创建自由开放的学习空间，激发学生积极主动的思考——北师大版五年级上册“组合图形的面积”教学设计与思考

□阴深圳市福田区华新小学 王丹

创建自由开放的学习空间，激发学生积极主动的思考
——北师大版五年级上册“组合图形的面积”教学设计与思考

□阴深圳市福田区华新小学 王丹

【课前思考】本节课是在学生学习了三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的特征及其面积计算的基础之上来学习的。教师应创设贴近学生生活的问题情境，给学生充足的思考与交流时间，引导学生将新知识的学习与旧知识联系起来，给学生传递“转化”的数学思想。而综合运用已有知识来解决现有问题——这也是数学学习的最基础也是最重要的学习方法。

【课堂回放】

一、课前预热袁激发学习兴趣

师：同学们，我们在学习多边形面积的时候呢，我和几个同学一起创编了一个有关图形的故事，你们想不想听一听这个故事呢？

师：上课之前我们一起去看一看这个故事吧。（播放数字故事——图形的故事）

师：这些图形接下来会发生什么样的变化呢？这一节课，我们一起去看一看吧。

【设计意图】课前创编了一个充满数学味的故事，故事介绍了图形由三角形到梯形、平行四边形、长方形、正方形演变的过程，让学生对之前学过的基本图形有了进一步的认识与复习，既为本节课的学习打下了牢固的基础，又间接地给学生传递“转化”的数学思想：每个图形的演变和发展都是建立在之前学过的图形的基础之上的。紧接着老师的一个问题：这些图形接下来会发生什么样的变化？自然的过渡到了本节课的学习，也充分激发了学生的探究欲望。

二、创设情境袁激发学生的探究欲望

（出示智慧老人家的客厅平面图）

师：同学们，智慧老人家最近买了新房，这是他们家的客厅平面图。你们看——（给学生充分的时间观察与思考）

师：这个图形跟我们以前学过的图形有关系吗？有什么样的关系呢？

生1：我发现这个图形可以分成一个长方形和一个正方形。

生2：我觉得可以分成两个梯形。

师：同学们，你们观察得真仔细。你们刚刚说到的这个图形可以分成我们以前学过的图形，也就是说这个图形是由我们以前学过的这些基本图形所组成的，我们把这样的图形就叫做——（生：组合图形）。

师：智慧老人家打算在这个客厅上铺上新的地板，要知道需要多大的地板，我们就要计算这个图形的什么呢？（生：面积）

师：你们真棒！那么这节课我们就来探索组合图形的面积。

【设计意图】对组合图形概念的认识，学生基本上能根据自己的知识经验做出相应的判断。这个环节创设了一个铺地

板的情境，先出示客厅的平面图，紧接着教师的一个问题：这个图形跟我们之前学过的图形有关系吗，有什么关系呢？引发了学生的认知冲突，激发了学生的探究欲望。教师需要给学生充分的观察与思考时间，让学生在之前学过的基本图形的基础上对组合图形提出自己的看法，教师只对学生的表述作简单的小结，进而引出组合图形的概念。

三、自主探究袁小组交流

师：你们会计算这个组合图形的面积吗？那就试试看吧！（师提出自主探究和小组交流的要求）

【设计意图】通过对组合图形的初步交流，大多数学生都能想到将组合图形分成之前学过的基本图形来计算面积。因此，教师需要在这个时候给予学生充分的思考时间，放手让他们自己去寻求解决问题的方法。在小组交流与讨论中，让学生在不断表达与倾听中丰富问题解决的方法。

四、学生汇报袁方法提炼

师：谁愿意来交流一下他的方法呢？

生1：我把这个组合图形分成了一个长方形和一个正方形。先计算长方形的面积，再计算正方形的面积，最后将计算的得数相加得到了这个组合图形的面积。

生2：我把这组合图形分成了两个长方形，分别算出两个长方形的面积再相加得到这个组合图形的面积。

生3：我和他们的方法差不多，但我是把这个组合图形分成了两个梯形来计算的。

师：你们的方法真棒！刚才这三个同学都是把这个图形分成了我们以前学过的基本图形来进行计算的。还有同学有其他的方法补充吗？

生4：我还有另一种方法。我是把这个组合图形这里补上了一块，算出长方形的面积，再减去这个正方形的面积，得到了这个组合图形的面积。

师：还有同学有其他方法补充吗？

生5：我还有一种方法。我是把这个组合图形上面的这部分切割下来补到了这一块，使这个组合图形变成了长方形，长方形的长可以计算出来，宽是3厘米，这样就可以算出这个组合图形的面积了。

