩建校园需要，长增加10米，宽增加8米，则面积需要增加多少米？由于题目中复杂的数量变化，笔者启发学生们画长方形图。通过几何直观，问题一下子变得非常明晰，学生们的问题解决思路跃然图上。他们有的将增加的部分分成两份，有的将增加的部分分成三份。在这里，几何直观起到了题目条件内涵描述和问题描述的重要作用，儿童充分体验到原来复杂的数量之间的关系借助几何图形能够变得非常明晰，感受到几何直观在问题描述中的重要作用。

（三）借助“几何直观”解决数学问题

数学的问题解决需要创造性灵感，“几何直观”是数学灵感的重要来源。在数学教学中，教师要引领儿童用“几何直观”展开数学想象。例如，教学苏教版小学数学教材第10册《相遇问题》时，笔者为了让儿童掌握相遇问题的四要素（两地、同一个时刻出发、 相对而行、同一个时刻相遇），用线段图让儿童想象、体验两人运动的情景，在直观的线段图上，学生们根据速度的大小确定两人的相遇点（偏甲方还是偏乙方？），并让儿童感受到所行时间即相遇时间的相等性。学生们在数量关系“甲程+乙程=全程”的基础上概括提炼出相遇问题的数量关系模型：速度和×相遇时间=路程和。在这里，“几何直观”在揭示解题思路、激发儿童“数学再创造”能力方面发挥重要的作用。

（四）借助“几何直观”探索数学规律

在儿童的数学学习中，常常借助“几何直观”开展“数学化思考”，并探索规律。由此，儿童思维由感性层面提升至高级的、抽象的理性层面。例如，教学苏教版小学数学教材第9册《图形的分割》时，教材先让学生们在正方形纸上折一折、画一画，呈现了四种分割方法。笔者首先引导学生们观察这四幅图，找出它们的共同点。经过小组讨论与交流，他们发现“每一种分割法都经过了正方形的中心”这一数学规律。接着笔者让学生们自主画图验证规律。在这个过程中，“几何直观”始终引领着儿童的思维。儿童在这个过程中体验到发现数学规律的一般方法——不完全归纳法。

著名数学家阿提雅曾经说，“几何直观”是领悟数学最有效的渠道。在儿童数学教学中，运用“几何直观”进行教学，让抽象化的数学知识直观地展现于儿童面前，儿童通过“几何直观”表述数学事实，描述数学问题，探索一般规律，由此达到对数学知识的“本质化理解”。儿童穿梭于几何图形与抽象数学之间进行学习进行数学探索，实现数学的自主学习！

参考文献：

[1]蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法，2013，（5）.

[2]陈涛清.走出小学数学几何直观的认识误区[J].小学数学教育，2015，（1）.