数学教学中创造性思维的培养

牛松涛

摘 要：创造性思维是创新过程中的思维活动，该文阐述了如何在数学教学中培养学生创造性思维，发展学生创造性思维能力的方法。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。创造性思维就是创造力的核心，它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造性思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。

关键词：创造性 思维 培养 发展

中图分类號：G62 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（c）-0232-03

数学是一门思维科学，它在训练学生思维方面是其它学科无法替代的，创造性思维是数学思维中最可贵的、层次最高的思维品质，它是创造力的核心。挖掘学生创新潜力，培养学生的创造性思维，既是新时期人才培养的要求，又是当前数学教学改革的主旋律。

所谓创造性思维，即“创新过程中的思维活动”，只要思维的结果有创新性质，则它的思维过程就是创造性思维。“创新”是指相对于思维主体而言，具有一定的自身价值或认识意义的新颖独到的思维活动。美国心理学家布鲁纳所倡导的“发现法”，其用意也在于使学生成为知识的发现者，培养学生的发现性思维，这里的发现也是指教育意义上的创造。只有创造性思维得到充分的发展之后，才有可能产生从量变到质变的飞跃，达到真正的发明、创造的高度。所以创造性思维对于数学教学有重要的现实教育意义。数学教学中应如何去培养学生的创造性思维呢？

1 重视过程教学

从数学本身来讲，过程体现数学知识的探究过程与探究方法，结论表现为探究的结果，二者是相互作用、相互依存、相互转化的关系。可以说没有过程就谈不上探索，没有探索就没有了创造。新课程标准强调，使学生经历问题情景—建立模型—解释、应用与拓展的解决问题的过程，主动参与问题的发现和解决过程，提供给学生广阔的思维空间，发展学生的创造性思维能力。

另外，在教学过程中，教师要设法帮助学生排除不利于创造思维培养的心理障碍。对新颖独到而不正确的思路予以表扬和激励，让他们坚持自己的独到见解，敢于提出问题和发现见解；对于虽能另辟蹊径而又不完善的方法和思路要予以鼓励，培养他们独立思考、敢于创新的探究心理；对于过分小心，有畏惧心理的学生要予以扶持和耐心的启发引导，鼓励学生冒险。与其盲目模仿，宁可独到而有错误，这样的教学结果，学生就会体会到教师是我的合作者、引导者，消除不良的恐惧心理，不断激励自己探求，才能插上创新思维的翅膀，自由自在地“异想天开”，创新思维才会如泉喷涌。

例如：在等腰三角形“三线合一”性质教学中，可用几何画板。

（1）出示一个不等边三角形。（2）画出同一边上的高线，中线、角平分线，观察三线的位置。（3）慢慢拖动三角形一顶点，将不等边三角形转化为等腰三角形，同时观察三线位置的变化过程，让学生自己去发现三线发生了怎样的变化。（4）证明发现的结论。

这样学生既获得了知识，又了解知识的发生过程，并通过探索，发展了创造性思维的能力。

2 大胆质疑求异

质疑是探求知识，发展问题的开始，求异是不满足原有状态，不依常规在寻求变异中用新的方法和途径去分析和解决问题，它是创造性思维中两个重要的品质。

新课程标准强调，数学课堂教学中，教师要鼓励与倡导解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。鼓励学生奇思异想，即使想法不正确也应给予积极的评价，以保护学生的自尊和自信，因为灵感和创造常常在“异想天开”之中。

例如：鸡兔同笼问题：即已知笼中鸡兔共有50只，140条腿，问鸡和兔各有多少只？

常规解法是设未知数，列方程（组）来解，但学生如果想到：若所有的鸡都单腿独立，而所有的兔子都双脚站立，则总腿数只有原来的一半即70条，但因总头数保持不变，且这时鸡的头数等于鸡的腿数，用70-50=20便得到兔子数，剩下的鸡就是30只。这种富有想象力的思想显得新颖独特，别出心裁，它拓宽了学生的思路，发展了学生的创造性思维。

