满足规范剪重比要求的高层结构基本自振周期研究＊

王福明，沈蒲生

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

由于地震影响系数在长周期段下降较快，对于基本周期大于3．5s的结构，由此计算所得的水平地震作用下的结构效应可能太小．而对于长周期结构，地震动态作用中的地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，出于结构安全的考虑，我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［1］和《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）［2］提出了对结构总水平地震剪力系数及各楼层水平地震剪力系数（又称为剪重比）最小值的要求，规定了不同烈度下的最小楼层地震剪力系数，当不满足时，需改变结构布置或调整结构总剪力和各楼层的水平地震剪力使之满足要求．《建筑抗震设计规范》和《高层建筑混凝土结构技术规程》引入楼层最小剪力系数λmin来保证长周期结构在地震作用下的安全是合适的．各国规范关于最小剪力系数也有相应的规定．

1 中国规范与美国等国规范中最小地震剪力系数的有关规定

中国与美国等国的规范都对最小地震剪力系数进行了相关的规定．

1．1 美国等国规范中最小剪力系数相关规定

一般来说，房屋结构底部的剪重比较小，上层的剪重比较大．因此，美国、欧洲、新西兰等的设计规范中都对底部总剪力进行了控制．

美国规范UBC［3］规定设计基底总水平剪力的下限计算公式为：

式中：Ca为地震影响系数；I为结构的重要性系数；W为结构的总重力荷载代表值．

ASCE 7—05［4］对结构任意方向上的基底总剪力设计值规定为：

该规范同时给出了Cs的下限值为：

式中：Cs为基底剪力系数；SDS为5%阻尼比对应的设计反应谱周期0．2s对应的谱加速度．IBC［5］对最小基底总剪力的下限取值与ASCE 7－05相同．欧洲规范EN 1998－1［6］规定基底总剪力为：

式中：λ为修正系数；Sd为设计反应谱，定义如下．

当0≤T≤TB时，

当TB＜T≤TC时，

当TC＜T≤TD时，

当TD＜T时，

式中：ag为欧洲抗震规范A 类场地上475年重现期水准的地面峰值加速度；S为场地系数；TB为反应谱水平段对应周期的下限值；TC为反应谱水平段对应周期的上限值；TD为速度控制段与位移控制段的分界点对应的周期；q为结构性能系数；β为设计反应谱放大系数的下限值．

新西兰规范NZS 1170．5：2004［7］对设计反应谱规定为：

同时规定：

式中：Z为区域地震危险系数；R为50a超越概率10%时的地震反应修正系数；Ch（T）为反应谱系数．

1．2 中国规范中最小剪力系数相关规定

《建筑抗震设计规范》GB 50011—2010和《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3－2010中对楼层最小地震剪力系数值的规定是根据抗震验算时，当结构扭转效应明显或基本周期小于3．5s时，地震剪力系数λ应不小于0．2αmax；当结构基本周期大于5．0s时，λ应不小于0．15αmax；基本周期介于3．5～5 s之间的结构，楼层最小地震剪力系数值λmin（表1）按插入法取值．

但是《建筑抗震设计规范》和《高层建筑混凝土结构技术规程》在剪重比取值的规定上存在以下主要问题［8－12］：

1）中国规范所规定的楼层最小地震剪力系数与场地类别无关，有悖于软土场地上结构地震反应大于硬土场地上地震反应的一般规律．

2）同一栋建筑，建造在设防烈度低的地区时，剪重比有可能不能满足规范要求．但是建造在设防烈度高的地区时，剪重比却有可能满足规范要求．

规范有关剪重比的规定还有待完善．

表1 楼层最小地震剪力系数值λminTab．1 The minimum story shear ratioλmin

本文研究我国规范规定的剪重比与结构基本周期之间的关系，从而通过建筑结构的自振周期就可以判断该结构的剪重比是否满足规范最小地震剪力系数的要求．

1．3 中国规范与美国等国规范中最小剪力系数相关规定的对比

中国规范和美国等国规范都对最小地震剪力系数的取值进行了规定，但是中国规范与美国等国的规范在具体的规定方面又有差别：

1）美国等国的规范对最小剪力系数是针对基底总剪力进行规定的，我国规范则是对层剪力进行规定的．

2）美国规范规定在按底部剪力法对结构进行计算设计时，其基底设计总剪力不能小于CsW，按振型分解法对结构进行设计计算时，其基底设计总剪力不能小于0．85CsW；我国规范无此明确规定．

3）美国等国规范规定的最小剪力系数大于等于0．01，我国规范规定的最小剪力系数λmin可小于0．01．

2 最小剪重比λmin与结构自振周期T的关系

现行《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）和《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3－2010）中对地震影响系数α的规定见图1［1－2］．

图1中，衰减指数按式（11）确定：

式中：ζ为阻尼比．

直线下降段的下降斜率调整系数按式（12）确定：

阻尼调整系数按式（13）确定：

由图1，式（11），式（12）和式（13）得到的地震影响系数α仅与特征周期Tg，结构自振周期T，地震影响系数最大值αmax和阻尼比ζ相关．其中地震影响系数最大值αmax取值见表2，特征周期Tg取值见表3［1－2］．

