例析函数奇偶性中的“五种错”

何秉卫

函数奇偶性的高考要求是“理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性”。一般来讲，在判断函数奇偶性时出错的主要原因有：“忽视定义域”、“函数形式没简化”、“判断方法出错”、“忽视函数既奇又偶的特例”、“判断原则出错”。下面针对这几个方面进行举例剖析。

一、注意“定义域”对称否

在奇偶性的判断中，确定函数定义域应放在第一位，因为定义域关于原点对称是函数奇偶性的前提，解题时不可忽视其作用。

错解分析：上述解法忽视了对函数定义域的对称性的判断，因此产生了错解。

由于定义域不关于原点对称，因此f（x）为非奇非偶函数。

二、注意“函数形式”简化否

判断函数的奇偶性，能化简的要先化简，这样不但可以提高效率，而且可以避免出错。

三、注意“判断方法”最优否

判断函数的奇偶性，可用“求和法”或“作商法”。选择恰当的方法十分重要，且可以简化运算、提高解题效率。

四、注意“特例情况”处理否

函数f（x）=0既是奇函数，也是偶函数。有时函数解析式是以其他形式出现的，却容易被忽视。

五、注意“判断原则”出错否

函数奇偶性的判断有两大原则：一是要注意定义域是否关于原点对称，二是先化简再判断。对于比较复杂的解析式，应先化简再判断，在判断定义域关于原点对称的基础上再判断函数的奇偶性。

错解分析：上述解法忽视了分子对定义域的约束作用。函数的奇偶性的判断主要有两步：一是判断函数的定义域是否关于原点对称，二是对能化简的解析式进行化简。