基于模糊策略的PID控制器在恒温控制中的应用

郑向军，徐锋，应一镇，杨彦青

(台州职业技术学院自动化研究所，浙江 台州 318000)

0 引言

PID控制由于算法简单、稳定性好、可靠性高等优点，广泛应用于温控系统。实际应用中，PID参数主要凭经验选定，且一旦选定不再更改。由于温控系统的大惯性、时变性的特点，加之控制过程中某些参数会随时间发生变化［1］，这种定值PID控制往往无法取得满意的结果。

模糊控制不依赖被控对象的精确模型，控制规则基于操作者的经验，具有较强的鲁棒性和容错性［2］58，能有效地减小干扰和参数变化对控制效果的影响，适合非线性、时变及滞后系统的控制。

将模糊控制策略应用于PID参数的在线整定，根据实时状态对PID参数进行在线优化，可以提升温控系统的品质。通过仿真和对RX3-4的实验测试，表明这种控制方法较传统的PID控制更具优势。

1 控制系统原理与结构

1.1 温控系统的特性

传统的PID控制器参数的确定主要取决数学模型。温度控制系统是一个具有蓄势能力的装置，其数学模型均可表示为以下形式:

式中G0为传递函数;n为系统的阶次;Ki(t)为时变比例系数;τi(t)为时变滞后时间常数，Ti(t)为时变时间常数［2］87。

温控系统具有非线性、大惯性、大滞后和时变性特点，且受外界干扰因素较多，参数变化无常。(1)式中的 Ki(t)、Ti(t)和τi(t)很难用数学函数精确表达［2］67。其模型具有不确定性且无规律可循。

由于上述特点，采用传统的定值PID控制时，在参数KP、KI、KD的选择上存在较大的困难，参数无法始终适应系统的时变性要求，从而影响控制效果。

1.2 系统原理与结构

结合模糊控制和PID控制的优点，构成Fuzzy-PID控制器，模糊控制器根据不同的输入情况和控制要求，实时修订PID控制器的参数，实现KP、KI、KD参数的在线优化。图1为RX3-4-8恒温炉控制系统的结构简图。

图1 RX3-4-8恒温炉控制系统结构简图。

控制系统以STC89C51单片机为控制器核心，STC89C51具有温度采集、串行通信、A/D和D/A转换、模拟量输出等多种功能，其CPU具有超强的抗干扰能力，能较好地满足控制要求［3］21。采用检测精度高、稳定性高、防水性好、测温范围宽的高精度铂热PT1000电阻为温度传感器。为减小非线性误差，温度采集电路采用恒流源式［4］。

系统将采集到的温度信号经运算放大和A/D转换等处理，送入单片机进行Fuzzy-PID运算以及D/A转换后输出控制量，再由移相触发模块EJK220和随机型电压调节模块SSR实现电压的调节［3］22。

2 控制系统设计

2.1 数字PID算法设计

STC89C51单片机构成的数字PID控制器由于具有编程灵活性和强大的数据处理、存储功能，因此能方便地设计出灵活多样和满足控制要求的多种PID算法［5］9。标准的数字PID算法如下式所示:

上式的Kp为确比例系数，KI为积分系数，KD为微分系数，u(k)为kT采样时刻的输出。

由于(2)式的积分项∑e(j)保留了所有kT时刻之前的偏差值，易造成累计误差，又占用很多内在空间，使用起来不方便。因此本系统采用增量型PID控制算法［5］10，即PID控制器的输出只是控制量的增量Δu(k):

增量型PID控制算法在k采样时刻的实际输出量为:

在采样周期T不变情况下，当KP、TI、TD参数确定后，只要使用前后三次测量的偏差值即可由(3)式或(4)式计算出控制量。

2.2 模糊控制器设计

Fuzzy-PID控制系统设计的核心工作是模糊控制器的设计，包括输入/输出语言变量的确定，量化因子和比例因子的确定、隶属度函数的选取、模糊规则制订、选择模糊推理和反模糊化方法等。

2.2.1 模糊控制器结构

本例的模糊控制器采用二维结构，目标函数为恒温炉的温度，输入为偏差e(被调量与设定值差)和偏差变化率△e/△t，输出量为 PID 控制器参数修正值△KP、△KI、△KD［6］。

模糊控制器结构如图2所示。

图2 模糊控制器结构示意图

图 2 中，ke和 kce为模糊控制器量化因子，kp、ki、kd分别为模糊控制器输出的比例因子。

2.2.2 模糊化处理

模糊控制器输入偏差和偏差变化率的语言变量分别选为E、EC，输出语言变量分别选为ΔKp、ΔKi、ΔKd。将输入和输出语言变量均分割为7个模糊子集，并用正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、负小(NS)、负中(NM)、负大(NB)描述［7］，即:

本例中温度偏差的基本论域定为［-1，+1］，为提高控制系统的灵敏度，实际应用时将温度偏差的基本论域提高20倍，即偏差基本论域即扩大到［-20，+20］，选定偏差语言变量E的论域为{-6，-5，-4，… -0，+0，… +5，+6}共14 个等级，偏差变化率语言变量EC的论域为{-6，-5，-4，…0，… +5，+6}共13个等级，输出语言变量的论域为{-7，-6，-5，…0，… +5，+6，+7}共15个等级。

根据温控制系统的特点和控制要求，并考虑到计算的方便，本例中输入输出变量隶属函数采用图3所示常见的三角形，由此可以计算出语言变量各档的隶属度值。

图3 输入/输出变量的隶属度函数曲线

2.2.3 模糊规则

理论分析可知，PID控制器的KP、KI、KD参数与偏差e和偏差变化率Δe/Δt之间存在一种非线性关系，这种关系虽然无法用清晰的数学语言描述，却可以用模糊语言描述。