图1 地震影响系数曲线Fig．1 Curves of seismic influence coefficient

如果将结构的基本周期远大于5s定义为6s以上，参照表2可将地震影响系数下降段曲线分段，分段情况分为2种：

第1种情况：3．5s≤5Tg．此时，地震影响系数下降段曲线可分为T≤3．5s，3．5s＜T≤5Tg，5Tg＜T≤5s，5s＜T≤6s和T＞6s5段，如图2所示．

第2种情况：5Tg＜3．5s．此时，地震影响系数下降段曲线可分为T≤5Tg，5Tg＜T≤3．5s，3．5s＜T≤5s，5s＜T≤6s和T＞6s5段，如图3所示．

表2 水平地震影响系数最大值Tab．2 The maximum value of horizontal seismic influence coefficient

表3 特征周期值Tab．3 Characteristic period of site

图2 地震影响系数曲线第1种分段情况Fig．2 The first situation of seismic influence coefficient curves

图3 地震影响系数曲线第2种分段情况Fig．3 The second situation of seismic influence coefficient curves

3 满足规范最小剪重比λmin要求的结构自振周期T 的推算

3．1 地震影响系数下降段曲线为第一种情况的推算

按多遇地震进行计算，地震影响系数下降段曲线为第一种情况时，因为3．5s≤5Tg，即Tg≥0．7 s，依据表2，与第Ⅳ类场地土的第二组和第三组设计地震分组情况对应，Tg分别为0．75和0．90．

第1段（T≤3．5s）：

从图2 中可知，0＜T≤Tg时，α≥0．45αmax＞λmin，所以α＞λmin恒成立；Tg＜T≤3．5s时，

第2段（3．5s＜T≤5Tg）：

要使α≥λmin，所以要求

第3段（5Tg＜T ≤5s）：

要使α≥λmin，所以要求

第4段（5s＜T≤6s）：

要使α≥λmin，所以要求

第5段（T＞6s）：

文献［9］提出当结构的基本周期远大于5s时，可以将结构的楼层最小地震剪力系数值减少15%，即为0．85×0．15αmax＝0．127 5αmax．该段楼层最小地震剪力系数值取85%折减系数，即λmin＝0．127 5 αmax．该段地震影响系数曲线方程与5Tg到6s段的地震影响曲线方程一样，则要使α≥λmin，要求

对式（18），因为当地震影响系数下降段曲线为第一种分段情况时（如图2所示），Tg≥0．7s，对应于表3中的第Ⅳ类场地土的第二组和第三组设计地震分组情况，Tg分别为0．75和0．9．此时，按照规范要求对高层钢结构、高层混合结构和高层混凝土结构的阻尼比ζ应分别取为0．02，0．04和0．05．

对式（14）～式（18）的计算结果进行合并汇总，得地震影响系数下降段曲线第一种分段情况下满足规范剪重比要求的结构基本周期．

3．2 地震影响系数下降段曲线为第二种情况的推算

按多遇地震进行计算，地震影响系数下降段曲线第二种分段情况中每段的计算公式：

第1段（T≤5Tg）：

第2段（5Tg＜T≤3．5s）：

第3段（3．5s＜T≤5s）：

第4段（5s＜T≤6s）：

第5段（T＞6s）：

对式（19）～式（23）的计算结果进行合并汇总，得地震影响系数下降段曲线第二种分段情况下满足规范剪重比要求的结构基本周期．

3．3 对两种情况换算结果进行合并

对3．1节与3．2节的计算结果进行合并汇总可得满足规范要求的楼层最小地震剪力系数值时结构基本周期的取值，见表4～表6．它们分别代表高层钢结构、高层混合结构和高层混凝土结构满足规范最小地震剪力系数要求时的结构基本周期．

4 工程实例验证

本文搜集选取了一些有代表性的高层建筑的相关信息，见表7，对表4～表6进行验证．验证了当结构的周期在表4～表6内所示的区间时，该结构的剪重比能满足规范对剪重比的限值要求，证明了本文推导公式的正确性．

表4 阻尼比ζ＝0．02时符合规范最小地震剪力系数要求的基本周期TTab．4 Basic structural period satisfied with shear－gravity ratio of the codes when damping ratio is 0．02 s

表5 阻尼比ζ＝0．04时符合规范最小地震剪力系数要求的基本周期TTab．5 Basic structural period satisfied with shear－gravity ratio of the codes when damping ratio is 0．04 s

表6 阻尼比ζ＝0．05时符合规范最小地震剪力系数要求的基本周期TTab．6 Basic structural period satisfied with shear－gravity ratio of the codes when damping ratio is 0．05 s

表7 工程实例中剪重比与其他参数Tab．7 Shear－gravity ratio and other parameters in example tall buildings

5 结 论

基于《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）与《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3－2010）对结构的最小地震剪力系数值的要求，对符合现行抗震规范地震剪力系数要求的高层结构基本周期进行分析，得到以下结论：

1）由于我国规范人为规定的最小剪重比与结构的自振周期有关，因此，根据结构的自振周期值便可以初步判断结构的剪重比是否满足规范的要求．

2）当高层建筑结构的剪重比能满足规范的最小剪重比要求时，结构的基本自振周期均满足表4～表6的要求；若结构的自振周期不在表4～表6所示的区间中，则该结构的剪重比一定不满足我国规范对剪重比的要求．

3）由表4～表6可见，在满足规范剪重比要求的结构自振周期最大值的区间内，有可能出现不满足规范剪重比要求的自振周期区段．

［1］GB 50011—2010 建筑抗震设计规范［S］．北京：中国建筑工业出版社，2010：33－39．

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［2］JGJ 3—2010 高层建筑混凝土结构技术规程［S］．北京：中国建筑工业出版社，2010：36－41．

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