压气站优化运行模型及算法研究

郁辰阳 余川 朱一萌 纪永波

（1.中国石油集团工程设计有限责任公司北京分公司；2.中国石油集团北京油气调控中心）

长距离输气管道运行费用中，压气站的运行费用所占比例较大，实际运行中，可使用优化方法指导压气站运行方案来降低该部分费用。在已知压气站输量、天然气进站压力、进站温度及出站压力的条件下，确定压气站站内最优运行方案的过程称为站内优化。运行方案包括开机组合与流量分配2部分。当站内压缩机型号相同时，若给定开机组合，运行压缩机之间流量均分即可达到较优的运行状态，因此，针对这种压缩机配置情况只需确定开机台数；若站内配备有2台不同型号的压缩机，可采用穷举法得到最优解，求解难度也不大。但是，当站内配备多台不同型号压缩机时，站内优化问题就变得较为复杂。

在求解复杂压缩机配置情况下的站内优化问题时，研究者大都会做出一些简化或假设。Richard［1］对比研究了3种不同的简化方法：一是，通过启发式规则确定开机方案及每台运行压缩机的流量；二是，假设开机方案已经确定，只求解压缩机之间的流量分配问题；三是，假设压缩机组的能耗与流量之间为线性关系，但是，由于此假设与实际情况偏差较大，采用这种假设的研究越来越少［2］，通常以更加复杂的函数关系取代。Richard［1］对不同假设进行对比的基准是假设压缩机组能耗为流量的二次多项式函数，将站内优化问题简化为混合整数二次规划问题，杨延胜［3］研究该问题时做了同样的简化。Tomas与Jaroslav［4］假设压缩机开机方案已知，目标函数可导，综合利用广义简约梯度法与广义投影梯度法对该问题进行求解。Prakash等人［5］假设开机方案已知，结合序列无约束最小化方法和定向网格搜索法设计了瞬态条件下的求解算法，并对该算法中的模拟模块进行了验证，Krishnaswami等人［6］亦利用实际算例对该算法进行了验证。

一般情况下，针对站内配备多台不同型号压缩机的优化问题，通常采用简化压缩机特性模拟以使用梯度类优化算法来求解，如，采用直线或二次曲线回归压缩机组在固定进口压力、温度和出口压力的情况下能耗随流量的变化规律［1］。但是，在固定进、出口条件下，压缩机组能耗随流量的变化规律是不规则的，对于燃驱压缩机组，简化方法的回归效果较好；但是，对于电驱压缩机组，回归效果则较差。这是由于电驱压缩机组在某一流量区间内突然进入低效工作区，耗电规律发生改变，简化方法很难回归这种突变的趋势。因此，采用简化算法得到的运行方案可能并非最优运行方案。本文设计了一种算法，能够在使用详细压缩机模型的条件下有效地求解该问题。

1 压气站优化问题数学模型

假设：压气站内配备n台离心压缩机组；压缩机组之间并联运行；只考虑稳态工况。那么，压气站站内优化问题的数学模型为［1］：

式（1）中：——压缩机组流量向量；f（iQ）i——第i台压缩机组能耗费用函数，由于采用了详细的压缩机模型，该函数无法显式地写出；Qi——第i台压缩机的流量，m3/h；——压气站总流量，m3/h；yi——第i台压缩机的启停状态，0为停机，1为开机；——第i台压缩机的最小流量，m3/h；——第i台压缩机的最大流量，m3/h；εi——第i台压缩机的压比；——第i台压缩机的最小压比；——第i台压缩机的最大压比；Ps——压气站进站压力，kPa；——压气站进站压力设定值，kPa；Pd——压气站出站压力，kPa；——压气站出站压力设定值，kPa；Ts——压气站进站温度，K；——压气站进站温度设定值，K。

式（1）中，目标函数可以是压缩机组总能耗费用，也可以是压缩机组总能耗，这对求解算法没有影响。本文中设定目标函数为压缩机组总能耗费用最低。

2 求解算法

为了解决简化算法带来的误差问题，采用二级递阶结构设计算法（简称递阶算法），算法的上、下级分别为隐枚举法与罚函数法，分别用于求解压缩机开机组合与流量分配问题。

首先，针对开机组合问题，采用隐枚举法隐式地枚举出每个可能的开机组合；然后，针对隐枚举法给定的开机组合，利用罚函数法求解压缩机组之间的流量分配问题。这样，通过隐式地考虑每个可能的开机组合，再计算出开机组合给定情况下的最优流量分配，完成对压气站站内优化问题的求解。

2.1 确定开机组合

对于压气站内某台压缩机，若用0代表压缩机停机，用1代表压缩机开机，那么，开机组合可以用一连串的0与1表示，而确定开机组合的问题就可认为是数字0与1的组合问题。对于该组合问题的搜索过程可用二元搜索树表示，假设搜索树的每一层对应一台压缩机组，节点的左分支代表 1，右分支代表0。

在隐枚举法中，使用深度优先原则指导搜索过程，决定搜索效率的关键是后退判决条件。在本算法中，利用了2条通用的后退判决条件：

一是，在给定压缩机进口压力及温度的条件下，若开机组合的流量范围下限之和大于总流量，此时，认为搜索算法需要后退，由该节点发展出来的分支不用搜索；当开机组合的流量范围上限之和小于总流量，此时，跳过该节点的流量分配过程，继续进行搜索，因为该节点上不存在可行解。

