意义与方法

潘淑玲

摘要：解答分数应用题主要有三种方法：一是巧用对应与转化方法解分数应用题，二是抓不变量解分数应用题，三是运用图示解答分数应用题。

关键词：意义;方法;分数应用题;教学

中图分类号：G622.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）44-0182-02

本文从两个意义，三种解题方法来谈谈分数应用题的教学。

一、两个意义及对比

（一）分数乘除法的意义

教学分数乘法的意义时，要注意沟通与整数乘法意义的联系。现行教材100×3就是求100的3倍，100×1.5就是求100的1.5倍，引出100×  就是求100的  倍，不过习惯上当这个倍数不满1时，一般把“倍”字略去，如100的  倍，就只说成100的  ，所以，求一个数的几分之几和求一个数的几倍，实质是一样的。这样能使学生感到新知不新，增强了学习的兴趣。

分数除法的意义是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。如已知一个数的  是6米，求这个数是多少。这就是一个数乘以  等于6米，一个数等于6÷  =9米或者已知两个因数的积是6米，其中一个因数是  ，求加一个因数是多少。方法是6÷  =6×  =9（米），如果学生牢固地掌握了分数乘、除法的意义，解答分数乘、除法应用题就迎刃而解了。

（二）加强分数乘、除法应用题的对比性练习

1.通过对比，加深理解。如针对数学例题“小明体内有28千克的水分，根据测定，儿童体内的水分约占体重的  ，小明的体重是多少千克？”设计了对比题“小明的体重是35千克，小明体内的水分占体重的  。小明体内的水分有多少千克？”然后引导学生用以下方法加以对比。

（1）直观线段图对比。

（2）已知数量的内在联系与解法对比。

a.水分28千克，占体重的  ，小明体重多少千克？

b.水分占体重的  ，小明体重35千克，小明体内水分多少千克？

a.算式28÷    b.35×

2.通过多变沟通联系。如教完分数应用题后，可以组织学生做这样的练习：“甲仓库存粮120吨，   。

乙仓库存粮多少吨？”要求学生分别根据以下各条件列式解答：①乙仓库是甲仓库的  ; ②是乙仓库的  ; ③乙仓库比甲仓库多  ; ④比乙仓库多  ;⑤乙仓库比甲仓库少  ; ⑥比乙仓库少  ;⑦甲、乙仓库存粮总和的  ;⑧比甲、乙两仓库存粮的总和少  。这样就把较复杂的分数乘法应用题融于一题多变之中了。

在教学实践中采用上述方法教学分数乘、除法的意义，不仅能使学生加深概念的理解，而且能使学生正确地运用概念分析解答分数乘、除法应用题。

二、三种解题方法

（一）巧用对应与转化方法解分数应用题

巧用对应与转化的方法，能使复杂的分数应用题易解。

如：某水果商店运来一批梨和苹果。已知梨重量的  与苹果重量共620千克，梨重量的  与苹果重量的  相等。求运来的梨有多少千克？

根据“梨重量的  与苹果重量的  相等”可知，它们不但标准数不相同，而且各对应分率也不相同，对此，我们可把  和  转化成同分子分数：  =  ，  =  。根据题意，画出如下线段图：

由上图可知，梨和苹果的相对份数分别是8份和5份，再根据“梨重量的  与苹果重量共620千克”，我们可以求出620千克对应的分率，然后用归一法求出梨的重量。

对应分率：8×  +5=10

梨重量：620÷10  ×8=480（千克）

此外，我们还可以运用比例的基本性质，先求出梨和苹果的重量比，然后求出620千克的对应分率，再按解比例的方法求出梨的重量。

因为，梨×  =苹果×  ，所以梨∶苹果=8∶5

620千克对应分率：8×  +5=10

设梨的重量为x千克，根据题意得：

620∶10  =x∶8，解得x=480

（二）抓不变量解分数应用题

1.求不变量找其对应分率。有些分数应用题先求出不变量，再寻找它的对应分率，从而获得解。

如：把浓度是95%的酒精600克稀释成为浓度是75%的消毒酒精。需要加入多少克蒸馏水？

分析与解答：无论怎样加蒸馏水稀释，但酒精溶液中的纯酒精的重量没有变。求纯酒精的重量：600×95%=570（克），纯酒精的重量570克与75%的这个分率相对应，求稀释后的消毒酒精溶液的重量：570÷75%=760（克），求应加蒸馏水的重量：760-600=160（克），列综合算式：600×95%÷75%-600=160（克）。

2.找不变量转化标准量。有些分数应用题的量率不对应，分率的标准量不同，不变量又难以求出，可将分率转化成以不变量为标准量从而获得解。

如：数学课外小组中的女生占全组人数的  ，增加了3名女生后，女生人数占全组人数的  。这个小组原有多少人？

分析与解答：从题中可知男生人数没有变。根据女生占全组人数的  ，可得女生占男生人数的  ÷1-  =  ，又由女生占全组人数的  ，可得增加了3名女生后，女生占男生的  ÷1-  =  ，男生人数：3÷  -  =28（人），原组人数28÷1-  =32（人），列综合算式：3÷  ÷1-  ？摇-  ÷1-  ？摇÷1-  =32（人）。

（三）运用图示解答分数应用题

如：粮库存有一批小麦，上个月运走  ，这个月又运来25吨，现在粮库的小麦吨数相当于原来吨数的  。原来存有小麦多少吨？按题意画出线段图：

看图分析可以列出四个算式：

（1）25÷  -1-  ？摇=60（吨）

（2）25÷  -1-  ？摇=60（吨）

（3）25÷1-1-  ？摇-1-  ？摇=60（吨）

（4）25÷  +  -1=60（吨）

这些思维方法的学习和训练，应当作为分数应用题教学必不可少的重要内容。