3 加强思维训练

由于创造性思维并非是一种单一性的思维，它是主动性，独创性的思维方法，它是一种复杂的心理活动，它是发散思维与聚合思维的结合，是直觉思维和分析思维的交融。因此，必须充分重视形象思维、发散思维和直觉思维的培养，并注意各种思维方法的辨证应用，通过具体的解决数学问题的独立探索与钻研，领会数学思维的规律和方法，发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力，提高数学思维的严密性、灵活性、批评性等思维品质，达到对知识和问题的举一反三，概括迁移，融会贯通的效果。

3.1 重视培养学生的发散思维

发散思维的训练是培养学生创造性思维的重要内容。发散思维是指对已知信息进行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散派生以形成各种新信息。它对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用，因此，创造能力更多地属于发散思维之中。

学生的发散思维训练，离不开教师的启发引导，教师教学中应经常选择一些发散性强的典型数学知识或问题，通过创设问题情景，激发探究的欲望，点燃发散思维的火花，形成创造气氛，活跃学生的创造性思维。

3.1.1 一题多解、拓广思路

寻求问题的解决途径，不仅要鼓励和引导学生非常规的、别出心裁的、多角度入手，而且要培养学生勇于探索、大胆开拓的钻研精神，以便在解题之余探求更新、更好的解题途径。一个创造性思维活动过程中，创造性思维起着重要的作用。在教学中必须重视创造性思维的训练，如提供一些一题多解的题型，让学生在寻求结果中锻炼思维的创造性。

例如：过抛物线焦点的一条直线和这抛物线相交，设两个交点的纵坐标为求证：

证法1：证明：

三点共线

将代入整理，即得。

证法2：设方程为，代入整理后得：，由根与系数的关系得。

证法3：又知，将代入化简得。

证法4：设F点分AB所成的比为，则。

将代入并消去得。

在一题多解后，要分析各种解法的合理性，选出最佳解法，这样不仅开阔了学生的解题思路，而且培养了他们的创优意识，创优意识的增强，有利于创新思维的发展。

3.1.2 加强变式训练

例如：斜率为k的直线过焦点且与抛物线交于A、B两点，试问：你能用k，p直接表达出弦长吗？

分析：容易求出，这表明抛物线焦点弦AB的长是由p和斜率k决定的，与抛物线和直线AB在坐标系中的位置无关，为了激发学生思维的发散，继续对此题进行探索和变换，得到一系列变式。

变式1：例中改抛物线方程为，则相应的结论还成立吗？

变式2：例中的直线斜率k换成直线的倾斜角，求证：

变式3：假设例中 p=2，，求直线斜率k

变式4：假设例中 p=2，已知弦长不超过8，求直线倾斜角的取值范围

变式5：已知抛物线过焦点F的直线倾斜角为45°，所截得弦长为8，求此抛物线的方程。

这样由一个例题引出一系列问题，真正起到举一反三，触类旁通的功效。在解题教学中不仅仅巩固知识，掌握解题技巧，更重要的是训练了学生的创新意识和思维能力。

3.1.3 展开丰富的联想

事物的创新，必然要有丰富的联想，而联想并不是凭空产生不是机械地，而是通过对问题的实质与各知识点的联系而体现出来的想象。具体表现在对问题的类似联想，相反联想，接近联想，新近性联想等。而正由这些想象才锻炼了思维的高度灵活、高度敏捷，培养思维的创造性。

例1：已知实数p，q满足p3+q3=2，试确定p+q的取值范围。

分析：如果从条件出发进行推理，则分解p3+q3而遇到pq不易处理，如果反向进行运算；即通过设p+q=t进行逆求，则由t3=（p+q）3=p3+q3+3pq（p+q）=2+3pqt可得，于是由根与系数的关系可知p，q是方程的两个实根。

只要判断≥0，即即可得p+q的取值范围为。

例2：求函数的最大值和最小值。

观察此函数表达式与所学的两点连线的斜率公式非常相似，从而可以把原问题转化为求定点（3，2）与单位圆上一动点的斜率的最大值与最小值.

