考虑风险偏好的供应链协同研究

丛娇娇，王红春 CONG Jiao-jiao, WANG Hong-chun

（北京建筑大学 经济管理与工程学院，北京100044）

(School of Economics and Management Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

0 引 言

随着科学技术和经济全球化的飞速发展，市场竞争越来越激烈，现在的企业竞争已不再是单纯的企业与企业之间的竞争，而是逐渐延伸到企业所在供应链之间的竞争。企业不再仅仅以降低成本为目标，而是在追求降低成本的同时，注重质量、服务的提高以及企业之间的合作，以实现供应链整体最优的目标。供应链是由许多独立决策的不同经济个体组成的，每个经济体都有自己的目标和所追求的利益最大化。供应链系统协同的实现，要求每个独立的经济个体在做决策时既要考虑自己利益最大化，更要考虑供应链整体利益最大化。供应链是一个动态变化的系统，不确定性和多变性决定其面临各种各样的风险，这些风险的存在必然会影响整个系统的正常运行，甚至降低供应链的工作效率。同时，市场需求的不确定性和复杂性，使企业做决策时不得不考虑风险的存在，面对这些风险，各企业往往会持有不同的态度。

传统的供应链契约研究，是在成员企业风险中性的假设下进行的，虽然也有部分考虑成员企业风险偏好的研究，比如Wang[1]在报童模型中引入了决策者不同风险偏好的目标函数，建立了成员企业不同风险偏好的批发价格契约和收益共享契约扩展模型；Huo[2]研究了供应商风险中性零售商具有不同风险偏好的供应链协同研究，但总体上很少有文献把缺货成本纳入模型，而且他们的风险度量方法不同于本文。本文在文献[3]的基础上，讨论了风险中性的供应商和风险偏爱的零售商组成的供应链系统，在考虑缺货成本条件下，利用供应链契约实现供应链协同的问题。

1 基本模型建立

1.1 符号描述

在一个供应商和一个零售商组成的二级供应链系统中，生产和销售短生命周期商品。假设信息对称，产品市场需求随机，供应商产品生产成本为c，收益共享契约中批发价格为w1且w1＜c，零售商每售出一单位产品，则向供应商返回φ （φ+w1＜）p的利润，回购契约中批发价格为w2，回购价为κ，零售商的订货量为q，售价为p，产品的缺货成本为s，在一个销售周期内零售商没有补货机会，随机需求变量X的密度函数为f（·），分布函数为F（·），需求区间为[0,Q] 。

1.2 风险偏好度量

目前，常用的风险度量方法有均值—方差法、效用函数法、风险价值法和条件风险价值法等。根据文献[4]，均值—方差法的目的是在成员的方差的给定范围内（风险偏好） 实现成员的期望收益最大化，但其表达风险的范围有限，计算也及其复杂。效用函数法其目标在于满足人们追求利润最大化和风险最小化，是一个极严格的效用函数。但效用函数具有一定的主观性，而且效用函数的使用需要经过非常复杂的证明，不利于风险偏好的表达。VaR需要成员企业报告一个预期收益值和发生的可能性，并要求成员企业的最低收益期望大于或等于该预期收益值的概率应该大于等于所报告的发生概率。而CVaR的提出克服了VaR对风险表达不一致的缺点，将风险的期望值作为目标函数，其对风险偏好的度量更加准确，计算更加方便。因此，本文选用CVaR来度量零售商的风险偏好，并借鉴文献[3]的表达方法。

当决策者是一个风险偏爱者时，在风险水平η （η∈ [0,1 ]）下，其条件风险偏爱值的定义为：t（）

z是随机利润变量Z的密度函数，zη值取决于订购量q的值和零售商风险偏爱水平η 的大小。

1.3 收益共享契约模型

收益共享契约（Revenue Sharing Contract） 是指供应商以低于成本的批发价格将产品销售给零售商，为了补偿较低批发价格给供应商带来的损失，零售商在向供应商支付价款的同时，将销售收入按一定的比例还给供应商的一种协议。由此可以看出，通过收益共享，零售商将一部分风险转移给了供应商。在收益共享契约模式下，供应商提供给零售商一个较低的批发价格w1（w1＜c），零售商每售出一单位产品，返还给供应商的利润为φ。契约形式为（w1,φ）。

所以，在考虑缺货成本情况下，风险偏爱水平为η，则零售商在收益共享契约下风险偏爱的条件风险值为：

供应商是风险中性的，则其在收益共享契约下的期望利润为：

在考虑缺货成本条件下，供应链系统在订购q时期望利润为：

2 模型分析

2.1 供应链系统协调

首先对（3） 式的变量q求极值，得供应链最优订购量

然后对（1） 式的变量q求极值，得收益共享契约下零售商风险偏爱的最优订购量

当零售商最优订购量与供应链系统的最优订购量相等时，供应链系统达到协调，即：

计算得：零售商返还给供应商的利润：

因此φ 满足（5） 时，供应链系统达到协调。

2.2 供应商分析

将（5） 式带入（2） 式即：

对η 求导则：

2.3 回购契约

在回购契约下产品批发价格为w2，回购价为κ，契约形式为（w2,）κ 。则零售商在回购契约下风险偏爱的条件风险值为：

对（7） 式的变量q求极值，得回购契约下零售商风险偏爱的最优订购量

在回购契约下，供应链达到协调时满足：

即：

化简得：

所以当回购价格κ 满足（9） 式时，在回购契约下供应链实现协调。

2.4 回购契约与收益共享契约的比较

零售商是风险偏好时且在考虑缺货成本条件下，比较回购契约与收益共享契约可以得到以下结论：

（1） 由收益共享契约下零售商风险偏爱的最优订购量和回购契约下零售商风险偏爱的最优订购量，即（4） 式和（8） 式可以看出，在考虑缺货成本条件下，并且零售商风险偏爱水平相同时，假设则零售商在收益共享契约下和回购契约下的最优订购量相同，即此时两个契约是等价的。

3 结束语

本文分析和研究了供应商风险中性而零售商风险偏爱时供应链协同问题，根据文献[3]的方法，零售商的风险偏好由条件风险价值CVaR来度量，在此基础上，构建了返还利润为φ 的收益共享契约模型和回购价为κ 的回购契约模型，并分别给出了供应链系统在两个契约模型下实现协调的最优订购量。同时，研究表明，返还利润φ 是零售商风险偏爱水平η 的增函数，而回购价κ 是零售商风险偏爱水平η 的减函数。当批发价、返还利润和回购价格满足一定关系时，此时收益共享契约与回购契约是等价的。

为了方便讨论，本文是在信息对称条件下进行的，而实际情况则是大多数企业是在信息不对称情况进行的决策，而且并没有把供应商风险偏好和影响决策的因素如零售商努力水平纳入契约模型之中。因此，今后研究中可以在契约模型中加入影响决策的因素，选择适合的方法，进行相关实验研究。

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