师：同学们，你们刚才想出了这么多方法帮助智慧老人解决了组合图形的面积问题。那么在这么多的方法中，该怎么样分类比较合适呢？

生6：我认为第一种和第三种可以放在一起，这两个方法都是把它分成了我们以前学过的两个图形进行计算的。

生7：我有补充。既然都是把这个图形分成了我们以前学过的图形进行计算的话，那么第一、二、三种方法可以放在一起，它们都是把这个组合图形分成了两个我们以前学过的图形进行计算。而第四种方法是把它补上一块变成了一个图形。

师总结：你观察得真仔细。那么也就是说，第一、二、三种方法都是把这个组合图形进行分割，把它变成了我们以前学过的图形。那么这种方法我们在数学上就把它叫做“割”的方法。第四种方法我们是把这个组合图形补上了一块，也变成了我们以前学的图形，这种方法叫做——（生：补的方法）

【设计意图】这个环节是学生对方法的汇报和交流时间。教师应创设宽松的学习环境，让学生能大胆地表达自己的看法，无论学生选择什么样的方法，教师都应给予支持与鼓励，让学生不受限制，各抒己见。对方法的优化和提升上，教师应做好引导者的角色，引导学生对方法的优化提出自己的疑问，通过全班讨论得出：在解决组合图形面积问题的时候，为了方便计算，应尽量选择相对简单的分割方法。其次，对方法的分类中，教师提出如果要对方法进行分类，你想怎么分类呢？激发学生的思考，让学生在全班交流与讨论中，总结出分割和填补的方法。最后，教师在学生讨论与总结的基础上作最后的小结：无论选择割还是补的方法，都是为了把组合图形转化成我们之前学过的基本图形来进行计算。

五、练习巩固袁方法提升

师：同学们你们真厉害，刚才大家用割和补的方法为智慧老人解决了这个难题。其实，我们生活中有很多这样的组合图形，你们看——

（出示四个组合图形）

师：你们能运用我们刚才学过的方法来计算它们的面积吗？

师：想试一试吗？

师：在开始行动之前，请同学们先听老师的要求。

1.请同学们选择至少一个图形。

2.画一画，量一量，算一算它们的面积。

3.与临近的同学交流你的方法。

4.如果有必要，你可以将图形贴在你的导学纸上。

师：谁愿意将他选的图形跟大家来交流一下？

【设计意图】这一环节的设计目的主要是让学生对学过方法的再运用。由于每个小组的每个学生都可能选择相同或不同的组合图形，在与同桌交流与个人汇报中，希望学生对和自己选择一样组合图形的同学提出不同的面积计算方法，在倾听不同组合图形的计算方法中获得方法的提升。

六、共同概括袁提出希望

师：同学们，刚才大家运用很多的方法解决了生活中这么多组合图形的面积。如果我们隔壁班的同学还没有学习过组合图形的面积计算方法时，你会怎么帮助他呢？

生1：我会教他把这个组合图形分割成我们已经学过的图形来进行计算。

生2：我会教他先看看这个图形能不能补上一块变成我们以前学过的图形。

师：真棒！其实我们生活中经常会遇到像解决组合图形面积这类的复杂问题，希望同学们能能勤观察、多思考，合理运用转化的方法来解决生活中的实际问题。

【设计意图】本节课的最后，教师提问：“你会怎样帮助遇到组合图形面积问题的同学？”以激发学生的表达欲望。这个问题不仅代替了学生个人对本节课的感受与收获，也对全课内容作了一个总结与提升。

七、拓展提高袁思考延续

师：同学们，老师这还有一道题，你们能运用今天学过的方法来解决这个问题吗？

【设计意图】教师出示了一道思考题作为学生课后思考的延续，进一步激发了学生的探究欲望。