二是，在搜索过程中，若遇到某节点与某已搜索过的节点等价，则后退。

节点等价是指由2个节点出发往下搜索所得到的每一组开机组合完全相同。开机组合搜索树详见图 1。

图1 开机组合搜索树

图1中每一层对应一台压缩机，而每一个节点对应截止到当前层的压缩机开机组合，由某一节点延伸出的分支代表下一层对应压缩机的启、停机状态。如，k-1层的n1点代表在k-2层开机方案基础上开启k-1层对应的压缩机，若第k层的压缩机组n2节点与节点下面延伸出的开机组合完全相同，那么，这2个节点就是等价节点。

除了采用上述规则加速搜索过程外，还在已搜索过的开机方案中检查是否存在与当前节点对应开机方案相同的开机方案，若能够搜索到，那么，该节点的流量分配过程就会被跳过。

2.2 确定流量分配

在确定开机方案后，需要确定各压缩机的流量。该问题的描述与站内优化类似，只是开机方案已经确定，代表压缩机启停的变量为定值，问题从非线性混合整数规划问题简化为非线性规划问题。由于该问题的目标函数不能够显式地写出来，因此，需要考虑非线性规划中的直接搜索算法。本文采用外罚函数法和模矢法对该问题进行求解［1］。

3 算例验证

3.1 多台相同型号压缩机组

设置5台型号完全相同的压缩机组，驱动机为电机，天然气流量202.4×104m3/h，进站压力5MPa，进站温度10℃，出站压力8MPa。

对于多台型号相同的压缩机组，实际运行中一般采用均分负荷的方法，根据经验，当开机台数为4时，完成要求任务的总功率值最低。利用递阶算法计算该站内优化问题，其计算结果与均分负荷法的计算结果对比见表1。

表1 递阶算法与均分负荷法计算结果对比

由表1可以看出，最优方案与根据经验制订的方案相比，流量分配情况相差很少，总功率几乎没有差别，1#～3#压缩机转速相同。这在一定程度上验证了压缩机型号相同，流量均分时接近最优运行状态的经验。

3.2 2台不同型号压缩机组

设置2台特性曲线差别较大的压缩机组：一台为燃驱，额定转速 4 800r/min，驱动机额定功率为15.5MW；另一台为电驱，额定转速5 250r/min，驱动机额定功率31.5MW。设定电价0.5元/（kW·h），燃气价格为 1.2元/m3，进站压力 5MPa，进站温度10℃，出站压力8MPa。天然气总流量范围120×104～270×104m3/h。

对流量范围内的129个算例采用穷举法求解出最优的开机方案和流量分配方案，并与递阶算法求解结果进行对比。递阶算法能够计算出结果的算例有115个，没有计算结果的算例主要集中于大输量工况，这是由于在大输量工况下，压缩机性能曲线对应的可行域太小，递阶算法搜索不到可行域。而实际运行中压缩机工作点一般距边界有一定距离，因此，这种情况下的算法失效对实际应用影响很小。递阶算法计算结果与穷举法最优解之间能耗值的相对误差分布见图2。

图2 相对误差随流量的变化情况

由图 2可以看出，当总流量为 120×104～180×104m3/h时，递阶算法计算结果与最优解之间误差为零；当总流量为 220×104～270×104m3/h时，相对误差小于 2.20%，当总流量为 180×104～220×104m3/h时，绝大多数相对误差大于3.00%。递阶算法计算结果与最优解的平均相对误差为 1.44%，最大相对误差为5.56%。可见，对于 2台不同型号压缩机组的工况，采用递阶算法的求解结果与最优解较为接近，能够较好地预测压气站内的开机组合。

3.3 多台不同型号压缩机组

某压气站配备了2种不同型号的压缩机组：一种为电驱，额定转速 10 000r/min，驱动机功率为20MW；另一种为燃驱，额定转速4 800r/min，驱动机功率30MW。电驱压缩机组4台，编号为1#～4#；燃驱压缩机组3台，编号为5#～7#。2种压缩机各设一台备用。设定电价为0.56元/（kW·h），燃气价格1.66元/m3，天然气流量为191.53×104m3/h。

压气站操作参数：工况一，进站压力4.263MPa，进站温度22.2℃，出站压力9.535MPa；工况二，进站压力 4.149MPa，进站温度 23.4℃，出站压力9.319MPa。工况一采用递阶算法计算的优化方案与实际运行方案对比见表 2，工况二采用递阶算法计算的优化方案与实际运行方案对比见表3。由表2、表3可以看出，递阶算法计算结果与实际运行方案相比，总能耗费用略有下降。

表2 工况一优化方案与实际运行方案对比

表3 工况二优化方案与实际运行方案对比

4 结论

针对站内配备多台不同型号压缩机的优化问题，通常采用的简化算法误差较大。本文设计的二级递阶结构设计算法，能够在使用详细压缩机模型的条件下有效地求解该问题，为求解复杂压缩机配置情况下的站内优化问题提供了一种新的思路。

[1] Carter R G.Compressor Station Optimization：Computational Accuracy and Speed[C].28th PSIG Annual Meeting.San Francisco，California，1996：9605.

[2] Wright S，Somani M，Ditzel C．Compressor Station Optimization[C].30th PSIG Annual Meeting.Denver Colorado，1998： 9805.

[3] 杨延胜.西气东输管道稳态优化运行软件的开发及应用[D].北京： 中国石油大学(北京)，2003.

[4] Jenicek T，Kralik J.Optimized Control of Generalized Compressor Station[C].27th PSIG Annual Meeting.Albuquerque，New Mexico，1995： 9502.

[5] Krishnaswmami P，Chapman K S，Abbaspour M. Fule-Efficient Operation of Compressor Stations Using Simulation-Based Optimization[C].International Pipeline Conference.Alberta，Canada，2004： IPC04-0113.

[6] Krishnaswami P，Chapman K S，Abbaspour M.Compressor Station Optimization for Linepack Maintenance[C].36th PSIG Annual Meeting.California，2004：0410.