受微扰的二维各向同性谐振子系统的守恒量

赵素琴

(青海民族大学物理与电子信息工程学院，青海 西宁 810007)

受微扰的二维各向同性谐振子系统的守恒量

赵素琴

(青海民族大学物理与电子信息工程学院，青海 西宁 810007)

采用扩展的P-S方法.首先，假定受微扰的二维各向同性谐振子系统存在守恒量；其次，分别用未知函数R，S去乘以恒为零的1-形式的微分式；然后，通过比较各系数求得未知函数R和S.由此求得了受微扰的二维各向同性谐振子系统的两守恒量I1和I2.研究并讨论了微扰系统守恒量的物理意义.结果表明，二维各向同性谐振子在受到微扰后，由于对称性的降低，其守恒量也发生了变化，在Lagrange体系中，其对称性与守恒量的关系可由Noether定理给出.关键词:扩展P-S法；微扰；二维各向同性谐振子；守恒量

二维各向同性谐振子是量子力学中能精确求解的中心力场问题之一，对它的研究不仅具有重要的理论意义，而且也在原子核结构的研究中占有重要的实际意义[1-4].受到微扰的二维各向同性谐振子的对称性和守恒量都会改变[5-7].本文运用扩展P-S法求得了微扰下二维各向同性谐振子系统的守恒量[8]，并讨论了系统守恒量的物理意义，以求对受到微扰后二维各向同性谐振子的守恒量有较详细的认识.

1 二维各向同性谐振子系统的守恒量

扩展P-S法求守恒量的基本思路是首先假定谐振子系统存在守恒量，其次，分别用未知函数R，S去乘以恒为零的1-形式的微分式，然后，通过比较各系数求得未知函数R和S，从而求得守恒量.

其中，m是系统的质量.

则其运动微分方程可表示为

用(6)式的积分乘子分别乘以(5)式的1-形式微分式并求和，则

2 结论

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(责任编辑:付强，李建忠，张阳，罗敏；英文编辑:周序林)

Conserved quantityof Two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation

ZHAO Su-qin
(Institute of Physics and Electronic Information Engineering，Qinghai University for Nationalities，Xining 810007，P.R.C.)

Extended Prelle-Singer method is used.This paper is based on the assumption that there are conserved quantities in two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation，uses unknown functions R，S respectively to multiply a constant to zero 1-form style differential，and calculates coefficient R and S by comparing the integral multiplier.This paper discusses the physical significance of two conserved quantities.The results showed two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation.Due to lower symmetry，the conserved quantity changed.In the Lagrange system，the relationship between symmetry and conserved quantities is given by Noether theorem.

extended Prelle-Singer method；perturbation；two-dimensional harmonic oscillator；conserved quantity

O413.1

A

2095-4271(2015)04-0498-03

10.11920/xnmdzk.2015.04.020

2014-07-21

赵素琴(1966-)，女，汉族，青海西宁人，教授，研究方向:大学物理学.

青海省应用基础研究计划项目(2015-ZJ-738)