浅谈如何提高线性代数课堂兴趣

杨雪 孙丹娜

摘要：本文通过教学实践，提出提高线性代数课堂兴趣的几个方法——注重定义的引入、注重课堂的举例及介绍与其他学科的关系、MATLAB辅助教学，从而提高学生学习这门课的积极性和主动性。

关键词：线性代数;定义引入;课堂举例;MATLAB软件

中图分类号：G642.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）43-0189-02

一、引言

线性代数是大学教学中一门很重要的基础课，也是后续课程不可或缺的基础。根据这几年教授线性代数课程的经验发现，学生对这门课的学习积极性不高，好多就是因为将来考研需要才认真学，总之对这门课的学习兴趣不是很大。其中有一个原因是因为学生对所学内容的起源、意义作用不清楚，学生总感觉线性代数就是行列式、矩阵、方程组等内容堆砌起来的，对其中的联系把握不清，学起来摸不清头绪[1]。以往的线性代数教学更偏重于自身的理论体系，更多的强调基本理论，如定理、证明、例题等，学生只是按照老师讲的方法求行列式、求矩阵逆矩阵、解方程组等，对其中的作用不是很明白，不知道它们会用在哪些方面[2]，这样就导致学生上课积极性越来越低。老师应该在课堂中讲清每个章节的联系、每个概念的意义，及概念、定理的作用等，还要联系一些实际问题，那么一定能激发学生的求知欲望与学习兴趣，从而达到很好的教学效果。

二、定义引入

在讲授线性代数的过程中，我们应该对某些概念、定义讲下它们的来龙去脉，简单介绍其背景、发展等情况，使学生加深对其的理解，为后续的理论奠定基础。

比如在讲授行列式时，行列式的研究源于对线性方程组的研究。如在中学时求解二元一次方程组

用加减消元法不难求出，当

时，得到解

（2）式就是二元线性方程组（1）的解，但是这个公式解的表示形式有些复杂，为此我们采用新的形式来表示它，于是令

按此记法，（2）式可记作

其中

这样（4）式我们更方便记忆，进一步我们引入了二阶行列式（3），这样便顺理成章的引入行列式这个概念。

再比如在讲授二次型这章时，首先应该给学生介绍它来源于化二次曲线、二次曲面的方程为标准形的问题。如直接从方程

很难确定它所表示的平面曲线的几何形状，如果我们作如下变换：

则上述方程可化为标准形式

（x'）2+4（y'）2=1

从这个标准形我们容易识别曲线的类型，研究曲线的性质。而上述方程的左边即为含两个变量的二次型，将有关概念加以推广，将介绍一般二次型及矩阵的概念。

这样通过给学生介绍概念的起源，有助于学生更好地理解概念，从而对接下来的内容有学习的积极性。

三、应用举例

学生普遍有这种感觉，不单单是对线性代数这一门数学课，就是不知道这门课的作用是什么，我学它将来的意义是什么。学生不了解这点，他就会对这门课失去学习的兴趣和热情。而多数老师在上课时也只是讲某个概念它在实际当中有广泛的应用，具体什么应用，怎么应用，也不会给学生详细介绍，以致于学生只是一味地会解题就行了。具体地，我们应该在课堂上举出和生活实际或学生专业相关的例子，使学生充分理解线性代数的真正作用，从而促进其主动学习这门课。如讲授矩阵的特征值和特征向量时，举出一个具体的工程例子，说明其中的稳定性问题最终就归结为求方阵的特征值和特征向量的问题。在讲解方程组时，介绍其在国民经济中的应用，建立投入产出的数学模型，最后归结为求解一个线性方程组。在比如在介绍矩阵乘法时，可以结合密码学这门课程，使学生了解到矩阵乘法的应用，可以应用到密码发送上，从而激起学生的学习兴趣。

四、MATLAB辅助教学

线性代数这门课的特点是计算量比较大，单独用笔算是比较麻烦的。将MATLAB与线性代数课程结合起来教学，可以提高學生的学习热情同时又增加了实践锻炼[2]。我们可以利用MATLAB来进行行列式、矩阵、方程组等计算结果的验证[4]。如行列式的计算，我们计算D=时，需要采用行列式的行、列初等变换，将其转化为上（或下）三角行列式进行计算，最终算得结果为18。这时再结合MATLAB给学生讲解，只需在MATLAB界面中输入

ans=18

这样在课堂上结合介绍MATLAB的应用，能加深学生对知识的理解，从而提高学习的积极性。

五、结束语

总之，线性代数这门课确实是枯燥的，这是所有数学课程的特点。而如何将枯燥烦琐的课程讲的学生愿意听、愿意学、主动学，这对于教师是一个很大的挑战。如何提高线性代数课程教学质量，一直是我们大学课堂教学关注的问题，尤其对这种抽象的数学课程，如何使他们对学习产生兴趣显得尤其重要。通过给学生介绍与实际相关的数学例子，辅以MATLAB软件教学，可以为学生保持高涨的学习积极性有着极为重要的作用。同时我们应该结合线性代数在控制论、运筹学、计算数学、经济学、生物学等学科中的具体例子来给学生介绍其应用，这样使学生了解到线性代数的广泛的应用，更能激起其学习的兴趣。

参考文献：

[1]黄甫全，王本陆.现代教学论学程[M].北京：教育科学出版社，2003.

[2]王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010，13（6）.

[3]张禾瑞，郝鈵新.高等代数[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[4]陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门[M].北京：电子工业出版社，2006.