图4为典型温控系统PID控制输出响应曲线和偏差e、偏差变化率 de/dt曲线［8］。

根据图4曲线可以总结出了输出y和输入e、de/dt之间的对应关系，可归纳总结出PID参数与偏差e和偏差变化率de/dt之间的模糊关系。

图4 典型PID曲线与e，de/dt之间的关系

(1)当|e|较大时，为了加速响应过程，应取较大的KP值，这样可以使系统的时间常数和阻尼系数减小;为了避免系统开始时可能引起的超范围控制作用，取较小的KD值以便加快系统的响应速度;为了避免出现较大的超调，可去掉积分作用，即 KI取零［9］。

(2)当|e|和|de/dt|中等大小时，取较小的KP值，以便使系统的超调降低;为保证系统的响应速度，KD和KI值要恰当。

(3)当|e|较小时，为了使系统有良好的稳定性，取较大的KP和KI值。当|de/dt|较小时，KD值可取中等大小，当|de/dt|较大时，KD值可取较小。

基于以上总结出的输入变量 e、de/dt与参数 KP、KI、KD之间的关系，结合工程技术人员的实际操作经验并通过实验调整，最终得出模糊推理规则。

表1为本例的模糊推理规则表。

表1 模糊推理规则

2.2.4 模糊推理

模糊推理是一种近似推理，目前常用的方法主要有Zadeh(扎德)、Mamdani(马丹尼)和 Tsukamoto(楚卡莫托)法等多种。本例的合成推理采用Mamdani法。

模糊控制器规则库中的规则分三组，每组49条控制规则，对于单变量二维结构的模糊控制器，常采用if Aiand Bithe Ci形式［7］，具体到各组的每条模糊规则的表述如下:

(1)if E is NB and EC is PB the ΔKpis PM，ΔKiis ZO，ΔKdis PS;

……………………

(49)if E is PB and EC is NB the ΔKpis PM，ΔKiis ZO，ΔKdis PS;

……………………

上述if Aiand Bithe Ci形式的模糊条件语句的模糊蕴涵关系Ri，根据 Mamdani法，当 Ai∈U，Bi∈V，Ci∈W 时，其三元模糊关系为:

Ri=Ai× Bi× Ci，或 Ri(u，v，w)=Ai(u)∧Bi(v)∧Ci(w)把上述每条规则的蕴涵关系Ri作并运算即可得到系统各组总的模糊蕴涵关系R:

当控制器采样得到的变量经量化和模糊化处理映射成模糊E和EC后，按近似推理合成法则得到输出模糊量。例如，系统当前状态是Ei和ECj，则模糊控制器的输出△Kij为:

2.2.5 清晰化处理

经过模糊推理后，输出的是一个模糊集合，是由一个有多条模糊控制规则所得出的综合，因此需要将其等效为一个清晰值，即映射到输出基本论域中某个精确的值上。本例采用加权平均法，其控制量的精确值可由输出的隶属度函数加权平均判决得到［10］，即:

式中△K为模糊控制器输出的修正值(△KP、△KI、△KD)。Ui是输出模糊集合中第i条规则隶属度函数的中心值;μ(i)是输出模糊集合的隶属度。

数字PID控制器比例-积分-微分系数的精确值的计算公式如下:

(5)～(7)式中，ΔKP、ΔKI、ΔKD是模糊控制器的输出;KP0、KI0、KD0是PID参数的初始值。

3 系统仿真与实验

3.1 模糊-PID控制器仿真

控制系统仿真采用MATLAB/Simulink工具软件，构建如图5所示的仿真模型［11］。

图5 模糊-PID控制器仿真模型

当给定温度t=500℃时，温度控制系统的响应曲线如图6(a)所示，可以看出，采用Fuzzy-PID控制时，系统的调节时间约90秒左右，超调量小于0.3%，稳态误差为零。

6(b)中还给出了常规PID控制器的温度仿真曲线。其中KP=2.88，Kd=42.8 和 Ki=0.05 由 Ziegler-Nichols法整定得到;可见调节时间接近300秒，且超调量很大，稳态误差为零。

图6 温度控制系统仿真曲线

可以看出Fuzzy-PID控制系统的动态指标要优于常规PID控制器。

3.2 模糊-PID控制器实验

为了验证模糊-PID控制器的控制效果，在实验室环境下对RX3-4-8恒温炉进行多次恒温控制空载重复实验。该恒温炉的容积为260 mm×260 mm×105 mm，采用直接加热方式，加热器件功率4.0 kW。恒温炉的主要技术指标是温度在30℃ ～600℃之间可调，要求稳态误差范围不大于 ±2℃，超调量不大于0.5%。实验的间隔为2小时。

RX3-4-8恒温炉调压电路如图7所示。

图7 箱式干燥机驱动电路

控制器运算后输出的数字信号经D/A转换为相应的模拟信号施加到移相触发模块(EJK220)，再由随机型电压调节器SSR实现发热元件电压调节。

实验时，电源的额定电压为AC220 V，频率f=50 Hz，设定温度为500℃，实验测量得到三次的数据如表2所示。

表2 重复实验数据记录

可以看出，实际调节时间均小于100 s，最后稳定误差均在1℃以内，实验与仿真的结果说明，模糊PID控制效果比较理想。

4 结束语

提出的方法克服了常规定值PID控制器参数难以适应系统参数变化的缺点［12］，实现了PID参数的最优匹配。该方法能较好适应模型不确定、非线性、大滞后的时变系统。通过仿真比对和实验表明，各项指标均优于给定的技术要求，效果明显优于PID控制。该系统的成功应用，为同类温控制系统的研制提供了经验和设计参考。

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