吴小波
摘 要:在高中数学解题教学中,如何引导学生树立正确的解题思想,采取正确的解题方法,对提高高中数学解题效率至关重要,尤其是化归思想的培养与运用,能够帮助学生将复杂的问题简单化,养成良好的解题思维习惯。
关键词:高中数学;解题教学;化归思想
化归思想主要是指在解决问题时,通过对难问题、生疏问题、复杂问题的转化过程,将问题归结为已经解决或者容易解决的问题,最终得出原先问题的正确答案。因此,化归思想在高中数学解题教学中的应用,能够促进学生的解题思维更具灵活性,促进学生数学解题能力的不断提升,实现化难为易、化繁为简、化未知为已知的解题效果。
一、将复杂问题化归为简单问题
在数学解题过程中,有些数学问题看似很复杂,所以很多学生在一开始就会产生解题上的心理障碍,尤其是学生在一开始找不到正确解题方法,解题进度缓慢的情况下,很可能会中途放弃。而借助化归思想在数学解题中的有效运用,数学教师可以引导学生将复杂的数学问题转化为简单易处理的问题,这对提高学生的解题效率,培养学生数学学习自信心都是非常有帮助的。
例1:已知x、y、z是三个不为零的数,且x+ =y+ =z+ ,试证明xyz=1。
很多学生在看到该问题后,常常表现得手足无措,不知该从哪里选择解题的突破口,但是只要学生具备化归思想,将该数学问题进行合理转化后解题过程就会变得非常容易了。学生可以先将原等式转化为:yz(x-y)=y-z,xy(x-z)=y-x,xz(y-z)=z-x,然后再将三式相乘,就很容易得出xyz=1的结论。
二、将陌生问题化归为熟悉问题
高中生数学知识的认知过程,本身就是一个从已知到未知的过程,而很多高中数学问题的求解都存在一定的共性,所以很多看似没有见过的数学问题,在化归思想的帮助下,都可以转化为学生熟悉并且能够解答的问题,这对学生提高解题效率并顺利获取正确答案大有裨益。
例2:已知2x2+(4+ )x2-3=0,求解x的大小。
该题一看似乎是涉及一元三次方程的求解问题,但是在高中数学学习阶段对于该方面的内容涉及比较少,学生在短时间内很难顺利获取正确答案,这时就需要学生借助化归思想对原有陌生问题进行转化。由于高中生对一元二次方程的求解相对熟悉,所以数学教师可以引导学生转变一下自己传统的解题思维,不妨把x看成已知量,将 看作“变量”,那原式就可以转化为( )2-x2( )-(2x3+4x2)=0,此时该题就相当于一道求解“ ”的二次方程,此时再去求解x的大小就会变得非常容易了。
三、将未知条件化归为已知条件
在很多高中数学习题中,很多解题条件都是隐含的,所以学生对数学题目的求解,需要根据题意分析出题中的隐含条件,并变为已知条件,这样才能最终得出题目的正确答案。
例3:a、b、c是非负数,且a+3b+2c=3,3a+3b+c=4,求x=2a-3b+c的值域。
对于该问题的解答,由于涉及三个未知数,所以利用2个已知条件无法直接得出各个未知数具体的值域,这就需要学生必须先对题目进行仔细观察和分析,发掘出隐含条件,这样才能凑足求解的条件。所以该题可以先把多元函数转化为a的一元函数,相当于减少未知数的个数,得出x=9a-6,然后再根据a、b、c是非负数的隐含条件,确定出a的定义域a,再确定x的值域。
四、将抽象问题化归为具体问题
很多数学问题是非常抽象的,按照相关理论进行解答也会显得非常困难,这时就需要学生利用化归思想将抽象问题具体化,这样学生在解答问题时会显得更加游刃有余。
例4:x,y,a,b都是正整数,求证三角形中的任意两边之和大于第三边。
该问题的求证看似非常复杂和抽象,解题过程也是非常繁琐的,但是如果学生能在化归思想的指导下,通过自身掌握的数形结合能力,将原先抽象的文字表述和数字关系变成直观、具体的图形后,问题的求证就会变得更加简单。所以学生可以将题目中的三组数看成是三角形的三条边,然后根据三角形“两边之和大于第三边”的原理进行求知,原本抽象的问题就变得非常具体和简单了。
总之,高中数学问题的求解通常都要经历由繁到简、由难到易、由已知到未知的过程,化归思想在数学解题中的合理应用,可以帮助学生将原有问题进行转化和简化,选择更加简单、快速的解题方法,这样对高中生提高解题速度、丰富解题途径、提高学习成绩都是非常有利的。高中数学教师在教学过程中要多采取化归思想进行教学,针对不同的题型总结出不同的化归方法,从而促进学生数学解题能力的不断提升。
参考文献:
安宝琴.浅谈“化归与转化思想”在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究:教研版,2015(03).
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