从问题的特点出发，直接联想常用数学方法，简捷地完成了解答。由此可见，有目的地总结并熟悉各种常用数学方法，对于丰富联想内容，明确联想方向，提高联想效果，培养创造性思维是很有帮助的。

3.1.4 引导探索

在教学中可以利用问题的变化设计出隐藏规律性的材料让学生利用所学知识去探索、发现。

例如：已知△ABC的三边a、b、c成等差数列，由此你可得到哪些结论？这个没有终极答案的开放性问题，富有探索性，需要观察、试一试、凑一凑、特殊化等不同手段去找寻答案，充分调动了每一位学生的积极性，通过这种探索与讨论有利于产生灵感，从而培养创造性思维

归纳本题结果大致有：

（1）；

（2）∠B不大于60°；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）成等比数列……

教学中要注重研究性学习的教学和探索：新教材中的研究性学习的核心就是创新意识的培养，它是以学生自主性，探索性学习的方式，从数学的角度解决实际问题，注重参与性，创新性；研究性学习的特征包括：强调师生共同建构学习内容；强调学生主动探索知识；强调在活动中探索研究，围绕主题搜集信息，加工处理信息，解决问题；强调学生的实践，特别是社会实践的重要地位；从中我们不难发现，它是培养学生的创新意识的直接的，有效的途径；教师在教学中充分给学生的思维和想象提供自由遨游的空间。正如德国教育家斯普朗格所言：教育的终极目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱导出来，将生命感，价值感唤醒。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

3.1.5 大胆猜想

牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。的确，当我们对问题获得一定的表象和信息之后也容易触发对一般结论的猜测，对奥妙问题的预感，从而点燃创造思维的火花

例如：求和

分析：这个和式的结构特点是正弦函数的角成等差数列，我们猜想能否每一项拆成两项之差产生出相互可消的项呢？恰恰是这一猜想，让学生感受到成功的喜悦。

解：设

两边同乘以得

则

3.1.6 注重启发式教学

在平时的教学中我们以学生为主体，相信学生愿意学习，也能够学好，所以可以从实际出发，循循善诱，学生孜孜求索，开动脑筋，达到“其意皆若出于吾之心，其言皆若出于吾之口”，多向学生提供新知识的丰富材料，创设问题情境，启发学生分析思考，发现问题，发现规律；通过实践和练习，调动学生学习的积极性，自觉性和主动性，通过不断的学习，表现在思维活动中，不因循守旧，不墨守成规，从而达到创新，有丰富的想象力。

3.2 重視培养学生的直觉思维

直觉思维是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的现象。高度的直觉思维来源于丰富的学识和经验，归根结底是以实践为基础，它不只是个别天才的特赋，而是一种基本的思维方式，培养学生的直觉思维能力，能迅速高效地解决一些数学问题。首先，教师要结合学生营造一种宽松的课堂气氛，创设一个民主、和谐的环境，使学生敢想、敢说、敢做，只有这样，学生才能提高多角度、多层次的思维能力，从而有效地培养学生的创造性思维能力，其次，教师要鼓励学生对问题进行猜想和推测，建立起一个要求活跃的智力活动的环境。

在教学的过程中，还要根据学生的特点和水平采取适当的启发学生的积极思维的教学方法，让学生主动地探索数学真理，培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力，引导学生敢于和善于发现问题或提出问题，爱护支持和鼓励学生中一切含有创造性因素的思维活动。开展不同层次的数学竞赛等活动，吸引学生的注意力，发展学生的创造性思维。

总之，学生创造性思维的培养，必须对传统的教学进行扬弃，创造有利于学生创造力发展的空间；在评价上，要注意尊重差异、鼓励创见、宽容误想，为每一名学生创造创新的条件，让他们的潜能得到开发，让他们的创造性思维得以充分展示，让他们成为具有创新精神和实践能力的新型人才。

参考文献

[1] 任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996.

[2] 唐松林.论创造性教学模式[J].外国教育研究，2001（1）：17-23.

[3] 丁钢.创新：新世纪的教育使命[M].北京：教育科学出版社，2000.

[4] 任英杰，徐晓东.相互启发的认知机制及其教育意义[J].电教教育研究，2014，135（6）：29-33.