数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学改革

都琳

摘要：数学建模包括数学的表达式以及各种数学的图表等，属于一种抽象的数学工具，用来描述系统具有的特征和联系。在生产实践中，模型随处可见，大部分都属于概率模型。概率论以及数据统计属于数学领域的分支，主要研究的是统计规律性，属于理工科学生必学的课程，也是数学学科的基础课程。随着教学的不断改革，将数学建模的基本思想融入到概率统计中逐渐走进了教学的课堂，本文主要阐述了数学建模基本思想融入到《概率论与数理统计》的教学改革。

关键词：数学建模思想；概率论与数学统计；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）13-0110-02

对于概率论以及数学统计这一课程，课时安排的比较少，教学内容枯燥抽象，导致大部分学生都缺少学习这门课程的兴趣，学习成绩并不理想，因此，将模型的思想引入到概率论以及数学统计教学中，能够有效激发学生的学习兴趣，将理论知识还原于实践，丰富教学内容，提高教学效率。

一、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计教学改革的必要性

想要用基本的数学方法解决现实中的实际问题就需要建立有效的数学模型。虽然传统的数学教学拥有完善的教学体系，但是却忽略了数学的来源，只是一种封闭的系统，这种教学存在一定的缺陷。在数学教学中融入数学建模的思想，开设相应的数学实验或是数学建模的教学课程，促进学生在学习的同时体会到知识被发现以及创作的过程。如今，随着教育的不断改革，已经有多个院校将数学建模的基本思想融入到了数学的分支学科中。在教育不断改革的背景下，许多院校都开始扩招大学生，但是却要面临学生毕业后就业难的现状，在大学教学中的概率论以及统计课程的相关教学，不能仅停留在数学定义和各种公式的传授，而是在学生学到基本的数学概念以及结论的同时，学会数学的思维方法，体会到数学的内在含义，了解数学知识具体的来龙去脉，受到数学文化的熏陶。因此，应该在数学的教学中，让学生体会到数学知识的真正魅力，并不只是停留在数学枯燥乏味的公式上。目前，虽然很多的院校都开设了数学建模的相关课程，但是，如果不能将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的课程中，将无法发挥数学建模思想在数学学科中的重要作用。因此，将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的相关教学中具有重要的意义，也是教学改革的必然趋势。

二、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的教学课堂上

1.教学课堂中注重实例的讲解。概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率论中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课。一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法。传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。endprint

4.有效的学习方式。对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中。课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

综上所述，将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效的提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。随着信息时代的不断发展，随机想象的相关理论知识逐渐被广泛应用，概率论以及数学统计课程的学习也变得越来越实用，在概率统计中加入数学建模的基本思想，让学生充分体会到概率统计具有的实用性，并加深对基本概念的理解和记忆。随着教学内容的不断改革，这种教学方式也在实践中不断的完善，将概率统计的教学内容与实际生活相互联系，培养学生解决问题的能力。

参考文献：

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